奧數第三講 差倍問題

2020-08-28 暢談所感

第三講 差倍問題

01概念及解題步驟

①概念：已知幾個數的差，以及這幾個數之間的倍數關係，求這幾個數分別是多少的應用題，叫做差倍問題。

②解題步驟：首先根據倍數關係畫出線段圖，把幾個數中最小的一個數看成一倍量，然後找出差所對應的倍數，求出一倍量。

02解差倍問題的關鍵是找差，找差的方法主要有以下三種

①計算求明差：根據題目的條件，直接計算求出兩個數的差

②畫圖求暗差：根據題目中幾個數之間的大小關係，畫出線段圖，找出其中兩個數的差

③比較法求差：比較兩個數變化前後的關係，找到導致兩個數之間關係變化的原因求差。


03分析判斷

①A是B的4倍，如果把A看作是1倍量，那麼A比B多4倍。（×）

②A是B的5倍，如果把A看作1倍量，那麼A比B多5倍。（×）

③A是B的3倍還多3，如果把B看做1倍量，那麼A比B多2倍多3。（√）

通過判斷我們可以得出：已知兩個量之間的倍數關係，把較小的看做1倍量，那麼這兩個量之間的差也可以用倍數表示。


04例題講解

例題：兩筐蘋果第一筐重36千克，第二筐重15千克，賣掉同樣多後，第一筐是第二筐的4倍，那麼賣掉了多少千克？

分析：兩筐蘋果第一筐重36千克，第二筐重15千克，兩筐蘋果差21千克，在賣掉同樣多後，兩筐蘋果減少的量是相同的，所以他們的差是不會變的，仍然差21千克。並且此時第一筐是第二筐的4倍，畫圖可解出答案。

解：（36-15）÷（4-1）=21÷3=7（千克）

15-7=8（千克）

答：賣掉了8千克。

講解如圖：


方法總結：關鍵要理解用去同樣多後，差不變。即原來的差對應現在的倍數，可以求出現在的1倍量。

05課後鞏固

習題：甲、乙兩根繩子，甲長63米，乙長29米。兩根繩子剪去同樣的長度後，剩下的甲是乙的3倍，請問剪去了多少米的繩子？（關注來點兒雞湯公眾號內回復「差倍問題」可見答案）

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