初二數學期中複習,梯子下滑過程中怎麼求面積的最值,這方法管用

2020-12-14 陳老師初中數理化

點擊右上角關注「陳老師初中數理化」分享學習經驗，一起暢遊快樂的學習生活。

勾股定理是初二數學的重要知識點，利用勾股定理可以解決生活中的實際問題，本文就例題詳細解析關於勾股定理應用題的解題思路，希望能給初二學生的數學學習帶來幫助。

例題

如圖，一根長2.5m的木棍（AB）斜靠在與地面（OM）垂直的牆（ON）上，此時點O到點B的距離為0.7m，設木棍的中點為P，若木棍A端沿牆下滑，且B端沿地面向右滑行。

（1）如果木棍A端沿牆下滑0.4m，那麼木棍B端向外移動多少距離？

（2）判斷木棍滑動的過程中，點P到點O的距離是否變化，並簡述理由；

（3）木棍滑動的過程中，當滑動到什麼位置時，△AOB的面積最大？請簡述理由，並求出面積的最大值。

1、求木棍B端向外移動的距離

根據勾股定理和題目中的條件：∠AOB=90°，AB=2.5m，OB=0.7m，OA^2+OB^2=AB^2，則OA=2.4m；

根據題目中的條件：A端沿牆下滑0.4m，則AC=0.4m；

根據結論：AC=0.4m，OA=2.4m，則OC=OA-AC=2m；

根據勾股定理和結論：∠AOB=90°，OC=2m，CD=AB=2.5m，OC^2+OD^2=CD^2，則OD=1.5m；

根據結論：OD=1.5m，OB=0.7m，則BD=OD-OB=0.8m；

所以，木棍B端向外移動0.8m。

2、證明：點P到點O的距離不變

根據直角三角形的性質和題目中的條件：直角三角形斜邊上的中線為斜邊的一半，∠AOB=90°，點P為AB的中點，則OP=AP=BP=AB/2；

所以，當木棍AB下滑的過程中，AB不變，則OP不變。

3、當△AOB的面積最大，求木棍滑動到的位置

過點O作OE⊥AB於點E

根據三角形面積公式和題目中的條件：S△AOB=AB*OE/2，S△AOP=AP*OE/2，S△BOP=BP*OE/2，AP=BP=AB/2，則S△AOP=S△BOP=S△AOB/2；

當OE=OP，即AB⊥OP時，△AOB的面積取到最大值

根據中垂線的性質和題目中的條件：線段的垂直平分線上的點到線段兩端距離相等，AB⊥OP，AP=BP，則AO=BO；

根據勾股定理和結論：∠AOB=90°，AO=BO，AB=2.5m，AO^2+BO^2=AB^2，則AO=BO=5√2/4m；

根據三角形面積公式和結論：AO=BO=5√2/4m，則S△AOB=AO*BO/2=25/16m^2

所以，當木棍滑動到B端距離O點5√2/4m的位置時，△AOB的面積最大，最大值為25/16m^2。

結語

解決本題的關鍵是利用勾股定理和三角形面積公式進行求解，確定三角形面積取到最值時的斜邊上的高，從而求解到題目需要的值。

相關焦點

  • 初三數學:怎麼求拋物線上動點構成的面積最值?掌握這方法很管用...
    在二次函數的圖像上求解構成面積最大值的動點問題是數學中考的常考題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題思路，希望能給初三學生的數學複習帶來幫助。（1）求此拋物線的解析式及點D的坐標；（2）若點M為拋物線上一動點，且位於第四象限，求△BMD面積的最大值。
  • 初二數學:正方形中的線段和最值怎麼求?掌握這方法口算出結果
    利用正方形的性質求線段和的最值是初二數學的重要題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初二學生的數學學習帶來幫助。例題如圖，點E在正方形ABCD內，△ABE是等邊三角形，P是對角線AC上的一個動點，若AC=4，求PD+PE的最小值及相應的AP的長。
  • 中考數學真題,怎麼利用二次函數求三角形面積的最值?這方法管用
    求二次函數上動點構成的三角形面積的最值是數學中考的重要題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題思路，希望能給初三學生的數學學習帶來幫助。（1）求拋物線的表達式；（2）如圖2，用寬為4個單位長度的直尺垂直於x軸，並沿x軸左右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交於P，Q兩點（點P在點Q的左側），連接PQ，在線段PQ上方拋物線上有一動點D，連接DP，DQ，若點P的橫坐標為-1/2，求△DPQ的面積的最大值，並求此時點D的坐標。
  • 中考數學真題:怎麼求直角坐標系中的線段和最值?掌握這方法管用
    利用軸對稱性質求一次函數圖像上滿足最值條件的點坐標是數學中考的常考題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初三學生的數學複習帶來幫助。例題如圖，將直線y=-x沿y軸向下平移後的直線恰好經過點A(2,-4)，且與y軸交於點B，在x軸上存在一點P，使得PA+PB的值最小，求點P的坐標。
  • 九年級數學,二次函數中矩形周長、面積最值問題,解題方法不同
    二次函數中矩形周長的最值問題與面積的最值問題，思考方法不一樣。矩形周長的最值問題一般藉助設點法表示出矩形的長和寬，然後利用公式得到周長，一般化簡後為二次函數，然後通過研究二次函數的性質得到最值。矩形面積最值問題，考查比較多的為籬笆問題，以實際應用題居多，籬笆問題中有一類題目需要特別注意，那就是含有「門」的籬笆問題，在處理時不要忽略「門」的存在。
  • 中考數學:怎麼求拋物線上滿足最值條件的點坐標?這兩種方法管用
    求拋物線上滿足最值條件的點坐標是數學中考的常考題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初三學生的數學學習帶來幫助。例題如圖，拋物線y=ax^2-2ax+c(a≠0)與y軸交於點C(0,4)，與x軸交於A、B兩點，點A的坐標為(4,0)。
  • 初二數學:在坐標系求線段和最值有點難?學會利用菱形性質很簡單
    在平面直角坐標系利用菱形性質求線段和最值是初二數學的重要題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初二學生的數學複習帶來幫助。例題菱形ABCD在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示，頂點B(2,0)，∠DOB=60°，P是對角線OC上一個動點，點E(0,-1)，那麼當EP+BP最短時，求點P的坐標。
  • 初二數學,如何用中垂線和勾股定理求面積?考試用這種方法很管用
    中垂線是初二數學的重要知識點，利用中垂線的性質可以進行計算證明，本文就例題詳細解析這類題型的輔助線作法和解題思路，希望能給初二學生的數學月考複習帶來幫助。例題如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為O，且∠OAB=45°，OC=2OA=8，∠OCB=1/2∠ODA，求四邊形ABCD的面積。
  • 2020年中考數學專題複習,二次函數與三角形面積最值問題,鉛錘法
    中考科目中，數學是比較難的一科，也是令很多同學比較頭疼的一科。本專欄主要是專題複習，難度相對來說會比較大，會涉及各種題型的壓軸題，是為參加中考的同學量身打造的，特別適合想拔高數學成績的同學。本節內容主要介紹二次函數中三角形面積最值問題。
  • 初二數學期中複習:摺疊問題含動點怎麼求?必須分這兩種情況討論
    摺疊問題是初二數學的常考題型，本文就例題詳細解析含有動點的摺疊問題的解題方法，希望能給初二學生的數學期中複習帶來幫助。例題在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=10，BC=AD=8.
  • 初二數學,三角形中動點的最值問題怎麼求?這樣用勾股定理很簡單
    利用勾股定理可以求解等邊三角形中動點的最值問題，這是初二數學的重要題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題思路，希望能給初二學生的數學學習帶來幫助。例題如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是AB邊上的中點，P是BC邊上任意一點，PA+PM的最大值和最小值分別記作S和T，求S^2-T^2的值。
  • 初二數學期末衝刺,一次函數壓軸題精選,附詳細答案
    近段時間在百家號了推薦了不少期末測試題，分享了一些數學學習方法和期末複習方法。學好數學，只是低頭拼命刷題是沒有用的，還要學會反思，總結，提升，舉一反三，觸類旁通。學好數學，關鍵不是你刷了多少套題，關鍵在於你掌握了多少技巧和方法，關鍵在於數學思維。
  • 九年級數學,二次函數中三角形周長的最值問題,解題思路很重要
    很多同學學習完「鉛錘法」後，按照解題套路能很快解決二次函數中三角形面積的最值。如果面積最值問題還沒有掌握的話，可以參考：2020年中考數學專題複習，二次函數與三角形面積最值問題，鉛錘法但是，冷不丁的遇到二次函數中三角形周長的最值問題
  • 初中數學:最值問題常見的8種解題方法合集!期末複習必備
    初中數學：最值問題常見的8種解題方法合集！期末複習必備初中數學最值問題一直是考試當中的重點，而且最值問題一般難度比較大，因為通常這部分題型會涉及到中考數學當中其他的知識點，所以從考察面來講是非常廣闊的。
  • 利用二次函數求圖形面積最值問題,注意自變量,學會解題策略
    初中數學中，應用二次函數解決實際問題，在中考中是非常熱門的考點，因為不僅牽扯到建模的問題，還會應用到數形結合的思想，最值問題等等，深受出題人的青睞。應用二次函數解決實際問題中，常見的類型之一就是求解圖形的面積的最值問題，而在求解過程中，首先要建立數學模型，把實際問題轉化為二次函數的問題，利用題中的等量關係，求出函數的解析式，然後利用函數的圖像和性質去解決問題。在日常生活中，經常遇到求某種圖形的面積最大等問題，這類問題可以利用二次函數的圖像和性質進行解決，也就是把面積最大問題轉化為二次函數的最大值問題。
  • 數學老師手抄版:初二數學《一次函數》經典綜合題,考前值得練!
    初二上學期數學，期末考試的壓軸題最有可能出現在一次函數這部分內容，一次函數與等腰三角形，一次函數與面積，一次函數與將軍飲馬問題（最值問題）等等都有可能是考試的重點。初二上數學總複習系列今天選了三道一次函數的綜合題，各種類型供你參考，在以後將陸續推出期末考試複習系列，敬請關注。
  • 一線城市初二「奧數班」數學期中考試卷,難度驚呆初三學霸
    也有人說，秋水微涼，斑斕的色彩也漸次變黃變皺，凋苦悽零，惶惑間，那份沉醉變淡變淺，時間在滴答中變得清冷而迷茫起來！有時候，覺得秋天也就這樣了，美而悲傷！直到，我遇到了一份某一線城市的初二「奧數班」數學期中考試卷。一直好奇，初中奧數班的卷子究竟有多難？
  • 初二數學期末考試題:怎麼求構成直角三角形的點坐標?這方法管用
    在平面直角坐標系求構成直角三角形的點坐標是初二數學的重要題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題思路，希望能給初二學生的期末複習帶來幫助。解題過程：根據正方形的性質和題目中的條件：四邊形OABC為正方形，則OA=AB=BC=OC，∠OAB=∠B=∠OCB=90°；根據題目中的條件：點B的坐標為（4,4），∠OAB=∠OCB=90°，則OA=AB=BC=OC=4；
  • 在小結複習過程運用數學思想方法
    教師通過小結複習，強化重點內容，提煉數學思想方法，溝通知識間的聯繫，幫助學生構建一張有序的、立體的、系統的知識網絡.網絡化的知識便於檢索與記憶，使學生對不同的知識融會貫通，靈活運用，改進和完善學生的數學認知結構。在小結複習過程中，對一個階段的教材內容中所蘊含的主要數學思想方法進行提煉，目的是促使學生進一步有意識應用。如「集合與簡易邏輯」。
  • 初二數學期末考試題:一次函數的旋轉問題怎麼求?掌握這方法管用
    求滿足條件的一次函數解析式是初二數學的重要題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題思路，希望能給初二學生的期末考試複習帶來幫助。例題如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（-3,0），B為y軸正半軸上一點，將線段AB繞點B旋轉90°至BC處，過點C作CD⊥x軸於點D，若四邊形ABCD的面積為36，求直線AC的函數表達式。