數也要Perfect?完美數是個什麼鬼?

2020-12-13 知識就是力量

撰文/黃洪濤(義大利羅馬第一大學博士後)

本文節選自《知識就是力量》雜誌

今天,知力君先跟大家玩一個遊戲:

用「完美」造句。

你可能會說:

這件事太完美了!

這件藝術品堪稱完美~

……

但知力君想說:這個數超完美!

咦,什麼數也能perfect?

不要著急,

知力君這就帶你看看「完美數」!

完美數(Perfect Number),又稱「完全數」「完備數」或「完滿數」,它的定義是除其本身以外全部因數之和等於本身的數,這個定義看起來拗口,不如我們舉兩個例子:

最小的兩個完美數就是6(其全部因數為1、2、3、6)和28(其全部因數為1、2、4、7、14、28),它們均是除其本身外各因數的和:6=1+2+3和28=1+2+4+7+14。這些數都有一些神奇的特性,因此科學家們賦予它們一個美好的名字—— 完美數。

早在公元前6世紀,古希臘數學家、哲學家畢達哥拉斯就發現了完美數的特性,他也是最早研究完美數的人,當時,他就已經知道6和28是完美數了。他曾經說過:「6象徵著完美的婚姻以及健康和美麗,因為它的部分是完整的,並且其和等於自身。」不過,有人認為古印度人和以前生活在西亞地區的希伯來人早就知道完美數的特徵了,而古希臘人則將人們對完美數的認識提升到了一個更高的層次。

由於完美數有許多有趣的性質和無與倫比的魅力,千百年來,一直吸引著眾多數學家和無數業餘數學愛好者對它進行探究。17世紀,法國數學家、哲學家笛卡兒曾經公開預言:「能找出的完美數是不會多的,好比人類一樣,要找一個完美的人亦非易事。」經過了漫長的歲月,迄今為止,人類僅發現了49個完美數。這種數稀少而優美,所以被人們稱為「數論寶庫中的『鑽石』」。

完美數稀少而優美,被譽為數論寶庫中的「鑽石」

公元前3世紀,古希臘數學家歐幾裡得在其名著《幾何原本》中論述完美數時,曾提出:如果2P-1是素數,其中指數P也是素數,則2P-1(2P-1)是完美數。到了18世紀,瑞士數學家、物理學家歐拉從理論上證明了歐幾裡得的推論:每一個偶完美數,必定是由2P-1(2P-1)算出的。例如,6=2^(2-1)(2^2-1)=2×3;28=2^(3-1)(2^3-1)=4×7。由此可知,人們只要找到2P-1型素數,就可以發現完美數了。

現在,你知道完美數是怎麼回事了嗎?

今日知識點

中學歷史 | 數學發展史

相關焦點

  • 神秘的完全數
    這些「完美」的數字令數學家著迷,因為在它們通俗易懂的定義之下,是複雜而神秘的性質——定義這樣一個完全數並不難,但找到一個完全數卻難於上青天。對完全數的搜尋從古希臘便開始了,但迄今為止我們只找到51個這樣的數字。其中最大的一個是在2018年才發現的,我無法在這裡展示這個數字是多少,因為它有接近五千萬位數字。
  • 完美數:極具挑戰的數學難題
    跨度如此之大,在計算落後的年代可想發現者之艱辛了,但是手稿裡沒有說明他是用什麼方法得到的,又沒有公布自己的姓名,這更使人迷惑不解了。在無名氏的成果鼓勵下,15至19世紀是研究完美數不平凡的日子,其中17世紀出現了小高潮。
  • 歐拉項目第23題-非豐富數和
    第23題圖這個問題翻譯為中文就是:如果一個數等於它的因數之和,那這個數就叫完美數,如28=1+2+4+7+14,如果它的因數之和小於這個數,那這個數叫做匱乏數,反之如果因數之和大於這個數,則成為豐富數12是最小的豐富數
  • 數說完美日記究竟完美在哪裡?
    近年來,有不少國產美妝品牌借「國潮」之風野蠻生長,但最火熱的還數完美日記。從默默無聞成為國產美妝類品牌銷量NO.1的「國貨之光」,完美日記僅用了3年多的時間,堪稱國貨美妝界的現象級個案。微熱點(wrd.cn)數據統計,新興國產美妝品牌完美日記以7.25的熱度奪下2019年國產美妝品牌第一位,超過自然堂、珀萊雅、大寶等老牌國產美妝品牌。那麼迅速崛起的完美日記到底做對了什麼?野蠻生長是否有跡可循?
  • 巫毒推出完美主義者必備手遊《Make it perfect》融合玩法新嘗試
    《Make it perfect》(使它完美)是國外知名遊戲公司VOODOO推出的一款專門為完美主義者提供的益智遊戲。玩家在遊戲中將遇到各種風格迥異的問題,玩家需要讓所有的問題都完美解決才能通過關卡,並獲得收益建設屬於自己的快樂小鎮。
  • 什麼帳戶隨機數?隨機數的作用是什麼?
    帳戶隨機數是指每個帳號的交易計數,通過帳戶隨機數可以防止重放攻擊。例如,A 給B 發送20 個幣,B 重放一遍又一遍,直到抽乾A 的帳戶餘額。
  • 七夕情歌
    剛開始看到這首歌名時,腦中一直響起&39;m perfect for you~~&39;Cause we were just kids when we fell in love(1)相愛時,我們只是孩子Not knowing what it was對愛情一無所知I will not give you up this
  • 簡單的數
    答案顯然是肯定的,在三角形數中,最小的平方數是36,而這樣的三角形平方數有無窮多個。與三角形數相似的還有正方形數、六邊形數等等,顧名思義,它們是可以被排列成正方形以及六邊形的點(或圓)的數。完全數的定義並不難理解,而找到一個完全數、證明一個數是完全數卻很難。對完全數的尋找可追溯到古希臘時期,但漫長的時間過去了,我們仍只找到51個完全數。
  • 勞士頓是個什麼鬼?
    要說最近什麼電視劇最火,那就數張一山版的《鹿鼎記》。在這裡筆者就不贅述《鹿鼎記》的故事和經典了,也不討論張一山的演技如何。對於這樣的網紅電視劇,有各種看法和觀點都是非常正常的。但談到張一山代言什麼品牌的腕錶,相信哪怕是很多資深表友都未必知道。
  • 數軸,「數」與「形」的一次完美結合
    數概念的建立過程遵循實物、圖像、符號表徵三個階段。數軸正是從實物到符號表徵的一種過渡方式,可以稱之為半抽象。數軸是什麼?它是規定了原點,正方向和單位長度的一條直線。小學數系知識以自然數、正有理數為主,所以接觸的是數軸的正半軸,即數射線。小學階段雖然沒有正式引入「數軸」的概念,但在一年級教材中就有了數軸的雛形。
  • 易經術數中「大衍之數」是什麼?
    我們接著學習易傳中的內容,今天我們聊一下大衍之數,易傳中在介紹大衍筮法的時候,有這樣的句子:大衍之數五十,其用四十有九,相信很多朋友都會疑惑,大衍之數五十,是什麼意思?這裡我們介紹一種說法,供大家參考。    易傳說過,天一地二,天三地四,天五地六,天七地八,天九地十。天數五,地數五,五位相得而各有和,天數二十有五,地數三十,凡天地之數五十有五。
  • 什麼?計算機也會算錯數?
    人們通常不會懷疑計算機在數學計算上的結果,畢竟,如果連數都算不對,那還叫什麼「計算機」啦?其實,有個簡單的題目就能讓計算機算錯,不信我們試試看。如果你用Chrome瀏覽器的話,按下F12(在Mac上要按Command+Option+I)可以打開一個「開發者工具」窗口,然後點上面的「Console」標籤,你會看到一個控制臺窗口,在裡面輸入「0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1」(一共10個0.1),按下回車,看看結果是什麼?矮馬,嚇死本寶寶了,明眼人一看就知道算錯了是吧?
  • 周大福The Perfect One完美婚嫁系列奢華問世
    周大福The perfect one完美  婚嫁系列-至愛甄選鑽石吊墜  2011年4月,英國威廉王子迎娶平民王妃凱特轟動全球  每個女孩都配得上一個完美婚禮。縱使時光荏苒,童心難尋,生活的千姿百態卻雕琢著內心,賦予其獨立智慧與優雅氣質的平衡,如紅寶石般華貴絢麗,亦如鑽石般璀璨奪目。直到有一天,屬於你的「The Perfect One」走近,從他的眼中看到,最完美的你是他一生中唯一寵愛。  完美婚禮,需華麗珠寶相伴方能熠熠生輝。
  • 周大福The Perfect One完美婚嫁系列問世
    每個女孩都配得上一個完美婚禮。縱使時光荏苒,童心難尋,生活的千姿百態卻雕琢著內心,賦予其獨立智慧與優雅氣質的平衡,如紅寶石般華貴絢麗,亦如鑽石般璀璨奪目。直到有一天,屬於你的「The Perfect One」走近,從他的眼中看到,最完美的你是他一生中唯一寵愛。  完美婚禮,需華麗珠寶相伴方能熠熠生輝。
  • 數學奧秘——神奇的完全數
    說起完全數,同學們可能都會感到很疑惑,什麼是完全數呢?首先讓我們一起來了解完全數的概念!完全數的英文為「Complete number」,公元前6世紀,古希臘的畢達哥拉斯首先發現,有的自然數,具有一種奇異的性質:把它所有的除數(本身不包括在內)加起來,正好等於這個自然數自己。例如,6的除數有1、2、3(6不包括在內),且有 6=1+2+3。
  • 17個半月的寶寶會數數了
    我們家住23樓,每天每次上下樓都會坐電梯,坐電梯的時候,一個是要按所要到的樓層,另外一個就上上面會顯示已經運行到的樓層。之前並沒有想要教然然認數字,只是覺得上面電梯裡面那個一直不停變換樓層的地方,比較醒目,而且上面的數字一直在變,每次都不一樣,而且顏色是紅色的,比較能引起然然的注意。
  • 【聽歌學英語】《the perfect fan》,你是我最完美的支持者!
    of Grace  我享受了多年的恩澤 And it flatters me when i see a smile on your face 最使我高興的是看到你臉上的微笑 I wanna thank you for what you've done  我要感謝為你的所做 In hopes I can give back
  • 孩子學數數要經過三個階段,這樣教才是正確的打開方式
    從數數開始數學啟蒙,沒有什麼不好,當然前提是你清楚數數不是數學啟蒙的全部。今天就來說說普通父母到底如何教孩子數數。結合孩子的認知發展,孩子學習數數的過程大致要經過三個基本的階段。數感,包括數量的概念,一一對應關係,一組東西的個數等前兩個階段是比較簡單的,基本上是依靠記憶能力完成,這是孩子的強項,第三個階段是重點,也是最難的,需要一個很長的過程。也就是說,孩子明白了數字及其背後的關係,才是真正學會了數數。
  • excel隨機數函數是什麼?excel怎樣生成隨機數?
    本篇將介紹excel隨機數函數是什麼?excel怎樣生成隨機數?有興趣的朋友可以了解一下!一、前言excel是我們工作中很常用的一款表格製作工具,它不僅僅只是用來製作表格,它還能對表格中的數據進行處理(比如:運算、排序、篩選等)。
  • 夢見數數卻怎麼也數不清是什麼意思
    夢見鈔票飛走,這是個好兆頭,表示你身邊的親人或是親友,將有好運降臨,也許是中大獎、也許是工作上有意外的好處降臨。夢見失去鈔票,將會失去經濟來源。夢見得到鈔票,將會生意興隆。夢見因有巨款進帳而歡天喜地,要特別注意身體安全,很可能會因發生事故而受傷。尤其在橫穿車道或過平交道時,尤其要小心謹慎;還有經過高樓建築工地時,也要注意上面。