作為初中數學的重點和難點，勾股定理與方程都是同學們感到非常「頭疼」的內容，然而很多學生不知道的是，勾股定理和方程的強強聯合，往往會在一些特殊題目下發揮出超強的解題效果！
你不信？舉個例子，同學們都知道，當我們在直角三角形中求第三邊時(已知另外2條邊)，我們可以直接將勾股定理代入其中，便可輕鬆計算出。那麼假如我們此時只知道一條邊但又要求另外兩條邊時，咱們該如何計算呢？其實這種題目也非常簡單，只要咱們在抓住另外兩條邊之間的數量關係，就可以將其設置為一個未知數，來表示出兩條邊，到了這一步驟之後，咱們就可以再利用勾股定理列方程，就可輕鬆得出答案了，當然了，並不只是在直角三角形中才能用到勾股定理和方程，事實上，以下的三種情況，利用勾股定理和方程，都是非常有效的解題方式。
一、解決實際問題：
解題點撥：這種題目在初中數學考試中並不少見，就如小山老師在上文重點的舉例一樣，這題所問的是要求同學們計算出直角三角形的邊長，此時我們第一時間想到的是可以利用勾股定理來解答，但又因為題目中並沒有給出AC和AB兩邊的具體數據，如果直接利用勾股定理，很明顯是行不通的。不過如果我們仔細審題，就可以從「它們所經過的路程相同」這句話中，立一個方程，假設AD＝x，那麼我就可以用含x的代數式表示出AC，再利用勾股定理就可解出答案了。
具體的解答過程如下：
二、解決摺疊問題：
題目點撥：這種題目在初中數學裡也非常常見，不過這道題目具有一定的難度，對於同學們來說，一是要搞清楚摺疊三角形之間對應邊的轉化，二來則是同學們在運用勾股定理時，不能直接套用定理計算，而是要在Rt△CEF中用到我們的勾股定理方程思想。
具體解答過程如下：
三、解決圓的計算問題
解題點撥：勾股定理除了在三角形長方形之外，估計就屬在圓形題匯總運用得最多，那咱們就來仔細分析這道題目，如題所問，要求同學們求出這個圓形的半徑。只求圓形的半徑並不難，不過在這道題目中，閱卷老師給我們設置了許多難點，我們觀察圖形發現，在Rt△CDO中，只給出了CD的長，而CO、DO這兩條邊是未知的，同樣的，咱們利用方程思想，既然知道了CD的長，那我們就可以設CO＝R，那麼BO也等於R。這樣咱們就用含R的代數式來表示DO，隨後就可以列方程來解出答案了。
具體的解答過程如下：
好了，通過以上三個經典例題的講解，想必各位同學都已經「見識」了勾股定理聯手方程式的解題能力，其實勾股和方程式作為數學中重要的定理和思想，看似毫不相關，卻在很多時候能為我們的解題，帶來非常方便的便利性，所以同學們在平時的數學學習過程中，一定要加強這方面思想技巧的訓練。
既然說到了勾股定理，那小山老師還為大家分享一份關於勾股定理的16種證明方法，畢竟掌握這些證明方法，才是能與方程式聯手的基礎，如果你連勾股定理如何證明都不會，那麼即使你知道了要用方程式，卻也無從下手不是？話不多說，希望同學們能認認真真的看完這份素材資料！
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原創不易，還望大家多多分享，謝謝！