2015中考數學百科知識點《整式的運算》

一、單項式 1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。 2、單項式的數字因數叫做單項式的係數。 3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。 4、單獨一個數或一個字母也是單項式。 5、只含有字母因式的單項式的係數是1或―1。 6、單獨的一個數字是單項式，它的係數是它本身。 7、單獨的一個非零常數的次數是0。 8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。 9、單項式的係數包括它前面的符號。 10、單項式的係數是帶分數時，應化成假分數。 11、單項式的係數是1或―1時，通常省略數字「1」。 12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的係數無關。 二、多項式 1、幾個單項式的和叫做多項式。 2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。 3、多項式中不含字母的項叫做常數項。 4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。 5、多項式的每一項都包括項前面的符號。 6、多項式沒有係數的概念，但有次數的概念。 7、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。 三、整式 1、單項式和多項式統稱為整式。 2、單項式或多項式都是整式。 3、整式不一定是單項式。 4、整式不一定是多項式。 5、分母中含有字母的代數式不是整式;而是今後將要學習的分式。 四、整式的加減 1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合併同類項法則，以及乘法分配律。 2、幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括號法則，然後準確合併同類項。 3、幾個整式相加減的一般步驟： (1)列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。 (2)按去括號法則去括號。 (3)合併同類項。 4、代數式求值的一般步驟： (1)代數式化簡。 (2)代入計算 (3)對於某些特殊的代數式，可採用「整體代入」進行計算。 五、同底數冪的乘法 1、n個相同因式(或因數)a相乘，記作an，讀作a的n次方(冪)，其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。 2、底數相同的冪叫做同底數冪。 3、同底數冪乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：am﹒﹒÷an=am-n(a≠0)。 2、此法則也可以逆用，即：am-n = am÷an(a≠0)。 十、零指數冪 1、零指數冪的意義：任何不等於0的數的0次冪都等於1，即：a0=1(a≠0)。 十一、負指數冪 1、任何不等於零的數的―p次冪，等於這個數的p次冪的倒數，即： 註：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。 十二、整式的乘法 (一)單項式與單項式相乘 1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的係數、相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式。 2、係數相乘時，注意符號。 3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。 4、對於只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積裡，作為積的因式。 5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。 6、單項式的乘法法則對於三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。

(二)單項式與多項式相乘 1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。 3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。 4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合併同類項，從而得到最簡結果。

(三)多項式與多項式相乘 1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

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