一．概念描述
現代數學：三角形是指平面上不共線的三點及其每兩點連結的線段所組成的封閉圖形（包括它的內部區域）。
另一種說法是三角形是三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形。
小學數學：如2005年人教版教材四年級下冊第80頁這樣說：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫作三角形。
二．概念解讀
三角形在日常生活重有著廣泛的應用，瓦房的房頂、自行車支架、相機支架、斜拉橋、高壓電線桿的支架等都是三角形的。人們在很早以前就對三角形的相關知識進行了研究。中國古算中，三角形田被稱為圭田，因此也稱三角形圖形為圭田。如漢代《九章算術·方田》中提到「（圭田）術曰：半廣以乘正從」，說的就是三角形面積的求法。
三角形有著怎樣的特點呢？三角形是平面幾何中最基本、最重要的圖形之一。
如下圖角形ABC有三個頂點、三條邊和三個內角。三個頂點是指相鄰兩邊的公共端點A、
B、C；三條邊是指線段AB、BC、AC； 三個內角是指相鄰兩邊的夾角∠ABC、∠ACB、∠BAC。頂點分別為A、B、C的三角形記作△ABC，讀作：三角形ABC。
三角形ABC還有四心：垂心、重心、內心、外心。
垂心：從三角形的一個頂點向對邊引的垂線段，叫作三角形的高。如過A點作BC邊的垂線，點A到垂足H的距離叫作三角形BC邊上的高。（如上圖）一個三角形有三條高，三條高的交點稱為三角形的垂心。
重心：連結三角形一個頂點和它對邊中點的線段稱為一角形的中線，一個三角形有三條中線。三條中線的交點稱為一角形的重心。
內心：三角形每個內角的平分線叫三角形角平分線。一個三角形有三條角平分線。它們相交於一點，這一點稱為三角形的內心。它是三角形內切圓的圓心，到三角形三邊的距離相等。
外心：三角形是條邊的垂直平分線的交點被稱為三角形的外心。外心到三角形三個頂點的距離相等。
三角形可以怎樣分類呢？三角形按邊分可分為不等邊三角形（三邊兩兩不相等）或稱一般三角形、等腰三角形和等邊三角形；按角分可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
三角形有哪些特性？①具有穩定性；②內角和是180度；③任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊；④等腰三角形的頂角平分線、底邊的中線、底邊的高重合，即三線合一；⑤直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方---勾股定理，直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半；⑥三角形的外角（三角形內角的一邊與其另一邊的延長線所組成的角）等於與其不相鄰的兩個內角之和；⑦勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有下面的關係---a2+b2=c2，那麼這個三角形就一定是直角三角形；⑧全等三角形對應邊相等，對應角相等。
三．教學建議
三角形作為平面幾何中最基本的圖形之一，其內涵非常豐富，知識點很多。2011版《課標》的第23頁中明確提出在第二學段要認識三角形，通過觀察、操作、了解三角形兩邊之和大於第三邊，三角形內角和是180度，認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，探索並掌握三角形的面積公式。所以，對於三角形的完整認識不是通過一節課就能解決的，要循序漸進、螺旋上升 既重視知識的掌握，又要重視思想方法的滲透，以及動手操作能力的提高，
(1)三角形的認識要將「聯繫」的觀點貫穿教學的全過程
教師可以引導學生把握數學知識的內在聯繫，通過動手實踐、探究發現、歸納概括，來促進學生把數學知識結構內化為自己的認知結構，提高學生對數學整體性的認識。如鄒俊梅老師執教的「三角形內角和」一課，引導學生從一副三角板的內角度數入手，通過量，拼、折、轉、變等方法，從不同側面探索、驗證了三角形內角和是180度的這個規律，也溝通了知識間的聯繫。具體如下：
量：是不是所有的三角形內角和都是180度呢？學生舉例，用量角器測量驗證，將量與算結合。
拼：如果沒有測量工具，能不能證明？學生先撕再拼，與平角知識結合起來驗證。
折：不撕，把三角形的三個內角對頭折在一起，也正好形成一個平角。
轉：通過長方形轉化成兩個直角三角形，或把兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形；對一個鈍角或銳角三角形作高，形成兩個直角三角形，這樣都能證明得出三角形內角和是180度。
變：利用幾何畫板，讓三角形動起來。拖動三角形的一個頂點，不管三角形的邊如何變化，不管三角形的大小怎樣變化，始終不變的是內角和的度數---180度。
(2)經歷真探究，滲透全面看問題的觀點，培養動手操作能力
如孫貴和老師執教的「三角形三邊關係」一課，自然流暢，環環相扣，讓學生經歷了真探究，自主發現了三角形三邊關係的特點。「什麼是三角形？」、「要圍一成一個三角形需要幾條線段？」、「既然三角形必須由三條線段圍成，究竟怎樣關係的三條線段才能圍成一個三角形？」在孫老師的引導下，學生操作、探究、驗證，認識到「不是所有的三條線段都能圍成三角形」進而再舉例驗證、記錄數據，發現各邊長短與是否能圍成三角形的關係。數學是嚴謹的，從「兩邊之和大於第一邊」的不嚴謹到「最短兩邊之和大於第三邊」再到「用a、b、c三個字母表示三角形的三條邊的長短」，這一系列的巧妙設計，讓學生真正理解了三角形任意兩邊之和大於第三邊的內涵。另外，練習設計更是精巧---3、3、6能圍成三角形嗎？3.1、3、6能圍成嗎？2、3、8能圍成嗎？x、3、8時，x可以是多少？這些都有效地激發了學生思維的火花，對全面看問題的觀點實現了自然滲透。