在學習勾股定理之前，學習了全等三角形與軸對稱的性質，以幾何證明題為主。因此，很多學生忽視了代數模塊中的方程思想，它在學習勾股定理中會比較常見。
1.在直角三角形中，已知一條邊，與其它兩邊的關係，不能直接利用勾股定理
例題1：在直角三角形中，已知一條直角邊長為7cm，斜邊比另外一條直角邊大1cm。求斜邊的長度是多少釐米？
分析：我們僅知道一條直角邊的長度，無法直接利用勾股定理計算，可設另外一條直角邊長為x釐米，那麼斜邊的長度為（x+1）釐米，再通過勾股定理得到關於x的方程，解出x的值。
解：設另外一條直角邊為x釐米。
依題意得：x^2+7^2=（x+1）^2
解得：x=24
∴x+1=24+1=25
答：斜邊的長度是25釐米。
2.翻折中的方程思想
例題2：如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現將直角邊AC沿直線AD摺疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則DE的長度是多少釐米？
分析：本題考查了翻折變換的性質，勾股定理，翻折前後的圖形的對應邊相等，本題難點在於利用勾股定理列出方程。利用勾股定理列式求出AB，再根據翻折的性質可得AE=AC，DE=CD，∠AED=∠C，設DE=x，表示出BD、BE，然後在R△BDE中利用勾股定理列方程求解即可。
解：∵在Rt△ABC中，AC=6，BC=8；
∴AB=10
∵直角邊AC沿直線AD摺疊落在斜邊AB上，且與AE重合，
∴AE=AC=6cm，DE=CD，∠AED=∠C=90°，
設DE=x，則BD=8-x，BE=10-6=4cm，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE^2+BE^2=BD^2，
即x^2+4^2=（8-x）^2，
解得x=3， 即DE=3cm．
3.實際應用中的方程思想
例題3：在《九章算術》中記載了一道有趣的數學題：「今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？」這道題的意思是說：有一個邊長為一丈的正方形水池，在池的正中央長著一根蘆葦，蘆葦露出水面一尺，若將蘆葦拉到池邊中點處，蘆葦的頂端恰好與水面齊平，問水有多深？，蘆葦有多長（1丈=10尺）？請你解決這個問題．
分析：我們可以將其轉化為數學幾何圖形，如圖所示，根據題意，可知EB'的長為10尺，則B'C=5尺，設出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根據勾股定理建立方程即可。
解：依題意畫出圖形，設蘆葦長AB=AB′=x尺，
則水深AC=（x-1）尺，因為B'E=10尺，所以B'C=5尺
在Rt△AB'C中，∵CB′^2+AC^2=AB′^2 ∴5^2+（x-1）^2=x^2，
解得：x=13
水的深度AC=x-1=13-1=12
答：水池深12尺，蘆葦長13尺。
這是在勾股定理中，常見的三種方程思想的應用，逐步學會利用方程思想來解題。