愛因斯坦方程描述了三種典型的時空配置。現在，這三者中之一，在量子引力的研究中很重要，最新數學證明：這種特殊的時空固有地不穩定。
如上面動畫所示，證明包括將少量物質注入時空，就像將石頭扔進池塘一樣，波浪起伏迴蕩，相互作用的方式最終產生了一個黑洞。
四年前，一名名叫喬治·莫基迪斯（Georgios Moschidis）的普林斯頓大學的研究生，遇到了一個不可解決的問題。他的導師建議他從數學上證明這個時空的某種配置是不穩定的，換句話說，它的任何細微變化最終都會導致時空本身的崩潰。
他的導師、數學家、普林斯頓大學數學教授、米哈利斯·達菲莫斯（Mihalis Dafermos）知道這項任務相當困難，說「你可能會花費很多時間將頭撞在南牆上而一無所獲。」他曾在2006年提出不穩定猜想。「我認為這不可能得到證明。」但是他還是鼓勵對此進行研究。
從2017年開始一直延續到今天的一系列進展中，莫基迪斯的努力沒有白費，他表明，愛因斯坦時空的某些規範配置，稱為反德西特（Anti-de Sitter space，簡稱AdS）的空間，是不穩定的。將少量物質投入反德西特空間，最終會出現黑洞。
史丹福大學數學家盧克（Jonathan Luk）將該研究成果描述為「驚人的。 …他發現的是一種相當普遍的不穩定機制」 ，一種可以應用於與反德西特空間無關的其它的物理系統機制中，它對我們對從湍流到引力理論和量子力學之間神秘聯繫的理解有一定的影響。
引力膨脹
不穩定猜想及其所引發的思想流派，可追溯到愛因斯坦的廣義相對論方程，該方程精確地闡明了質量和能量如何影響時空的曲率。在真空中不存在問題，由於真空本身的能量密度（用「宇宙學常數」描述），時空仍然可以彎曲並且引力仍然存在。事實證明，空白的空間根本不是真正的空白。
愛因斯坦真空方程式的三個最簡單的解決方案是最對稱的，時空曲率在各處相同。在宇宙常數為零的閔可夫斯基（Minkowski）時空中，宇宙是完全平坦的。在德西特（de Sitter）時空中，宇宙常數為正值，宇宙的形狀像球形。當宇宙常數為負時，將獲得反德西特時空，其形狀為鞍形。在宇宙學早期，科學家們想知道這三個時空中的哪一個描述了我們的宇宙。
數學家傾向於懷疑這些時空是否真的真正地穩定。也就是說，如果以任何方式幹擾真空時空，例如通過向系統中注入一些物質或發送一些引力波，它最終是否會沉降到接近原始狀態？還是會演變成與眾不同的東西？這在宇宙上相當於把石頭扔進池塘裡，海浪會逐漸消失，還是會變成海嘯？
1986年，一位數學家證明德西特時空是穩定的。一對數學家在1993年的閔可夫斯基時空中做了同樣的事情。反德西特問題花費了更長的時間。普遍的共識是，與其他兩種配置不同，反德西特是不穩定的，這意味著數學家將不得不採用全新的方法。達菲莫斯說：「已經開發出許多數學工具來解決穩定性問題。」 「但是不穩定性是一個完全不同的領域，尤其是這種類型的不穩定性」，它本質上是非線性的，導致固有的複雜情況進行棘手的計算。
研究人員懷疑反德西特時空可能不穩定，因為其邊界是反射性的，從而導致其「像鏡子一樣工作，因此碰到它的任何波都會回來。」如果邊界是反射性的，則任何信息都不會洩漏到反德西特時空中，放入系統中的任何物質或能量都可能會集中而形成黑洞。問題是：這真的會發生嗎？如果是，哪種機制會導致物質和能量聚集到一個程度，而不是一直散布開來？
莫基迪斯想像站在反德西特時空的中間，就像站在一個巨大的球中一樣，該球的邊緣或邊界位於無窮大處。如果從那裡發送了一個光信號，它將在有限的時間內傳播出去併到達邊界。這種行進只有由於眾所周知的相對論效應才有可能：儘管到邊界的空間距離確實是無限的，但是波或物體以光速或接近光速行進的時間會變慢。因此，站在反德西特時空中間的觀察者會看到光線在有限的時間內到達邊界。
莫基迪斯沒有通過光線，而是將一種相對於廣義相對論模型常用的物質形式降落到德西特空間中，即所謂的愛因斯坦-弗拉索夫（Einstein-Vlasov）粒子。這些粒子在時空中形成同心的物質波，類似於池塘中出現的水波。
當物質突然進入這個時空時產生的許多同心波中，前兩個將是最大的。由於它們包含最多的物質和能量，因此重點關注它們。第一波，稱為波1，將向外擴展，直到到達邊界，然後反彈並在向中心後退時收縮。第二波，稱為波2，將跟隨。
當波1從邊界反彈並開始向中心收縮時，它將撞擊波2，該波仍在擴展。莫基迪斯確定，愛因斯坦方程式的一個結果是，在這樣的相互作用中擴展波，在這種情況下為波2，將始終將能量傳遞給收縮波的波1。波1到達中心後，將再次開始膨脹，與波2會合，波2正在收縮。這次，波1向波2傳遞能量。此循環可以重複很多次。
莫基迪斯覺察到：在中心附近，波浪佔據的空間較小，它們攜帶的能量更集中。因此，與邊界附近的相互作用相比，波在中心附近的相互作用期間交換的能量更多。最終結果是，波1向中心處的波2提供的能量比波2向邊界處的波1提供的能量更多。經過無數次迭代，波2越來越大，從波1中獲取能量。因此，波2的能量密度繼續增加。在某點上，當波2向中心收縮時，其能量將變得非常集中，從而形成黑洞。
這是不穩定性的證明：莫基迪斯表明，當在反德西特時空中甚至添加微量的物質時，就會無情地形成一個或多個黑洞。但根據定義，反德西特時空在任何地方都具有均勻曲率，這意味著它無法容納像黑洞這樣的扭曲空間物體。他說：「如果幹擾反德西特時空並等待足夠的時間，將最終獲得另一種幾何形狀，一個包含黑洞的幾何形狀而不再是反德西特，這就是所說的不穩定。」
莫基迪斯還證明了反德西特對於另一種物質擾動，即所謂的無質量標量場的不穩定性。他說：「由於標量場產生的波是引力波的代表，」這使他朝著最終目標邁出了一步，即證明反德西特在真正的真空中是不穩定的，其中時空受到重力的嚴格幹擾而沒有引入任何問題。
反德西特空間的動蕩未來
反德西特時空的不穩定性對我們如何理解自己的宇宙具有重大影響。首先，由於反德西特時空是不穩定的，因此它是「自然界中看不到的東西」，莫基迪斯說，「但是，即使反德西特不是真實的，它仍然可以引導我們發現和研究真實的現象。」
例如，當能量從大範圍集中到小範圍時，就會產生湍流，即當反德西特時空受到幹擾時可能會出現這種情況。但是湍流是一種普遍存在的現象，在各種流體系統中鮮為人知。反德西特時空是一種「乾淨」且相對簡單的系統，這就是為什麼反德西特時空是研究湍流的「良好理論測試平臺」的原因。在反德西特設置中，湍流是由引力引起的，但是莫基迪斯所開發的這一數學工具可以幫助分析在流體力學中長大的湍流。
反德西特在所謂的反德西特/（AdS / CFT）對偶中也具有突出的特徵-這是如何在無所不包的量子引力理論中將量子力學與引力結合在一起的關鍵線索。在理論物理學中，AdS/CFT對偶（英語：AdS/CFT correspondence），全稱為反德西特/共形場論對偶（英語：Anti-de Sitter/Conformal Field Theory correspondence），又稱馬爾達西那對偶（英語：Maldacena duality）和規範/重力對偶（英語：gauge/gravity duality），是兩種物理理論間的假想聯繫。
現為普林斯頓高級研究所的著名物理學家、胡安·馬爾達西那（Juan Maldacena）說：「從物理角度來看，邊界反射是有意義的。」部分原因是反德西特空間的曲率。該對偶關係指出，反德西特空間中的引力系統可以在一個較小的維度上等效於非引力量子系統。創建該對偶關係的馬爾達西那說：「我們可以採用不包含引力的量子力學系統，而是用引力理論來描述它，即不是我們宇宙中的引力理論，而是反德西特宇宙中的引力理論。」 他進一步指出，莫基迪斯最近證明的反德西特的不穩定性不會影響該對偶關係的有效性。
莫基迪斯的工作與反德西特/共形場論對偶相結合，將有助於闡明相互作用粒子的領域。例如，使用反德西特時空的微小擾動來創建黑洞。通過這樣的對偶關係，該過程與量子化系統達到平衡的熱化過程相關，這幾乎是無所不在的現實世界現象。
該科學研究成果的數學證明論文長達132頁，題為「愛因斯坦-無質量弗拉索夫系統的反德西特不穩定的證明」（A proof of the instability of AdS for the Einstein--massless Vlasov system） https://arxiv.org/abs/1812.04268