動力學-vibration22

理論力學-動力學-vibration22-控制對象與需求-基礎知識

理論力學—動力學_一個特例_在平衡點附近的往復運動問題—振動/震動

力學中的定義和數學中的定義是一樣的，都是形式化的。嚴謹的、嚴格的、唯一性的、非歧義的；基本要素被定義之後，總結、歸納、尋得基本要素之間的關聯和規律，就成了邏輯推導的原則，通過邏輯推導可獲得所需要的結論-推論等。（定義、定理、引理、推論、……）

理論力學的研究方法是，將研究對象抽象-簡化為剛體模型—也即是說：任何研究對象在的作用下，其幾何尺寸不會發生任何改變—無論力有多大，研究對象上的任何兩點之間的連線距離不會發生任何改變。--這就是現代科學技術的解析法-形式化方法-形式邏輯方法所使用的—需要先對問題的基本要素進行嚴格定義（什麼是剛體-剛體是什麼）。

研究對象特性的因果關係—遵循牛頓定律F=MA

由常力到變力—力與時間-位移-速度-狀態等有關，比如彈性力-與位移有關

    振動/震動的問題求解與分析

§3.2  問題求解

問題求解主要討論已經建立的數學方程的求解思路與方法。這些方法主要有精確解、解析解、近似解、數值解、模擬方法、實驗方法、仿真方法等。在解方程式（代數方程、微分方程、向量方程等）的時候，參數選擇、方程簡化、結果分析、物理意義探討、常見自然振動現象、工程振動現象的物理、數學本質等問題應逐一研究。解析法（連續函數、定量）、數值法（離散函數、定量）、幾何法（相平面法、定性法）、實驗法（模型、機電模擬、電路模擬 LC加多個信號發生器，確定輸出）、穩定性研究等。通過問題求解，研究機械振動現象的起因、演變、控制。研究機械振動現象的內在本質、固有特性、系統特性、固有特性的參數確定、參數間的（聯繫）關係、參數的外在表現形式、參數的表（述）達方法、參數的測量、參數的計算、參數的變更（更改）等。對於常見的二階常係數線性常微分方程，求解方法主要有積分法、特徵值法、降階法等。教學通常採用簡－－繁、單（自由度、因素）－－多－－彈性體－－流體、線性－－非線性、確定性－－非確定性的過程。解決實際問題則恰好相反。

問題求解還以研究的目的分為：振動設計：已知系統動態特性（m，k，c等）、激勵參數（F（x，t）等）、求響應；系統識別：已知激勵（F（x，t）等）和響應 Y(t)、求系統動態特性（m，k，c等）；環境預測：已知響應 Y(t)和系統動態特性（m，k，c等）、求激勵（F（x，t）等）；這將使得求解方法有所不同。無論那種問題，求解的主要的根本的目的是得到振動的三要素：振幅、振動頻率、相位角。除此之外，還要得到與三要素相關的物理系統特性（本構方程或說控制方程）的參數關係、與激勵或響應的關係等。

………

參數又有許多

3.2.2  線性常微分方程組問題

例五  多質點問題

從工程問題抽象為—轉換為物理模型—力學模型—振動模型

 

 

離散體的剛化模型--連續體的離散化—彈性體的離散化/剛化模型表徵--以物體系統來研究問題：

轉換成數學模式表達--建立數學模型 

 

應用矩陣理論的格式—模式—樣子來描述

方程的解的設置是由數學理論—常微分方程求解理論—F（t）的特徵：

F（t）是常數或多項式系或三角函數系或……初等函數或組合（需要分解—因式分解、提取公因子-提取同類項-……其它數學操作技法等）

 

  然後可以解得非其次解。