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（一）完全數
一個正整數，如果它的除自身以外的全部因子的和等於這個數本身，我們就說這個數是完全數。
6是第一個完全數。6除自身以外的全部因子為：1，2，3。它們的和等於6：
1+2+3 = 6
下一個完全數是28，因為：
1+2+4+7+14 = 28
第三個完全數是496：
1+2+4+8+16+31+62+124+248 = 496
（二）單位分數
分子為1，分母為正整數的分數叫做單位分數，比如：
提出一個問題：如何把1表示成若干個不同單位分數的和 ？
這個問題比較大，幾句話甚至幾頁紙不一定可以說清楚，可能要寫一本小書。這裡，我能做到的，是普及一些基礎的有趣的相關數學知識。前面提到了完全數，那麼，我們就說一說完全數與單位分數的關係。
有結論：存在一種完全數，就會相應地存在一種把1表示成不同單位分數之和的表達式。比如：
有完全數6，就有下面的1的單位分數之和的表達式：
同樣，有完全數28，就有下面的1的單位分數之和的另一種表達式：
這很好理解。只要把完全數的表達式兩邊同時除以完全數即可。
所以，從完全數的表達式
496 = 1+2+4+8+16+31+62+124+248
出發，把它的兩邊同時除以496，就可以得出：
上面只是說，存在與完全數相關的1的單位分數表達式，但是不是還有其他的表達式，這裡我們不涉及。
如何把一個整數或分數表示成若干個單位分數（不一定非要不同）的和，也是有關單位分數研究的內容。鋪地磚問題就可以用單位分數進行研究而徹底解決。比如：
表示三塊正六邊形地磚可以無縫拼接在一起，並且可以無限擴充填滿全部平面而不留任何空隙。
這個式子是怎麼來的？以後將會介紹。