11.1.1三角形的邊
基礎知識
一、選擇題
1.下列圖形中三角形的個數是（ ）
A．4個 B．6個 C．9個 D．10個
答案：D
2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是( )
A．1cm，2 cm，3cm B．2cm，3 cm，6 cm
C．4cm，6 cm，8cm D．5cm，6 cm，12cm
【答案】C
3.已知三條線段的比是:①1:3:4;②1:4:6;③3:3:6;④6:6:10;⑤3:4:5.其中可構成三角形的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 C.4個
【答案】B
4.（2012浙江義烏）如果三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數，則第三邊長可以是【 】
A．2B．3C．4D．8
【答案】C
5.（2012廣東汕頭）已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是【 】
A．5 B.6 C．11 D.16
【答案】C
6．（2013•宜昌）下列每組數分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接後，能擺成三角形的一組是（ ）
A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4
【答案】D
7.已知等腰三角形的周長為24，一邊長是4，則另一邊長是（ ）
A.16 B.10 C. 10或16 D. 無法確定
【答案】B
8.有四根長度分別為6cm,5cm,4cm,1cm的木棒，選擇其中的三根組成三角形，則可選擇的種數有（ ）
A. 4 B.3 C.2 D.1
【答案】D
9．（2013•南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形，則最多能組成三角形的個數為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
10．（2013•海南）一個三角形的三條邊長分別為1、2、x，則x的取值範圍是（ ）
A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜3
【答案】D
11.如果三角形的兩邊長分別為3和5，則周長L的取值範圍是（ ）
A. 6＜L＜15 B. 6＜L＜16 C.11＜L＜13 D.10＜L＜16
【答案】D
12．在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm兩根木棒圍成一個三角形是（ ）
A、4cm B、5cm C、13cm D、9cm
【答案】D
13．已知等腰三角形的兩邊長分別為4、9，則它的周長為（ ）
A．22 B．17 C．17或22 D．13
【答案】A
二、填空題
1.如圖，圖中有 個三角形，它們分別是 .
【答案】
6;△AEG, △AEF, △AFG, △ABC, △ABD, △ACD
2.若五條線段的長分別是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,則以其中三條線段為邊可構成______個三角形.
【答案】3
3.△ABC的周長是12cm ，邊長分別為a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ，則a= cm , b= cm , c= cm.
【答案】5,4,3
4.在△ABC中，AB=5,AC=7,那麼BC的長的取值範圍是_______.
【答案】2＜BC＜12
5.若等腰三角形的腰長為6,則它的底邊長a的取值範圍是________;若等腰三角形的底邊長為4,則它的腰長b的取值範圍是_______.
【答案】0＜a＜12, b＞2
三、解答題
1.已知三角形三邊的比是3：4：5，且最大邊長與最小邊長的差是4，求這個三角形的三邊的長.
【答案】
設每一份長為xcm,根據題意，可列方程
5x-3x=4
解得 x=2
所以三角形的三邊分別是6cm,8cm,10cm.
【答案】
因為︱a-1︱≥0，(2a+3b-11)≥0，又︱a-1︱+(2a+3b-11)=0,
所以a-1=0, 2a+3b-11=0,解得 a=1,b=3,當a=1為腰時，三邊為 1，1，3，不構成三角形，當b=3為腰時，三邊為3，3，1，此時周長為3+3+1=7.
3.如圖，用火柴棒擺出一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當擺到20層（n=20)時，需要多少根火柴？
解：3（1+2+3+…+20）=630
4.如圖，在⊿ABC中，BC邊上有n個點（包括B,C兩點），則圖中共有 個三角形.
能力提升
1.已知三角形的三邊長分別為2，x-3，4，求x的取值範圍．
解：4-2<x-3<4+2< span>
5<x<9< span>
2.若a、b、c是△ABC的三邊，請化簡|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|．
解：原式=（b+c-a)+(a+c-b)+(a+b-c)=a+b+c
3.如圖，點P是⊿ABC內一點，試證明：AB+AC>PB+PC.
解：延長BP交AC於點D.
在⊿ABD中，
AB+AD>BP+PD
在⊿PDC中，
DP+DC>PC
+得
AB+AC>PB+PC