小學就學的圓周率,你真的了解它嗎?

2020-12-25 愛尚數學微課

如果有人問你，什麼是圓周率？想必我們每個人答案都不同。有的頭腦中第一反應就是π=3.14這個數字，或者記憶更多位數的為3.1415926，甚至是3.1415926535897...這樣一個無限不循環的小數。但是，對於圓周率的相關知識，你可能並不了解。

1、圓周率

「π」， 一個神奇的數字，一個永不循環又無止境的數字，象宇宙一樣，無邊無沿，永無盡頭，一直以來它就是個迷，令人感到神秘、奧妙、高深、莫測，發人深思，進行著永無止境的探索。

很早很早以前,人們就看出,圓的周長和直徑的比是個與圓的大小無關的常數,並稱之為圓周率.

1600年,英國威廉.奧託蘭特首先使用π表示圓周率。1737年歐拉在其著作中使用π.後來被數學家廣泛接受,一直沒用至今.

2、最早對圓周率推算至七位

時間追溯到公元前200年，古希臘數學家阿基米德首先從理論上給出π值的正確求法.他用圓外切與內接多邊形的周長從大、小兩個方向上同時逐步逼近圓的周長,因而巧妙地求得π 。

在公元前150年左右,另一位古希臘數學家託勒密用弦表法(以1 的圓心角所對弦長乘以360再除以圓的直徑)給出了π的近似值3.1416，將π的值準確計算到小數後第五位。

在我國悠久的古代數學史上，祖衝之在計算圓周率π方面有著傑出的貢獻。要問誰是世界上第一個將π的值準確計算到小數後第七位，幾乎沒有人不知道是祖衝之的。他推算出π的值在3.1415926到3.1415927之間，如果用數學的表示，就應該是3.1415926<π<3.1415927.

π，一個無窮的不循環的小數，歷史上任何一個國家所算得的準確程度,可以做為衡量這個這國家當時數學發展水平的重要標誌。但是，如果有一個便於書寫和記憶，又非常精確的分數來表示該多麼完美。

3、在所有分母不超過16500的分數中，只有它最接近π

接近π的分數有很多，比如最簡單的近似分數22/7.不錯，最早提出用355/113作為π的近似分數的還是祖衝之，他稱這個分數為密率。後來流傳到了日本，日本人把它叫做「祖率」。

在所有分母不超過16500的分數中，要問誰最接近π，355/113是當之無愧的冠軍。

但是有眾多的分數啊，有人一個一個的嘗試過嗎？

其實，對於數學家而言，更多的是邏輯推理，他們的論證道理其實很簡單。

我們稍做計算便可以知道，兩者之間的誤差不超過0.000000267.不得不佩服我國數學家銳利的眼光。

祖衝之用什麼方法計算π，計算方法已經失傳了，是否用的劉徽的割圓術，猶未可知。

4、現代人連分數展開法

雖然祖衝之的計算方法已經失傳，但是現代人們已經用「連分數」展開法，根據π的值把近似的一系列分數都找出來了。這個方法我們一起來看一下。

按照這個方法一直找下去，我們可以得到更加精確的近似分數103993/33102，但這個分數太複雜，不好記憶，我們還是習慣用祖率吧。

對於圓周率π，有說不盡的事。這個無限不循環的數字，有著無限的樂趣。

相關焦點

  • 圓周率真的是無理數嗎?如果有一天它被算盡了,後果會怎樣
    可是真正深入的話，就會發現它的有趣，蘊含著無窮的奧秘，讓人為之沉迷，繼而進行不斷的探索。它就像一個源源不斷的河流，有著無窮無盡的力量，在數學的國度裡，沒有盡頭，只有發掘，就像圓周率一樣，無限不循環。今天我們要探索的是圓周率真的是無理數嗎？如果有一天它被算盡了，會有什麼後果？
  • 圓周率真的可以找到生活中的各種數字組合?
    每一個科學家都知道數學的重要性，它是物種和化學的鼻祖，如果你想在物理學的探索道路上取得偉大的成就，那首先必須要有非常紮實深厚的數學成就。    如果你的數學不怎麼樣，即使你能夠成為一個物理學家，你的成就也非常有限，最多也就是一個著名的物理學家，而無法成為像愛因斯坦這樣的偉大物理學家。人類科學史上，每一個偉大的物理學家都有非常深厚的數學功底。
  • 有數學家稱圓周率是錯的,那麼圓周率真的是錯的嗎?
    從很早之前開始，人們在研究圓的過程中發現，無論圓有多大，它的周長與其直徑之比是一個固定的常數，這就是圓周率的由來。並不是說有數學家稱圓周率是錯的，我們就要放棄使用它。這是因為無論哪位數學家怎麼說，圓周率是一個常數的事實不會改變，我們可以利用圓周率來計算圓的周長和面積，這早已經被應用到實際之中，怎還有錯誤之說呢？確實有人聲稱圓周率是錯誤的，大約起源是美國數學家鮑勃.帕萊2001年在《數學情報》上發的論文，論文的題目就叫《π是錯誤的！》
  • 在圓周率中,能找到所有人的銀行卡密碼和生日,這是真的嗎?
    在圓周率中，能找到所有人的銀行卡密碼和生日，這是真的嗎？圓周率是我們再熟悉不過的了，在上小學接觸圓形的時候，數學老師就要求我們把圓周率的前幾位熟記於心，如果想要計算圓形的周長面積或者一個球體的體積，都必須要用到圓周率。
  • 圓周率中,能找到所有人的生日手機號和銀行卡密碼,這是真的嗎?
    在圓周率中，能找到所有人的生日手機號和銀行卡密碼，這是真的嗎？圓周率是我們再熟悉不過的一個數字了，在我們上小學的時候就開始接觸計算圓形的面積，在計算的過程當中就會需要到圓周率，所謂的圓周率其實是圓的周長和它直徑的比值，我們通常用希臘字母π來表示圓周率。
  • 所有人的銀行卡密碼、生日和手機號都包含在圓周率中，是真的嗎？
    圓周率是我們在小學時候已經接觸過的一個數學常數，如果我們想要計算圓的周長、面積、以及球形的體積，就必須要用到圓周率這個概念。這是為什麼呢？其實看了圓周率的定義就知道了，它是一個圓的周長和直徑的比值，或者是一個圓的面積和半徑平方的比值，用希臘字母π來表示。
  • 人類有一天會將圓周率算盡嗎?聽完專家的解釋明白了
    我們上小學的時候都聽老師講過圓周率，它是我們接觸的第一個無限不循環數字，老師給我們介紹圓周率的時候，說它是一個不可能算盡的數。圓周率這個數字歷史非常悠久，公元480年左右，南北朝時期的數學家祖衝之進一步得出精確到小數點後7位的結果。
  • 圓周率為何詭異?它的小數位真的包含了一切?
    說起來，最早的圓周率出現在四大文明古國之一的古巴比倫，考古發現，在大約公元前1900年-前1600年左右，古巴比倫的出土文物中，便清晰地記載了圓周率，當時的數值並不如現在這便準確，在古巴比倫的石板記載中，圓周率=3.125。
  • 圓周率是無理數,如果它被算盡會怎樣?
    圓周率是圓的周長與直徑的比值，用希臘字母π表示。自古以來，人們就不斷發現圓周率的神奇。從1500年前祖衝之計算得出了當時最精準的數據：π=3.1415926，到今天谷歌計算出了31萬億位，我們已經從圓周率上發現了它的神奇。
  • 圓周率中真的包含所有人的銀行卡密碼、生日、電話號碼嗎?
    圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。由於「圓形」在工程上經常用到，從古至今，對圓周率的研究始終沒有停止過。牛頓曾利用無窮級數法把圓周率精確到小數點後15位。2015年以前，計算機已經可以計算到圓周率小數點後10^13位。2019年3月14日，谷歌宣布圓周率現已到小數點後31.4萬億位。作為一個無限循環小數，關於π的傳說有很多。
  • 圓周率包含了宇宙間所有的數字組合嗎?計算它有什麼用?
    任何一個圓形周長和半徑的比值被稱為圓周率π，π是個無限不循環的無理數，約等於3.14。照理說，既然是無限不循環的數，只要一直算下去就能包含宇宙間所有數字信息的組合，包括所有人的身份證號碼，所有人的手機號碼，甚至將文學著作用數字編碼後，圓周率也能將其囊括，真的是這樣嗎？
  • 圓周率裡真的包含了所有的數字組合嗎?
    還有我們一輩子從始至終的故事，宇宙中所有無限的可能，在這個圓周率中都能找到。看見有人回答說因為π是無限不循環小數，因此它包含了所有的數字組合。這種說法是錯誤的，我給列舉一個無限不循環小數，它並不能包含所有的數字組合，如下：0.101001000100001000001…1這種數字也是無限並且不循環的，但是它就不可能包含所有的數字組合。
  • 別有用心的「圓周率謠言」
    最近，從網際網路到微博上，一則「圓周率真的等於3.14嗎？我們的教科書真實率低於5%，連數學也不例外」的消息引起了許多人的閱讀興趣，也引來如潮的轉發和評論。更令人吃驚的是，不少人竟然選擇了相信，還有人將信將疑頻頻發問：「是真的嗎？」    這則消息說得有鼻子有眼。
  • 科學史上的今天,關於圓周率你知道多少?
    2 宇宙密碼在三千多年前，人們就已經開始使用圓周率。但直到兩百多年前，圓周率是無理數才被德國數學家蘭伯特所證明，即證明圓周率是一個無限不循環小數。然而，在人類至今所建立起的數學理論中，圓周率是無理數，但是在整個宇宙中，圓周率真的無理嗎？
  • 真的可以從圓周率裡找到所有人的生日、銀行卡密碼和手機號碼嗎?
    圓周率一般人大概是在小學四五年級就會接觸到計算圓面積的相關課程，而我們知道要計算圓的面積，就需要用到圓周率。那什麼是圓周率呢？圓周率的具體定義是圓的周長和它的直徑的比值，我們常用希臘字母π來表示圓周率。
  • 圓周率被算盡之後真的會發生這樣的事嗎?
    圓周率這一概念是我們在小學的時候就已經知道的，我們也具體知道它是一個無理數，早在幾世紀之前，就已經有人為算圓周率而窮盡頭腦，我國的祖衝之就是因為算圓周率而青史留名，那麼圓周率到底有什麼作用？準確的說，不斷的精準圓周率有助於各種距離的測量，比如說只要圓周率算到了40位，在計算地球的長度的時候，最終與實際距離只相差一米左右。而有了相對於精準的距離，對於人類去探索宇宙以及更多的奧秘有著十分重要的作用。那麼另一個問題出現了，如果圓周率被算盡，會出現什麼樣的結果？
  • 人類一直在想辦法計算圓周率,如果圓周率算完了會改變數學嗎?
    人類一直在想辦法計算圓周率，如果圓周率算完了會改變數學嗎？下面我們就一起來了解下吧。圓周率最早被古代的數學家祖衝之發現，後來他首次計算出了圓周率π小數點後7位，也就是3.1415926，可能對於我們現代人來說，這個數值非常好記也非常容易計算，但是對於當年祖衝之來說，可以說是數學界和天文學界的一次重大突破，它計算的圓周率為數學界之後的研究做出了重大貢獻，直到16世紀西方的數學家才將圓周率小數點後面的數計算到了更多位，但是不管怎麼說，圓周率的發現都為後來的數學以及天文領域提供了正確的方法
  • 明知圓周率算不盡,科學家為何依舊堅持?31萬億位真的有意義嗎?
    明知圓周率算不盡，科學家為何依舊堅持？31萬億位真的有意義嗎？現在科學的很多研究都是基於數學的，很多學科的發展也需要依賴於數學。每一次科學理論出現之前，都需要經過多次的數學計算之後才可以得出。可見數學對我們生活的重要性，但是，有一大困惑卻一直難以解開，那就是圓周率的計算，我們明明知道圓周率是不會被算完的，為何科學家們還在一直堅持呢？
  • 如果圓周率算盡了,會出現什麼後果?你知道嗎?
    那麼，有沒有可能圓周率並不是真的不合理，而是我們的科學水平還達不到計算它的地步？其實單從理論上講，是有可能的，但要達到這個水平幾乎是不可能的。自古以來，人們不斷深入研究數學，想用數學這個工具來研究宇宙萬物。在浩如煙海的數學中，圓周率是打開數學大門的一把鑰匙。自從計算機誕生以來，圓周率的計算得到了突飛猛進的發展。
  • 圓周率是算不盡的無理數,若哪天它算盡了,將會導致多嚴重的後果
    圓周率是算不盡的無理數，若哪天它算盡了，將會導致多嚴重的後果如果你去問度娘圓周率是什麼？它會肯定地告訴你，那是圓的周長與直徑的比值。既然是比值，那麼就說明這個比值，不會隨著圓的大小而改變。都知道圓周率是3.14，但是這只是一個近似值，因為圓周率是一個無理數，3.14後面還可以算出無限多的數字，從祖衝之算出圓周率到現在，還沒有一個後來人算出小數點後面確切的數字。對於這個問題，很多朋友可能都會有這樣的疑問，要是圓周率算盡了，那會導致什麼樣的嚴重後果呢？