解析幾何，分為兩個詞，「解析」和「幾何」，解析幾何在高考考察中，既有小題也有大題，是重點也是難點。小題的考察以曲線定義、標準方程、簡單幾何性質為主，重點考察學生的抽象和直觀想像學科素養，許多小題的解法往往利用「幾何」的本質「以形助數」；大題的考察以直線與圓錐曲線位置關係為主，重點考察學生的邏輯推理，數學運算的學科素養。大題的解法往往是「設而不求，整體代換」，根本是「解析」，也就是「方程」，這時往往會形成一般性的結論，我們掌握這些結論的一般模型，然後將其套用，就是解析幾何的「硬解定理」。
一、解析幾何小題的「巧」辦法：
所謂的解析幾何小題的「巧」辦法，就是不要忽略解析幾何的「坐標幾何」本質，「以形助數」。如果在解析幾何題目中出現了平面幾何中的直線的平行、垂直，平面圖形的全等、相似，圓中的相關幾何性質，以三角形為背景的正餘弦定理的運用，就是「形數結合」法。用簡單的、直觀的幾何圖形以及條件之間的位置關係把複雜的、抽象的數學語言以及條件之間的數量關係結合起來，通過直觀想像與抽象思維之間的結合，以形助數，或以數解形，從而使複雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，以起到優化解題途徑的目的。
一句話：解析幾何是「幾何」，得意忘「形」不靈活。
所以，在遇到解析幾何小題時，能清楚條件與問題之間的數量關係與位置關係，將「數」與「形」一一對應，便能夠快速找到解題突破點。掌握數形結合思想，就必須釐清下列關係：第一點，複數、三角函數等以幾何條件和幾何元素為背景建立的概念；第二點，題目所給的等式或代數方程式的結構中所含明顯的幾何意義；第三點，曲線與方程的對應關係. 合理運用「數」「形」結合的方法，對於解析幾何的答題速度與準確度都有著相當大的優勢，其不僅能夠減少運算量，還能顯著節省答題時間，提高解題正確率。
二、解析幾何大題的「硬」辦法：
解析幾何大題往往以壓軸的面貌出現，其基本解法是「設而不求，整體代換」。就是開始於聯立直線與曲線的方程，消去一個未知量得一元二次方程並由韋達定理得到根與係數的關係.然後完成直線與圓錐曲線有關的定值、最值、取值範圍等問題.因為解題過程規律，完全可以形成一些結論性的固定模型，我們如果掌握了這些結論，可能會快速得到結果，解題步驟也會相對完整，能採分，故稱為「暴力之美」的硬辦法.
所以，直線與橢圓的位置關係大題，意在考查學生的數學運算和邏輯推理理素養、分析判斷能力以及綜合利用所學知識解決問題能力和較強的運算求解能力. 整道題的書寫過程中利用了上面給出的結論，雖然教材沒有，但這不代表這些東西在考場上不能用。解答題過程中，細碎的運算並不需要體現出來，批卷老師也不知道你是在套結論。有時可以把式子列出來，實際上再套用結論，估計老師也未必能看出來。用這些暴力結論，都能或多或少地減小運算量，降低算錯的機率。
以上是本人在浩瀚的解析幾何海洋裡的整理、採集的一滴水珠，還望同仁們多多指導為盼！