面對負值的油價,期權價格可以為負嗎?

2020-12-12 新浪財經

來源：對衝研投

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文 | 餘力 Felix 力的期權工作室

經授權發布

目錄

01丨 機構說：六點透視負油價

02丨 邏輯篇：暴跌後的冷思考，6月合約還會重蹈覆轍嗎？

03丨 期權篇：面對負值的油價，期權價格可以為負嗎？

04丨 規則篇：WTI、Brent、Oman、上海SC原油交割模式全解析

05丨 產業篇：國際油價暴跌了，國內成品油市場影響幾何？

06丨 脫水策略回顧：同為紡服產業鏈的這兩個品種是抄底還是二次探底？

07丨熱點：「紙原油」什麼鬼，為什麼賺不到錢？

08丨線上路演預告：不破不立：油價未來暴漲，你準備好了嗎？

本周的第一天，WTI五月期貨合約的價格一度暴跌至-40美元/桶，這造就了期貨史上價格為負的奇觀。不過，這場奇觀的演繹還沒有結束，今天早間的一則新聞：「受到國際油價暴跌等因素的影響，當地時間4月21日，芝加哥商品交易所（CME Group）決定於4月22開始允許報價為負的原油期權上市。」

看到這些消息，一個期權交易者關心的問題來了，標的價格為負，期權價格也會為負嗎？究竟是期權價格為負還是行權價格為負？交易所又是用什麼模型來對期權價格進行結算呢？帶著這些問題，我們可以在芝商所的官網上尋找到相關的信息。 圖：CME關於結算價調整計劃的一份公告

數據來源：CME Group

最後查詢到的結果是：芝商所已經早有準備，在今年4月8日公告了一份關於結算價調整計劃的文件，聲稱「對於任何月份的WTI原油期貨，當它的結算價低於8美元/桶時，WTI期貨期權的結算價計算模型將從原來的模型切換到Bachelier模型」。

看到這份公告的瞬間，我心中不由地感嘆：「期權定價百年的歷史，繞了一圈，最終竟然繞回到了原點」。為什麼這麼說呢？

期權被譽為衍生品皇冠上的明珠，而期權定價又是無數聰明數學家前僕後繼鑽研的領域。在目前的業內，不論是交易所，還是期權做市商，絕大部分機構最常用的期權定價公式都是被譽為「集大成者」的布萊克-斯科爾斯-默頓公式（簡稱BSM公式），它就像一個中央處理器一樣，一面把影響期權價格的五大因素（標的價格、行權價格、無風險利率、波動率、距離到期時間）輸入進去，然後用一個公式輸出對應的認購與認沽期權價格。 圖：BSM期權價格公式

不過，在這個美麗公式的背後，卻蘊含著眾多約束和假設，這些假設被後世的精英們不斷地挑戰、不斷地優化。可是諷刺的是，在那麼多的假設前提裡，有一條假設幾乎被認為是「萬年靠譜」的一條假設，它便是：「標的價格的分布服從對數正態分布」，言下之意就是，標的價格可能的區間在0到正無窮大之間，標的價格不能為負。

那麼，當標的價格為負時，BSM公式究竟還能不能用，回答是不能用了！由於它觸犯了模型假設的「天條」，不論您用excel還是matlab，都會顯示錯誤。 圖：Matlab環境裡，輸入負的標的價格會得到出錯的反饋

可是在這「活久見」的市場裡，美油期貨價格確實已經跌破過0值，這個時候，BSM公式已然失效，期權報價怎麼報？就在這個時候，從芝商所的公告中，我們驚訝地發現，一切回歸到了原點！——芝商所允許在一定的條件下，把結算價模型修改成了巴舍利耶（Bachelier）期權價格模型。

這是個什麼樣的模型？我想，對於學過金融數學的朋友，這是一個令人無限敬仰的名字！ 若要真的追根溯源，或許金融數學的起源應該在1900年的巴黎，當時的開山鼻祖不是別人，正是法國數學家——路易斯.巴舍利耶（Louis Bachelier），他在1900年一篇名為《投機理論》的博士論文中，首次用描述熱循環的擴散方程來刻畫股票市場的價格，並探索出了最早的期權價格公式，這個期權價格公式就是Bachelier定價公式。 圖：Bachelier年輕時照片

只是可惜的是，他的論文當時被所謂的權威們給輕視了，甚至都沒有找到一份像樣的教職，直到50年後，他的論文才被美國經濟學家保羅.薩繆爾森（Paul.Samuelson）在圖書館裡重新翻出並大大用於了期權定價的領域中。

Bachelier的期權價格公式長成下面的形狀，它也是一個顯性的公式，只是它背後的假設要比BSM模型更為寬泛，它假設「標的價格服從正態分布」，這就意味著它允許標的價格可以取負值，標的價格的取值可以位於負無窮大到正無窮大之間。 圖：Bachelier期權價格公式

上世紀50年代，Samuelson把「標的價格服從正態分布」修改為「標的價格服從對數正態分布」後，幾乎沒有任何人會懷疑這一點，都覺得這是一種飛躍性的優化。然而，當標的價格真的出現負數時，芝商所的選擇讓我們看到了一種「原始的回歸」，選擇了最早的Bachelier期權價格模型來計算結算價，這就是所謂的「一切回到原點」吧！

有一些消息報導稱，美油期貨價格為負，美油期權價格也會為負，這種說法是不是正確呢？模擬勝於雄辯！我們若用傳統的巴舍利耶定價模型做個模擬，答案就會自然揭曉了！

假設標的價格為0，波動率為50%，距離到期還剩一個月，於是針對不同的行權價，它們所對應的Bachelier估算價格大致如下面兩張圖所示： 圖：行權價格在-30到30之間的Bachelier估算價格

圖：平值附近的Bachelier估算價格

繼續假設標的價格為負-10，波動率為50%，距離到期還剩一個月，於是針對不同的行權價，它們所對應的Bachelier估算價格就如下面這兩張圖所示： 圖：行權價格在-40到20之間的Bachelier估算價格

圖：平值附近的Bachelier估算價格

從理論上來說，不考慮超買、超賣等供求關係導致的偏差，即便用Bachelier公式對期權進行結算，期權的價格也不會出現負值，會出現負值的是標的價格，或是交易所加掛的行權價格。所以，早間新聞裡，所謂「允許報價為負的原油期權上市」，應該指的是行權價格為負。

通過上面的估算，我們還會發現，用傳統的Bachelier模型計算出的期權價格，除了平值附近的期權，其他期權的時間價值很小、甚至為0。這一點我們很容易想像，由於它允許標的價格可以取一切的數值，也就是標的價格今天30，明天有可能會變成-30，因此對任何一個行權價的認購期權，一旦我行權後拿到標的，標的都有很大的概率跌到0以下，於是這份期權的時間「魅力」就極大程度地降低了！

當然，上面的估算只是按照最傳統的巴舍利耶期權定價公式（1900年）進行估算的，芝商所很有可能會根據油價的歷史數據適當調整美油價格分布函數的峰度，但無論如何，在當前的價格亂局下，芝商所求助於一百多年前的定價模型來度過運行上的難關，這真的稱得上是一種百年難遇的輪迴了吧！

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