「 致於學教育 」
集合是數學中最基本的概念，它已滲透到自然科學的各個領域，其應用十分廣泛。
在集合學習過程中，若能夠明確和運用常見的數學思想方法，就能夠更深刻地理解集合概念，更全面地滲透集合觀念，更靈活地解決集合問題。
當然，即便是問題、解析、答案都給了你，你也不見得分就能高！
1． 集合中的數形結合思想
集合語言的轉化
集合是一種基本的數學語言，其常見形式主要有：文字語言、符號語言及圖形語言，這三種形式是緊密聯繫的。
用集合語言來包裝其他知識點，則是近幾年高考命題的一種常用手段。因此能否靈活、準確地進行集合語言轉換，透過現象把握集合問題的本質，對同學們來說，顯得尤為重要。
本文試著結合一些具體的題目，說明如何靈活進行集合語言的互相轉化，突破解題過程的思維瓶頸，以期對同學們的學習和備考有所幫助。
1、集合語言的符號化
2、集合語言的文字化
3、集合語言的圖形化
● 註：建立圖形語言與符號語言之間的對應關係，將抽象的符號語言轉化為圖形語言，讓圖形說話，化難為易，化抽象為具體，是解決集合問題的一種重要思路。
集合的文字語言、符號語言和圖形語言三者是緊密聯繫的。靈活、準確地進行語言轉換，才能把握集合問題的本質，突破解題過程的思維瓶頸，優化思維過程，取得理想的解題效果。
一、選擇題
1．下列各組對象能構成集合的有( )
①美麗的小鳥；
②不超過10的非負整數；
③立方接近零的正數；
④高一年級視力比較好的同學
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
【解析】 ①③中「美麗」「接近零」的範疇太廣，標準不明確，因此不能構成集合；②中不超過10的非負整數有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一個數，是確定的，故能夠構成集合；④中「比較好」，沒有明確的界限，不滿足元素的確定性，故不能構成集合。
【答案】 A
2．小於2的自然數集用列舉法可以表示為( )
A．{0,1,2}
B．{1}
C．{0,1}
D．{1,2}
【解析】 小於2的自然數為0,1，應選C.
【答案】 C
3．下列各組集合，表示相等集合的是( )
①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；
②M＝{3,2}，N＝{2,3}；
③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．
A．① B．②
C．③ D．以上都不對
【解析】 ①中M中表示點(3,2)，N中表示點(2,3)，②中由元素的無序性知是相等集合，③中M表示一個元素：點(1,2)，N中表示兩個元素分別為1,2
【答案】 B
4．集合A中含有三個元素2,4,6，若a∈A，則6－a∈A，那麼a為( )
A．2
B．2或4
C．4
D．0
【解析】 若a＝2，則6－a＝6－2＝4∈A，符合要求；若a＝4，則6－a＝6－4＝2∈A，符合要求；若a＝6，則6－a＝6－6＝0∉A，不符合要求．∴a＝2或a＝4.
【答案】 B
5．(2013·曲靖高一檢測)已知集合M中含有3個元素；0，x2，－x，則x滿足的條件是( )
A．x≠0
B．x≠－1
C．x≠0且x≠－1
D．x≠0且x≠1
【解析】 由解得x≠0且x≠－1.
【答案】 C
二、填空題
6．用符號「∈」或「∉」填空：
(1)2________R,2________{x|x＜}；
(2)3________{x|x＝n2＋1，n∈N＋}；
(3)(1,1)________{y|y＝x2}；(1,1)________{(x，y)|y＝x2}．
【解析】 (1)2∈R，而2＝＞，∴2∉{x|x＜}．
(2)∵n2＋1＝3，∴n＝±∉N＋，∴3∉{x|x＝n2＋1，n∈N＋}．
(3)(1,1)是一個有序實數對，在坐標平面上表示一個點，而{y|y＝x2}表示二次函數函數值構成的集合，故(1,1)∉{y|y＝x2}．集合{(x，y)|y＝x2}表示拋物線y＝x2上的點構成的集合(點集)，且滿足y＝x2，∴(1,1)∈{(x，y)|y＝x2}．
【答案】 (1)∈∉(2)∉(3)∉∈
7．已知集合C＝{x|∈Z，x∈N*}，用列舉法表示C＝________.
【解析】 由題意知3－x＝±1，±2，±3，±6，∴x＝0，－3,1,2,4,5,6,9.
又∵x∈N*，∴C＝{1,2,4,5,6,9}．
【答案】 {1,2,4,5,6,9}
8．已知集合A＝{－2,4，x2－x}，若6∈A，則x＝________.
【解析】 由於6∈A，所以x2－x＝6，即x2－x－6＝0，解得x＝－2或x＝3.
【答案】 －2或3
三、解答題
9．選擇適當的方法表示下列集合：
(1)絕對值不大於3的整數組成的集合；
(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的實數解組成的集合；
(3)一次函數y＝x＋6圖像上所有點組成的集合．
【解】 (1)絕對值不大於3的整數是－3，－2，－1,0,1,2,3，共有7個元素，用列舉法表示為{－3，－2，－1,0,1,2,3}；
(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的實數解僅有兩個，分別是，－2，用列舉法表示為{，－2}；
(3)一次函數y＝x＋6圖像上有無數個點，用描述法表示為{(x，y)|y＝x＋6}．
10．已知集合A中含有a－2,2a2＋5a,3三個元素，且－3∈A，求a的值．
【解】 由－3∈A，得a－2＝－3或2a2＋5a＝－3.
(1)若a－2＝－3，則a＝－1，當a＝－1時，2a2＋5a＝－3，∴a＝－1不符合題意．
(2)若2a2＋5a＝－3，則a＝－1或－.當a＝－時，a－2＝－，符合題意；當a＝－1時，由(1)知，不符合題意．
綜上可知，實數a的值為－.
11．已知數集A滿足條件：若a∈A，則∈A(a≠1)，如果a＝2，試求出A中的所有元素．
【解】 ∵2∈A，由題意可知，＝－1∈A；由－1∈A可知，＝∈A；由∈A可知，＝2∈A.
故集合A中共有3個元素，它們分別是－1，，2.
以上就是為大家帶來的全部內容了！
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