［摘要］本文介紹正交設計、均勻設計兩種試驗設計方法的特點與區別。重點討論正交設計與均勻設計兩種設計方法在混凝土配合比設計中的實際應用。解決具體實際問題，必須依靠專業知識的不斷積累，正確選取合適的設計方法，保證工作質量並提高工作效率。強調專業技術人員必須加強數學修養的培養與鍛鍊。
由於混凝土是非勻質性材料，而且組成原材料數量多，混合後發生物理化學變化，決定其性質的因素和原因比較複雜。目前混凝土配合比設計基本採用「經驗＋試驗」的方法，但由於試驗的誤差和代表性問題，往往容易造成試驗結果出現偏差，技術人員在指導生產過程中容易造成浪費和質量事故。正交設計與均勻設計方法都可以應用於混凝土配合比設計中，正確選取合適的設計方法，可以有效地控制材料變化對性能的影響，使得工作效率顯著提高。
2．1 正交設計［1］
正交設計發展的時間比較長，在許多行業的應用比較成功。在正交試驗中，我們將那些所考察的對試驗結果有影響的生產原料及工藝稱之為因素；每種因素在正交試驗中所要考察或比較的不同用量及不同狀態稱為位級。正交試驗適用於「多因素少位級」的試驗方案，突出的特點是強調試驗點的「整齊可比性」，正交表將條件均衡地分散在排列完全的位級組合之中，如同一個編織得很好的魚網，一般通過「直接看」和「算一算」等簡單的數學運算，就可以對試驗結果進行分析，非常直觀，不強調試驗中的變化過程，對於試驗中涉及的專業理論知識也較少。
2．2 均勻設計［2］
均勻試驗是王元和方開泰共同創建的。1978年，七機部由於飛彈設計的要求，提出了一個五因素的試驗，希望每個因素的水平數要多於10，而試驗總數又不超過50，顯然優選法和正交設計都不能用。王元和方開泰經過幾個月的共同研究，提出了一個新的試驗設計，即「均勻設計」。
均勻設計和正交設計相似，也是通過一套精心設計的表來進行試驗設計的。每一個均勻設計表有一個代號Un（qs），其中「U」表示均勻設計，「n」表示要做n次試驗，「q」表示每個因素有q個水平，「s」表示該表有s列。試驗的結果用回歸分析方法來分析數據得到規律和結論。均勻設計是只考慮試驗點在試驗範圍內均勻散布的一種試驗設計方法。這一方法的精度在於隨機數的均勻性與獨立性。均勻設計以偏差（discrepancy）作為度量均勻性能準則。
正交與均勻設計是目前最流行的兩種試驗設計方法。與正交設計相比，在試驗數相同時，均勻設計偏差小很多。如，L8（27）偏差為0．4375，U8*（88）偏差為0．1455；在水平數相同時，均勻設計所用試驗數少。如，U6* （62）偏差為0．1875，L36（62）偏差為0．1597，兩者偏差接近而試驗數量差了6倍。［3］簡而言之，均勻設計在回歸分析模型中有明顯的優良性，均勻試驗在相同因素或水平條件下，較其它方法更省試驗，有更高的效率。
（1）正交設計應用實例
由於原材料更換比較頻繁，混凝土配合比設計時，需要比較材料間的搭配效果。如果採用窮舉的方法，試驗量太大，而且時間上也不允許。例如：單位需要對兩種水泥、兩種粉煤灰、兩種礦粉、兩種砂率、四種砂品種進行考察，看滿足混凝土工作性能的原材料最佳搭配組合。利用正交設計方法，選取正交表L8（41×24）進行8組試驗，問題就得到了很好的解決。具體試驗方案如表1、表2所示。
表1 試驗方案L8（41×24）
No砂品種βS%水泥粉煤灰礦粉3151（10%，0）45拉4Ⅱ首豐3163（20%，10%）55拉4Ⅰ首豐3172（15%，5%）55拉4Ⅱ宣化3184（25%，15%）45拉4Ⅰ宣化3191（10%，0）55順4Ⅰ宣化3203（20%，10%）45順4Ⅱ宣化3212（15%，5%）45順4Ⅰ首豐3224（25%，15%）55順4Ⅱ首豐 註：砂品種括號中第一個數為5mm 篩上所佔百分數，第二個數為10mm篩上所佔百分數；拉4水泥為興發P·O42．5；順4水泥為順發P·O42．5；礦粉為北京首豐S95和宣化環城S95。
表2 正交試驗L8（41×24）試驗結果
No砂品種βS%水泥粉煤灰礦粉T0T60K0K603151（10%，0）45拉4Ⅱ首豐2302205203903163（20%，10%）55拉4Ⅰ首豐2402106104203172（15%，5%）55拉4Ⅱ宣化2351755102803184（25%，15%）45拉4Ⅰ宣化2051955604503191（10%，0）55順4Ⅰ宣化2302104603403203（20%，10%）45順4Ⅱ宣化2202005703903212（15%，5%）45順4Ⅰ首豐2402255504003224（25%，15%）55順4Ⅱ首豐225185550360 註：T0（K0）為出機坍落度（擴展度）；T60（K60）為靜置1小時坍落度（擴展度），單位：mm。
從試驗中可以獲得坍落度及擴展度損失、不同齡期強度等信息，由於正交設計具有「整齊可比性」的特點，可以比較全面地考察原材料之間的相互影響情況。
其次，正交設計可以相對弱化專業理論解釋，直接分析試驗現象，為開展下一步的工作奠定基礎。例如上面提到的試驗方案，對於混凝土拌合物狀態進行評定時，常規的方法是採用坍落度和擴展度的方法。但如何對狀態的好壞進行量化處理呢？在正交設計中，可以採用評分的方法對狀態進行描述。通過筆者幾年來不斷觀察、總結，針對混凝土實際使用狀態的不同，描述混凝土拌合物狀態時，將混凝土拌合物穩定性、粘聚性、流動性三方面［4］作如下細化評分規定（表3）。
表3 混凝土拌合物狀態評分系統
分類情況分值情況分值情況分值情況分值穩定性包裹5分露石4分泌漿2分離析0分粘聚性鬆軟5分稍粘4分粘聚2分乾澀0分流動性易流5分稍流4分不動2分抓底0分 制定評分系統，對於混凝土拌合物狀態描述僅通過坍落度一項指標而言，是非常有效的補充與加強。由於商品混凝土不僅要滿足強度要求，而且在實際使用中，對於混凝土拌合物的鬆軟程度、粘聚程度、流動速度都需要給予一定的關注。施工方式、部位等情況不同，對於混凝土的狀態要求也不盡相同。例如底板施工，一般要求混凝土流動性小，粘聚性小，拌合物鬆軟；牆體施工，一般要求混凝土流動性大，粘聚性大、抗震搗。在配合比設計過程中，需要根據不同要求在材料的品種和數量上進行相應的調整和設計。也應該掌握不同品種的原材料對於混凝土狀態的貢獻情況。評分系統可以將肉眼觀察到的現象進行量化，綜合評分，靈活運用。試驗結果直觀，易於接受、推廣。利用數學公式表徵混凝土狀態，公式抽象，約束條件多，結果容易出現偏差，難於接受、推廣。表4是針對上述試驗進行的評分結果。比較了幾種評分形式，例如：採取出機與損失坍落度或擴展度的差值進行評分；或者採取對坍落度或擴展度分別進行評分再綜合評分的形式等等，最終確定將出機情況（1）與1小時損失情況（2）相加，得分越高，說明狀態保持越好。相比其它評分形式，這種全部相加的形式簡單、效果好。評分中出現0．5的分數說明狀態介於兩者之間。
表4 正交試驗L8（41×24）混凝土拌合物評分實例
No穩定性1粘聚性1流動性1穩定性2粘聚性2流動性2綜合分315554．555327．53165555542931754．54．5552263184533522231955455226320454454263214．54．54．54．54．5426．53225514．55323．5 通過正交設計結果分析，可得出混凝土拌合物狀態保持好的材料組合為：3號砂（20%，10%）＋砂率55%＋拉4水泥＋Ⅰ級粉煤灰＋首豐礦粉；各因素的影響程度為：砂品種＞礦粉廠家＞砂率＞水泥品種＞粉煤灰品種。從得到的結果分析看，從經驗和理論方面，是可以講得通的。通過試驗，對於各種原材料對混凝土的狀態貢獻情況有了一定的了解。受原材料品質波動及交互作用影響，試驗中的一些結果可能出現相互牴觸的情況，這也表明了混凝土本身的複雜性。另外，由於原材料之間相互作用而對混凝土造成的影響也絕對不是簡單的線性關係可以解釋的。混凝土試驗設計工作包含著很多不確定性。根據上述正交試驗結果，需要更深入地繼續安排試驗，對試驗的結果進行驗證。從8組試驗的試驗量來看，收穫相當可觀，效率很高。
（2）均勻試驗應用實例
均勻設計試驗方法出現比較晚，但發展很快。在軍事、醫學等領域的應用比較廣泛，取得的成績與積累的經驗比較多。在混凝土方面的應用也有報導，基本是參照正交設計的思路應用，不是很成功。筆者認為原因如下：
1）混凝土本身具有的複雜性，原材料眾多，相互影響關係複雜，數學模型少，模型過於簡單，描述起來誤差太大。
2）均勻設計依託於概率與數理統計知識和強大的數學分析工具，混凝土從業人員的數學知識不盡如人意，造成對均勻設計方法推廣的阻礙。
3）均勻設計強調試驗考察因素與結果的數量關係。設計試驗時，往往要出現一些極端現象，試驗現象會比較惡劣，有時比憑經驗設計要增加一些試驗量。均勻設計的主導思想就是試驗點在整個試驗空間均勻分布，為滿足最終公式的適用性，就會出現一些邊界點。對於某些設計人員來講，增加試驗量是他們不能接受的。
均勻設計主要解決試驗中多位級情況。由於削弱了試驗點「整齊可比性」的限制，均勻設計比正交設計的試驗量又大大減少。均勻試驗在相同因素或水平條件下，較其它方法試驗數量更加節省，有更高的效率。
近年來，混凝土中膠凝材料組成由「純水泥」發展到「水泥＋粉煤灰」發展到「水泥＋粉煤灰＋礦物摻合料」。多種材料同時摻加，比例怎樣搭配時，最終的強度最佳呢？採用均勻設計方法制訂試驗方案，能得到很好地解決。試驗目的是：固定水膠比，膠凝材料雙摻不同比例，粉煤灰摻量0、5%、10%、15%、20%、25%；礦粉摻量0、10%、20%、30%、40%、50%、60%，考察對於混凝土強度的影響。試驗採用絕對體積法進行計算，漿體量370L/m3，砂率41%，前期做過一些工作，考察的因素過多，容易造成結果分析時出現的偏差較大。據此，本試驗固定水膠比。試驗方案如表5、表6所示。
表5 雙摻均勻設計試驗方案
NoW/BMWOMCOMFAMsafa%sa%MSOMGOM外1360．3517940901020%20%67396812．801370．35175225252505%50%67396812．501380．35176402505010%10%67396812．601390．351722217419615%40%67396812．301400．3517339599020%0%67396812．401410．3516921712114525%30%67396812．10 註：水泥：順發P·O42．5；外加劑：天字311摻2．5%；礦粉：建龍S95；
表6 雙摻均勻設計試驗結果
NoW/BβsMWOMCOMsaMFAMcp實R7R281360．3541%1794091020238254．264．11370．3541%17522525025237848．066．11380．3541%1764025050234356．466．41390．3541%17222119674236345．062．01400．3541%173395099234353．460．51410．3541%169217145121235941．161．0 對試驗結果的分析發現，拌合物的容重對於強度的貢獻也有相當的作用。試驗中實測了拌合物的容重，把它也作為一種因素，和水泥、粉煤灰、礦粉用量一起對強度進行回歸（回歸使用EXCEL軟體，見表7～表10）。
表7 7天強度回歸統計
四種因素對7天強度回歸相關係數0．9996判定係數0．9993淨判定係數0．9963標準誤差0．3602觀測值6表8 7天強度方差分析
方差分析自由度平方和協方差F統計量回歸分析4177．6444．41342．21殘差10．12980．1298表9 7天強度公式係數
表10 7天強度殘差表
觀測值預測Y殘差標準殘差154．18720．01280．0795248．0792－0．079－0．492356．5178－0．118－0．731444．74300．2571．595553．29360．10640．6605641．2792－0．179－1．112 分析可得：相關係數平方0．9993，F 統計量為342．21，n1＝4，n2＝1，顯著性水平0．05時，F的臨界值為224．6，F統計量顯著。t檢驗n＝4顯著性水平0．05臨界值為2．7764，四種因素的t統計值均顯著。公式可用。
以下是對28天強度進行回歸的結果（見表11～14）：
表11 28天強度回歸統計
四種因素對28天強度回歸相關係數0．9227判定係數0．8513淨判定係數0．2566標準誤差2．2115觀測值6表12 28天強度方差分析
方差分析自由度平方和協方差F統計量回歸分析428．00437．00111．4315殘差14．89074．8907表13 28天強度公式係數
表14 28天強度殘差表
觀測值預測Y殘差標準殘差164．1787－0．0787－0．0795265．61370．48630．4917365．67680．72320．7313463．5775－1．5775－1．5950561．1532－0．6532－0．6605659．90011．09991．1121 出於使用方面的考慮，回歸中一般首選線性回歸。從回歸的情況看，7天強度的回歸比較符合直線規律，相關係數、t檢驗、F檢驗的結果比較理想，公式可用。但28天的回歸情況不太好，說明雙摻混凝土的28天強度，不同比例原材料的強度貢獻關係如果使用線性關係進行回歸誤差比較大。通過上述試驗發現，強度的增長情況與不同比例膠凝材料比例之間確實存在規律，需要進一步進行分析與試驗。7天強度符合線性規律，對生產也是具有相當的指導作用的。
通過上面的正交試驗與均勻設計試驗，可以發現，在處理一些不太好進行量化的問題時，採用正交設計方法是比較快捷的。簡言之，正交設計是「經驗＋現象」。而均勻設計在數學推理與邏輯上比較嚴密，適合進行一些規律性問題的解決，簡言之，均勻設計是「經驗＋數學」。
正交設計與均勻設計的應用非常廣泛，對於處理關於混凝土的其他相關問題，例如，容差問題，數理統計問題、施工工藝問題、加速壽命問題也是非常有效和合適的。
對於實際生產中的一些問題需要進一步研究。譬如：現在有許多數據分析方面的軟體可以幫助我們對數據進行更加繁雜的運算和分析，從而對於混凝土的認識和理解會更加深入。
總之，任何一種試驗設計方法的運用，都首先要建立在長時間對材料和試驗熟練掌握的情況下。盲目在試驗中使用設計方法，沒有專業知識和實際經驗的積累，無法取得好的效果。試驗設計方法是手段，不能完全依靠和信賴，必須有專業知識的指導。例如在試驗中因素與位級的選取的合適與否，直接影響試驗能否順利進行和最終結果的獲得。只有在掌握材料性質和特點的前提下，才能使設計出的試驗既能順利進行，又能使現象、結果區別明顯。試驗設計方法的正確選取，對於試驗的效率與質量至關重要。要達到熟練正確運用，必須經過縝密思考、不斷實踐的艱苦過程。另外，由於技術環境的原因，造成我們很多技術人員數學知識的匱乏，形成完全依靠經驗，不總結、不提煉的工作方法，在目前材料不斷豐富、條件不斷複雜的情況下，解決起問題來越來越顯得笨拙和落後。所以，工程技術人員應加強自身的數學修養，合理運用數學方法優化混凝土配合比設計，不斷提高混凝土生產技術水平。
參考文獻
［1］中國現場設計研究會三次設計組編著． 正交法與三次設計． 北京：科學出版社．1985年12月
［2］方開泰，馬長興編著． 正交與均勻試驗設計． 北京：科學出版社．2001
［3］方開泰，馬長興編著． 正交與均勻試驗設計． 北京：科學出版社．1994
［4］徐定華，徐敏編著． 混凝土材料學概論． 北京：中國標準出版社．2002年7月
附表1 正交設計表L8（41×24）
試驗號因素數12345111221232211322222441212512112631122721111842121附表2 均勻設計表U6* （64）
試驗號因素數12113226332445551664［作者簡介］ 任鐵鉞（1972—），男，工程師，試驗室主任
作者：任鐵鉞 魏瑩
信息來源：豆丁網