向量（Vector）有時也稱為矢量。流體動力學中最常見的向量是速度向量，用
向量v在笛卡爾坐標系中的分量
在笛卡爾坐標系中，向量v記為：
式中，i、j、k分別為x,y,z方向的單位向量。向量通常表示為其轉置的列向量形式：
向量的大小為：
向量v1與v2的和等於各向量分量的和，如：
或
向量v與標量s相乘得到向量sv：
1 向量的點積
根據定義，兩個向量v1和v2的點積是一個標量：
式中，cos v1和v2為向量與向量的夾角的餘弦值。根據向量點積的定義，有以下關係式：
以正交笛卡爾分量表示，兩個向量v1和v2的點積可計算為：
2 向量的模
根據向量點積的計算規則，向量的模定義為：
3 單位方向向量
v方向的單位向量可由向量的點積得到：
因此，一個向量在另一個向量方向上的分量可以看作是被投影的向量與另一個向量的單位方向的點積，如下圖所示。
向量在另一向量方向上的投影
4 向量的叉乘
兩個向量v1與v2的叉乘是一個向量v3。向量v3的方向為向量v1與v2構成的平面的法向，向量的模：
如下圖所示。
向量的叉乘運算
兩個向量的叉乘的模為由這兩個向量圍成的平行四邊形的面積。
很明顯，兩個共線向量的叉乘為零，因為它們圍成的面積為零。兩個正交單位向量的叉乘結果為一個垂直於兩個單位向量的單位向量，向量的方向由右手定則來確定。叉乘運算如下：
根據上面的運算法則，兩個向量的叉乘寫成笛卡爾分量的形式可表示為：
上面的運算法則也可以寫成行列式的形式：
5 標量三重積
三個向量v1、v2、v3可能存在以下的計算形式：v1*（v2*v3），該形式可以利用行列式的方式進行計算：
標量三重積的絕對值表示由向量v1、v2、v3圍成的平行六面體的體積。
標量的三重積運算
註：在CFD控制方程中，標量三重積經常會出現。
6 標量的梯度與方向導數
流體力學中經常出現的一個重要的向量運算符為▽，也稱之為del或nabla算子，其定義為：
當▽運算符作用在標量上時得到該標量的梯度：
因此，標量場的梯度是一個向量場，表明標量s的值在大小和方向上隨位置的變化而變化。
▽s在單位向量ei上的投影可由下式獲取：
該式稱為標量s沿單位向量ei方向的方向導數，如下圖所示。方向導數的最大值為||▽s||，且當cos（▽s，ei）=1時得到最大值，該方向為標量s的梯度方向。
梯度示意圖
7 算子
對向量v運用del算子，其結果為向量的散度，其值為一個標量，計算結果為：
該值也稱之為向量場v的散度，其結果為標量。
一個標量的梯度的散度依然為一個標量，其值可以用拉普拉斯算子表示：
對一個向量應用拉普拉斯算子，其計算結果依然為一個向量，計算結果為：
當▽算子與向量叉乘時得到的是向量場的旋度：
向量場的散度與旋度示意圖如下圖所示。左圖所示的徑向向量場只有散度，其旋度為零，在流體力學中，這個向量場表示存在匯或源的速度場。右圖描述了一個只有旋度且散度為零的旋轉向量場。這樣的速度場相當於渦流的速度場。
向量的散度與旋度
在CFD控制方程中，常會出現向量場的散度與梯度，如：
8 其它的向量運算
若s為標量v1、v2、v3為向量場，下面是它們之間的一些運算法則：
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