梯度,散度,旋度的基石:帶你走進向量場

2020-12-14 電子通信和數學

圖一是最簡單的向量，初高中的知識，往深的地方想，就是給坐標賦予了一個方向

如下就是比較高級的了，有很多向量，數學上叫他向量場，首先輸入一個坐標值，將坐標值帶入到函數式子中，而向量又是這個函數值來決定，所以形成了如下無數多的向量，

有二維的向量場，那就存在三維的，知識再二維的基礎上增加了一個坐標軸

我們來詳細解說下向量場：P,Q都是標量函數，將取決於X,Y值，而這些標量的函數決定了每個坐標點的向量，理解了把

在三個維度上，三維的矢量場看起來是這樣的，它的向量取決於三個標量函數

我們來看一個例子：輸入X,Y值，得到有X,Y決定的向量值，注意向量的起點必須是坐標點，它賦予了該點坐標一個方向

帶入坐標(0,1)時，得到的時-i方向

同理如下

最終得到整個向量場

向量場的出現使我們更加容易，理解梯度，散度，旋度，它是這三個度的基石。

散度和旋度的出現，使得物理學大大推進，格林公式，斯託克斯公式，高斯定理，都離不開向量場下的旋度和散度。所以非常重要

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