自古以來，數學家們就開始研究整數的性質以及整數之間的關係，這是數學中最古老的領域之一，其中就包括完全數，今天就讓我帶領讀者們來領略神奇的完全數吧！說起完全數，同學們可能都會感到很疑惑，什麼是完全數呢?首先讓我們一起來了解完全數的概念！完全數的英文為「Complete number」,公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯首先發現，有的自然數，具有一種奇異的性質：把它所有的除數（本身不包括在內）加起來，正好等於這個自然數自己。例如，6的除數有1、2、3（6不包括在內），且有 6=1+2+3。又如，28的所有的除數為1、2、4、7、14（28不包括在內），且有28=1+2+4+7+14。像這樣的數，我們就稱之為「完全數」（別稱完美數.完備數）。「完美數」這個名稱具有神秘的色彩，意思是「完美的數」。完全數有著美好的寓意呢！畢達哥拉斯曾說：「6象徵著完滿的婚姻以及健康和美麗，因為它的部分是完整的，並且其和等於自身。」有些《聖經》注釋家認為6和28是上帝創造世界時所用的基本數字，因為上帝創造世界花了六天，二十八天則是月亮繞地球一周的日數。聖奧古斯丁說：6這個數本身就是完全的，並不因為上帝造物用了六天；事實上，因為這個數是一個完全數，所以上帝在六天之內把一切事物都造好了。寫到這裡，看來完全數果真是「最完美的數」啊！其實在中國的古代文化裡也有著「完全數」耀眼的身姿呢，請讀者繼續往下觀看：在中國文化裡：有六穀、六畜、戰國時期的六國、秦始皇以六為國數、六常（仁、義、禮、智、信、孝）、天上四方有二十八宿等等，6和28，在中國歷史長河中，之所以熠熠生輝，是因為它是一個完全數。難怪有的學者說，中國發現完全數比西方還早呢。完全數的誕生，吸引了全球的數學家以及數學學者們的眼球，這些「完美」的數字令數學家著迷，因為在它們通俗易懂的定義之下，是複雜而神秘的性質——定義這樣一個完全數並不難，但找到一個完全數卻難於上青天，就這樣數學學者們走上了千年不朽的探尋之旅。公元1世紀，畢達哥拉斯學派成員在《數論》一書中有一段話如下：「也許是這樣，正如美的、卓絕的東西是罕有的，是容易計數的，而醜的、壞的東西卻滋蔓不已。」很顯然完全數是易於計數的，而且又有規律的：因為在個位數裡只有一個6；十位數裡也只有一個28；第三個在百位數的深處，是496；第四個卻在千位數的尾巴頸部上，是8128。它們具有一致的特性：尾數都是6或8，而且永遠是偶數。但在茫茫數海中，第五個完全數要大得多，居然藏在千萬位數的深處！它是33550336，它的尋求之路也更加撲朔迷離，然而這一尋找完全數的努力從來沒有停止。17世紀，法國數學家、哲學家、物理學家笛卡爾曾經公開預言：「能找出完美數是不會多的，好比人類一樣，要找一個完美人亦非易事。」歷史也證實了他的預言。完美數稀少而優美，所以被人們稱為「數論寶庫中的『鑽石』」。1946年，人們開始利用計算機找完全數，人們藉助這一有力的工具繼續探索。2001年11月11日，數學家找到了第39個完全數，它有8107891位。到2013年2月6日為止，一共只找到了48個完全數.在無窮的自然數中，到底有多少個完全數？數學家們在尋找完全數的艱辛過程中，同時也發現了一些關於完全數的奇妙性質。存在一種完全數，就會相應地存在一種把1表示成不同單位分數之和的表達式。比如有完全數6，就有下面的1的單位分數之和的表達式：
到目前為止，數學家已經發現了51個完全數，於2018年發現的最大完全數比2017年發現的第50個完全數多了三百多萬位。這些進展完全得益於數學與計算機科學之間的合作。雖然現在發現一個完全數已經不像過去那樣艱難，但需要進一步研究的問題還有很多，比如所有的完全數有什麼共同的性質嗎？
俗話說：「沒有付出辛勤的汗水，怎會收穫果實。」當我們追溯完全數探究歷程之時，可知其探究蘊含著數學家及數學愛好者的辛勤努力，正是由於他們的不懈奮鬥，才取得了可喜的進展，並創造了今天的輝煌。
人們在探索中發現，隨著多完全數數字的變大，它的分布密度越來越稀疏。它們是否會在正整數中消失呢？這是一個懸而未決的問題。數學的世界是奇妙的，是神秘的，數學的奧秘需要你們去執著地探究，希望你們能熱愛數學、研究數學，探索發現數學中的未知之謎。
本文已落入尾聲，有興趣的同學，課後可以找幾個完全數研究一下吧……