作者：李澤宇
解析幾何是高中階段的重點之一，也是高考難題的來源之一。有很多同學覺得解析幾何很難，無從下手，而很多老師認為「解析幾何是考察和立體幾何完全不一樣的思維方式」。
其實在我個人看來：
1) 解析幾何是高中最簡單的章節之一；
2) 解決解析幾何問題的思維和解決立體幾何的思維幾乎一模一樣：基本上是我的數學3招中第一招翻譯和第三招盯住目標的結合。和立體幾何一樣，運用好這兩招，你可以解決100%高考難度的解析幾何題目！接下來，我利用兩個例題來說明如何用好這兩招，如何成為解析幾何的學霸。
在我們開始解題之前，我先介紹一下我的數學的第一招-翻譯和第三招-盯住目標：
所謂翻譯，實際上就是指把中文翻譯為數學語言，例如初中大家就知道的用字母代表未知數（代數的基本思想）從而把中文翻譯為函數，方程，或不等式，又如幾何中通常我們需要做的-畫張圖，再如概率論中找出概率問題的1) 隨機試驗，進而找出2) 樣本點（例如一個組合或者平面上的一個點等等）, 3)用樣本點定義事件（樣本點的集合），4)從而通過概率的古典定義或幾何定義「翻譯」該事件發生的概率。數學家們發明這些數學語言是有道理的，因為不像中文或者英文，這些數學語言是沒有歧義的，非常方便使用者進行邏輯推理。因此我希望同學們記住這一個結論：
從今天起，當你看到數學問題的時候，你應該「討厭」中文，把它們翻譯為數學語言。
事實上，解析幾何的核心就是「翻譯」二字。笛卡爾先生創立直角坐標系的初衷就是把幾何圖形「翻譯」為曲線方程，而解方程是有固定步驟的不動腦筋的事情，因此，他就可以解決任何的幾何問題了。當然，要記住，解析幾何的翻譯作用是雙向的，既然代數裡面的方程可以幫到幾何的解題，幾何中的定理也可以幫到代數，例如利用幾何中的公理「兩點之間線段最短以及其衍生定理三角形兩邊之和大於第三邊，三角形兩邊之差小於第三邊」來幫助我們解決代數中的最值問題，就是「翻譯」這一招的一種運用。因此很多教科書上講的所謂的「數形結合」實際上就是我的第一招「翻譯」的一種特殊情況罷了。
在高中階段，這3者之間的互相翻譯，同學們要非常熟悉：
那什麼是第三招-盯住目標呢？任何解題的過程都是在已知（前提）和未知（結論）之間構建一個橋梁。我們把未知或者題目要證明的結論統稱為目標(purpose)。解題的高手很清楚「有的放矢」這幾個字，我們往往不僅僅從已知出發正向構建橋梁，而是反過來從目標出發，反向構建橋梁：
在這個不斷更新目標的過程中，我們反覆問自己：盯住目標–你能聯想相關的定理，方法，定義嗎？你能試著把目標和已知，前提結合嗎？這就是不斷地調用學習過的知識的過程。
第一問是一個簡單題目，其實很多同學解題的時候利用了這一招「翻譯」，不過你沒有意識到而已。然而這種靠感覺的運用在面對難題時往往會失效。
那麼你用什麼方法翻譯呢？記住，解題是在前提和目標之間建立橋梁的過程，因此我們應該優先選擇和目標最相關的翻譯方法去翻譯,這就是第一招翻譯的高級運用(和第三招的結合)：因此，這一題，我會優先選擇思路，因為和我們的目標直線l結合最緊密！
由方程組，我們有：
用好我的三招，高考真的那麼難嗎？解析幾何真的那麼難嗎？正如這題顯示的，其實不難。
下面我們提高難度，來看一道奧林匹克數學競賽題目：
得證。
有興趣的同學可以試試思路(b)，計算會非常複雜，你幾乎是解不出來的（除非利用計算機編程）
我想這兩個題目給大家成為解析幾何的學霸指明了方向，然而即使你看懂了我的文章，也不代表你就立即成為了學霸，我的數學三招是一流數學家解決問題的思維方式。學習這三招就和遊泳類似，你在岸上看我如何遊泳是永遠學不會如何遊泳的，你必須下水，哪怕嗆一兩口水也好。這樣才能知行合一，真正學會，成為高中數學的學霸！