從很早之前開始，人們在研究圓的過程中發現，無論圓有多大，它的周長與其直徑之比是一個固定的常數，這就是圓周率的由來。
並不是說有數學家稱圓周率是錯的，我們就要放棄使用它。這是因為無論哪位數學家怎麼說，圓周率是一個常數的事實不會改變，我們可以利用圓周率來計算圓的周長和面積，這早已經被應用到實際之中，怎還有錯誤之說呢？
確實有人聲稱圓周率是錯誤的，大約起源是美國數學家鮑勃.帕萊2001年在《數學情報》上發的論文，論文的題目就叫《π是錯誤的！》，之後獲得了一部分數學家的歡迎，因為有關圓的公式更多的用的是半徑，比如圓的面積公式用的就是半徑，只有圓的周長公式用的是直徑，這導致圓周的角度是2π，半圓才是π，這讓某些數學家挺不爽的，於是乎他們提出圓周率應該是周長和半徑的比，這個圓周率記作τ（大約讀作「套」），τ=2π，這樣很多公式寫起來會更加的美觀，比如周長C=τr，面積S=τr，還有狄拉克常數=h/τ，三角函數公式sin（a）=sin（a+τ），斯特林公式n!≈√（τn）（n/e），歐拉公式e=1等等等等。
這些人認為我們應該要使用τ——圓的周長與半徑的比值，這個數值大約是6.28。根據這樣的定義可知，τ=2π。但用τ來作為圓周率，僅能稍微改變一些公式中的形式，它所帶來的便利性非常有限，所以π沒有必要被替換掉。
但這並不等於π真的錯了，僅僅是表述方法不一樣而已，所以大可不必對此深究，該用π繼續用π，想用τ也一樣可以用τ，反正這兩者之間也就2倍的關係而已。
另外，3.14不是最先由祖衝之發明出來的，我國數學家最早得到這個數值的是比祖衝之早了兩百年的劉徽。而我國並非最早得到3.14這個數值，古希臘人比中國人早400年就已經知道了圓周率為3.1416。祖衝之對圓周率的貢獻在於，他把π精確到7位小數位，這個結果在此後800年裡一直領先於世界。
祖衝之對圓周率的主要貢獻在於兩點：
其一，他利用劉徽的割圓法計算出了圓周率的精確值在3.1415926到3.1415927之間，這是一個相當好的近似值了。
其二，他給出了一個很好的分數355/113（稱之為密率）作為圓周率的近似值。這個近似值的精確度達到小數點後六位。
注意：中國古人早就知道22/7（稱為疏率）是圓周率的一個比較差的近似值。從理論上可以證明，圓周率可以有無窮多個越來越精確的分數作為它的近似值。證明這一點需要利用用有理數逼近無理數的理論，這些分數稱為該無理數的漸進分數。令人非常好奇的是1500年以前的祖衝之是如何得到355/113這個既非常近似又非常好記憶的奇妙的近似分數的？
由於祖衝之的名著《綴術》已經失傳，我們至今無法了解其中之奧秘，只知道祖衝之確實寫過這部學術著作，且與他同時代的數學家都看不懂他這部書的內容。
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