平面向量的線性運算你還會算嗎?

2020-12-14 經驗分享者

一、前言

之前已經了解了什麼是是平面向量,他只是一種表達,就是整數,分數這樣的表達,如果沒有看過的讀者可以翻看一下以前發布的,今天作者給讀者帶來的是平面向量的線性運算。

二、線性運算

1)向量加法運算以及幾何意義

向量加法需要遵守兩條守則,求兩個向量和的運算,叫做向量的加法。

①第一種求和方式就做向量加法的三角形法則。

我們觀察圖像可以得到:

向量加法的方向就可以看成是可以到達的地方,比如說上述的就是A到了B,發現又可以到達C,最後就等價於從A到C。

①第二種求和方式就做向量加法的平行四邊形法則。

我們從圖像上就可以得到:

平行四邊形的向量加法就是兩個三角形的組合成的,它的方向就是兩邊的和等於對角線的和。

向量加法還有一個人為規定:

對於零向量與任一向量,我們規定:

2)向量減法運算以及幾何意義

向量減法可以看成是向量加法的逆運算,向量與另一個向量的互換,當大小相等的時候,方向就用正負來表示,例如:

這兩個向量大小相等,只是兩個向量方向相反,這樣加上一個負號就可以變成同向向量了。

向量減法有兩條規定:

①零向量的相反向量仍是零向量。

②任一向量與其相反向量的和是零向量。

3)向量數乘運算以及幾何意義

一般地,我們規定實數與向量的積是一個向量,這種運算叫做向量的數乘,記做λa,它有以下的特點:

既然數乘運算是和數有關,就需要滿足相關的運算律,如下:

三、定理

1)向量aa不等於0)與b共線,若且唯若有唯一一個實數λ,使得:

2)A,B,C三點共線滿足以下,但需要引進線外點O,則:

批註:

讀者有什麼不懂的可以留言,想要知道什麼高中解題經驗可以給作者留言啊!

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