乘法速算是人們在學習應用過程中發現的一些運算規律,它是一種有條件的特殊算法,具有一定的局限性,但是對於滿足條件的一些運算,使用這種特殊的算法,卻可以起到提高運算速度的作用。現整理一些速算方法,以供有興趣學習者參考之。
一:和11相乘的速算
<一>11乘兩位數的速算
例一:11X45=495
方法:把與11相乘的45的十位4和個位5分別作為積的首位和末位,再把4和5的和9寫在4和5的中間即可。如果和滿10,要進位,如下例:
例二:11X89=979
方法:把和11相乘的89的十位8和個位9分別作為積的首位和末位,再把8和9相加等於17,把7號在8與9的中間,由於有進位,所以首位8應寫成9,
即11X89=979
總結:這種方法可以簡單記作:「兩邊一拉,中間相加」。
<二>11乘任意數的速算
例一:11×536=5896
方法:先把與11相乘的數的首位5和末位6分別寫在前後兩邊,再把3和6的和9寫在十位即6的前面,再把5和3的和8寫在9和5的中間即可。如果與「相乘的是四位,五位等,則以此類推。但記住和滿+要進位。例如:11X56732=624052
方法:先把與11相乘的56732的首位5和末位2拉開寫在前後兩邊,然後從後面兩個數字開始相加,如3+2=5,把5寫在個位2左邊,7+3=10,進一寫O在5的左邊,6+7=13,13+1=14,進一把4號在O的左也,5+6=11,11+1=12,進一把2寫在4前面,最後5+1=6,把首位5改成6那可。
二:十幾乘十幾的速算
例一:14X14=196
方法:1X1=1,4+4=8,4×4=16,滿十進一,8號成9,
結果是196
例二:13X12=156
方法:1X1=1,3+2=5,3×2=6,結果156
小結:十幾乘十幾的速算可簡單記作:頭乘頭積為頭,尾加尾和作十位,尾乘尾積為個位,滿十要進位。
三:幾十一乘幾十一的兩位數乘法速算
例一:31X21=651
方法:3X2=6,3+2=5,1X1=1,乘積為651
例二:71X51=3621
方法:7×5=35,7十5=12,1X1=1,由於7十5滿十要進一,所以35變為36,最後乘積是3621
小結:幾十一乘幾十一的速算可簡單記作:頭乘頭積作最頭,頭加頭和放中間,滿十進一,尾乘尾積是末尾。
四:頭同尾合十的兩位數乘法速算
例一:75×75=5625
方法:7X(7十1)=56,5X5=25,積5625,
例二:63X67=4221
方法:6X(6十1)=42,3×7=21,和4221
例三:59X51=3009
方法:5X(5十1)=30,9×1=9,個位相乘不滿十,9前面要添O佔位。
小結:所謂頭同尾合十,即兩個兩位數的十位數字相同,兩數的個位之和剛好滿十,速算方法可簡記作「頭X(頭十1)之積是前兩位,尾×尾之積作末兩位,尾×尾積不滿十,添O來佔位。」
五:尾同頭合十的兩位數的乘法速算
例一74X34=2516
方法:7X3+4=25,4X4=16,積2516
例二63X43=2709
方法:6X4+3=27,3×3=9,9不滿十前面加O佔位,乘積是27O9
小結:所謂尾同頭合十,即相乘的兩個兩位數的個位相同,十位數字相加的和剛好是十。其方可記作「
頭X頭+尾的和作積的前兩位,尾X尾的積作積的後兩位,若尾×尾之和不滿十,其前面要添O佔位。
六:十幾乘任意數的乘法速算
例一:12X25=300
方法:首先把任意數25的最高位(十位)2寫下來,然後用12的個位2分別去乘任意數的每一位加後一位,乘到任意數的最後一位就不再加了。
如:2×2十5=9,2×5=10,滿十進位,結果是300,
例二:13×123=1599
方法:首先把任意數的最高位1寫下來,然後用13的個位3分別乘123的每一位加後一位即:
3×1+2=5,3×2+3=9,3×3=9,結果1599
小結:十幾乘任意數,首先把任意數的最高位寫下,然後用十幾的個位分別乘任意數的每一位加後一位,作積的各個位,滿+進位。
七:任意兩位數相乘的速算
例一:24X12=288
方法:2X1=2,2×2十1X4=8,4X2=8,積288
例二:35×28=980
方法:3X2=6,2×5十8X3=34,5X8=4O,滿十進位,
6十3=9,4十4=8,積98O
小結:頭乘頭,積作頭;尾乘尾,積作尾;頭乘尾加尾乘頭和作中間位,滿十要進位。
八:一百零幾乘一百零幾的速算
例一:101X103=10403
方法:101+3=104,1X3=3,積是10403,3不滿十前面添0佔位。
例二:105×107=11235
方法:105+7=112,5×7=35,積是11235
小結:前面一個乘數加後一個乘數的個位,其和就是乘積的前三位,前後兩個乘數的個位相乘的積就是兩數乘積的後兩位,若兩個位乘和不滿十,則要在這個數字前添一個0佔位,如例一。