中考數學真題:怎麼求直角坐標系中的線段和最值?掌握這方法管用

2020-12-27 陳老師初中數理化

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利用軸對稱性質求一次函數圖像上滿足最值條件的點坐標是數學中考的常考題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初三學生的數學複習帶來幫助。

例題

如圖，將直線y=-x沿y軸向下平移後的直線恰好經過點A(2,-4)，且與y軸交於點B，在x軸上存在一點P，使得PA+PB的值最小，求點P的坐標。

解題過程：

設直線y=-x沿y軸向下平移後的直線解析式為y=-x+b；

根據題目中的條件：直線：y=-x+b經過點A，A(2,-4)，則b=-2；

所以，平移後的直線解析式為y=-x-2；

根據結論：平移後的直線：y=-x-2與y軸交於點B，則點B的坐標為(0,-2)；

在y軸正半軸上取一點C，使得OC=OB，連接PC

根據中垂線的性質和題目中的條件：BC⊥OP，OC=OB，則PC=PB；

根據結論：PC=PB，則PA+PB=PA+PC；

當點P、C、A三點一線時，PA+PB取到最小值，點P為線段AC與x軸的交點；

根據結論：點B的坐標為(0,-2)，OC=OB，則點C的坐標為(0,2)；

設直線AC的解析式為y=kx+b1

根據結論：直線AC：y=kx+b1經過點A，C，C(0,2)，A(2,-4)，則k=-3，b=2；

所以，直線AC的解析式為y=-3x+2；

根據結論：直線AC：y=-3x+2，與x軸交於點P，則點P的坐標為(2/3,0)。

結語

解決本題的關鍵是利用軸對稱性質，把線段和中的一條線段進行等量替換，根據三點一線線段和最小，找到線段和取到最值時的動點位置，根據一次函數解析式就可以求得題目需要的值。

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