詳解向量數量積,高級運算不高級

              

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特級教師文衛星——突出主體建構，落實教學「三度「——一《向量的數量積》（第一課時)教學過程與感悟

[超人一等]極化恆等式(向量數量積不用愁)

多角度解析高一數學期末區統考第12題向量數量積最小值的問題

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數量積，是向量運算中的高級運算。

一般而言，在向量問題中，是不能避免數量積出現的。

因此，對於數量積的理解和應用，就有了一個更高一點的要求。

此次推文從數量積的相關概念到數量積的具體應用，做了詳細的解析，希望能促進初學者對數量積的概念的進一步的理解。

更希望通過這篇推文，讓高考生對它的整理更清晰。

數量積應用相關

數量積的基本運算主要包含數量積、向量模及夾角、向量投影以及向量間位置關係的判定。

一般而言難度不大，主要考查相關知識點的熟練程度。

數量積的綜合運算，除了考查學生掌握的向量知識點和方法之外，更多的考查學生綜合運用相關知識和方法解決問題的能力。

一般而言，圖形背景下的向量問題，可以考慮選取基向量或建系處理。

要注意點共線的向量表示在圖形中的靈活運用，同時注意「極化恆等式」的應用，以提高解題速度。

對於向量的綜合運算，一般要堅持的運算順序為：

字母運算→圖形運算→坐標運算

向量在不等式的中應用，另闢蹊徑。

向量中不等式的出處主要考慮兩點：

①向量加法的三角形法則：兩邊之和大於第三邊

②向量數量積：餘弦函數的有界性

只是在構造向量時，要關注模和數量積的特徵：

平方和為模，代數和為數量積！