再談《勾股定理》中的數學思想

勾股定理應用中蘊含的數學思想 - 五分鐘學數學

勾股定理是初中數學中的一個重要應理，它是溝通幾何與代數的橋梁，也是反映自然界基本規律的一條結論.在運用勾股定理解題時，若能正確把握數學思想，則會開闊解題思路，優化解題過程，同時也能加深對數學概念、公式、定理的理解.下面舉例說明勾股定理應用中蘊含的數學思想，以作參考.

教案:數學《勾股定理》

2.過程與方法目標：經歷用測量和數格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發展學生的合情推理能力.3.情感態度與價值觀目標：通過本節課的學習，培養主動探究的習慣，並進一步體會數學與現實生活的緊密聯繫。教學重點和難點教學重點：了解勾股定理的由來，並能用它來解決一些簡單的問題。

科普:勾股定理為什麼叫勾股定理?

勾三股四弦五，小學就會學到的勾股定理，看起來好像很簡單。但其實大道至簡，簡潔中往往蘊含著一種美，而這種美來自於更深層次的自然的哲理，也就是所謂的道。中國最早記錄關於勾股定理相關內容的史籍是《周髀算經》。

初二上學期,方程思想在勾股定理中的應用,轉變思想很重要

在學習勾股定理之前，學習了全等三角形與軸對稱的性質，以幾何證明題為主。因此，很多學生忽視了代數模塊中的方程思想，它在學習勾股定理中會比較常見。1.在直角三角形中，已知一條邊，與其它兩邊的關係，不能直接利用勾股定理例題1：在直角三角形中，已知一條直角邊長為7cm，斜邊比另外一條直角邊大1cm。求斜邊的長度是多少釐米？

在歷史的長河中再現與學習——勾股定理的證明

3、在教師的引導下，學生探索用「趙爽弦圖證法」和「總統證法」證明勾股定理，學生經歷「觀察—猜想（操作）—歸納—驗證」的數學思想，並體會數形結合和特殊到一般的思想方法。4、深刻理解勾股定理的內涵，並能運用勾股定理進行簡單的計算，解決相關實際問題．5、學生在中西方勾股定理的發展和證明歷史長河中，品味數學文化，感受數學魅力。

初中數學《勾股定理》課程設計

一、單元設計理念勾股定理這一章側重培養學生主動探尋並善於抓住數學問題的背景和本質的素養以及善於對現實世界中的現象和過程進行合理簡化和量化，建立數學模型的素養。為實現這一目的，在授課中本著學透勾股定理這個根本，培養學生的空間觀念和推理能力。

《勾股定理》:在尋古研學中激發學生那一份數學情懷|復甦的城市

對於這一節內容的教學，我認為應該讓學生在經歷尋古文化之旅的過程中，讓他們獲得一次激發數學情懷的機會。數學情懷，強調的是學生對數學學習的一種情感體驗，諸如學習的興趣、思維空間、人文素養和數學的多元發展性等。其實就是學生在學習數學的過程中的一種精神方面的體驗。為什麼要把《勾股定理》與數學情懷拉上關係呢？

八年級數學《勾股定理》知識點總結,考點考試題型都在這

用數格子(或割、補、拼等)的方法體驗勾股定理的探索過程，理解勾股定理反映的直角三角形三邊之間的數量關係，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用；經歷「觀察—猜想—歸納—驗證」的數學過程，並體會數形結合和特殊到一般的思想方法。在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂。

2020年成都數字學校秋季班（線上直播）於9月19日在成都市教科院開課，我校初中數學老師胡冬梅承擔了線上開學第一課《幾何明珠——勾股定理》。胡冬梅，科大實驗初中數學教研組長，高新西區首席教師，高新區優秀青年教師，高新區初中數學學科帶頭人，成都數字學校項目組成員本課將課本知識進行自然延伸和拓展，梳理勾股定理的幾種經典證法，從「數」與「形」的角度，全面認識勾股定理，並運用勾股定理解決較為綜合的問題，充分體會數形結合思想、方程思想以及整體的思想。

科學網—「勾股定理」的由來

勾股定理是初等幾何中的一個基本定理。所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。這個定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國（希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等）對此定理都有所研究。勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數學家兼哲學家畢達哥拉斯於公元前550年首先發現的。但畢達哥拉斯對勾股定理的證明方法已經失傳。著名的希臘數學家歐幾裡得在巨著《幾何原本》（第Ⅰ卷，命題47）中給出一個很好的證明。

初中數學中勾股定理應用的題型

勾股定理及其逆定理是中學數學重要的定理之一，是重點的考查內容，是同學們必須要掌握的知識點.下面為大家分享一道關於勾股定理和逆定理的應用題型，這類題型也是常考內容，希望大家能從中學到解題思路和方法的同時，進一步地把這兩個定理得以鞏固.

八年級數學,畢達哥拉斯定理,又稱為勾股定理

於是一個偉大的定理從此誕生了！這個人就是數學家畢達哥拉斯，這個定理也以他的名字而命名，叫做「畢達哥拉斯定理」，在我國叫做「勾股定理」。畢達哥拉斯定理畢達哥拉斯證明勾股定理，用的圖形就是著名的「勾股樹」的樹根圖，就是如下的圖形。可是畢達哥拉斯是怎麼證明勾股定理的呢！聰明的你能做到嗎？

八年級下冊數學17.6勾股定理和勾股定理逆定理綜合應用(微課堂)

傳播數學知識，展示數學魅力，讓更多的孩子接觸到優質的數學內容！歡迎來到【數學101】初中數學同步微課堂，聽我的，你就是學霸！勾股定理和勾股定理逆定理的綜合應用微課堂本節微課簡介今天我們學習的主要內容是《勾股定理和勾股定理逆定理的綜合應用》對於實際問題，要分析問題的具體情境，從已知的信息中提煉出具體的幾何模型，從而構造出直角三角形，再由勾股定理計算可得出具體的邊長，

中考數學解析:如何利用勾股定理與方程解題?這三種情況下很好用

其實這種題目也非常簡單，只要咱們在抓住另外兩條邊之間的數量關係，就可以將其設置為一個未知數，來表示出兩條邊，到了這一步驟之後，咱們就可以再利用勾股定理列方程，就可輕鬆得出答案了，當然了，並不只是在直角三角形中才能用到勾股定理和方程，事實上，以下的三種情況，利用勾股定理和方程，都是非常有效的解題方式。

《勾股定理》教學設計

《勾股定理》教學設計一、教學目標【知識與技能】了解勾股定理的不同證明方法，理解勾股定理內容並能夠應用公式解決實際問題。【過程與方法】通過小組合作學習探究數學定理的證明過程，在過程中了解數學中的數形結合思想。

勾股定理的6大題型在中考命題中的變化,初中生一定要掌握!

勾股定理是中考的重要考點之一，其中蘊含著多種數學思想，而數學思想是數學解題的「靈魂」，總結概括數學思想有利於透徹地理解所學知識，而熟練的運用這些數學思想則可提高獨立分析問題和解決問題的能力.勾股定理是解幾何中有關線段計算問題的重要依據，也是以後學習解直角三角形的主要依據之一，在生產生活實際中用途很大，它不僅在數學中，而且在其他自然科學中也被廣泛地應用。勾股定理的證明方法有多種，課本是通過構造圖形，利用面積相等來證明的，證明思路的獲得是我們感到困難的，這裡涉及到了解決幾何問題的方法之一：割補法值得我們去注意。