簡介：歡迎關注我們。本公眾號主要關注一些關於各級各類的數學競賽、各大高校自主招生、三位一體（2020年開始稱為校測）的試題和解答、高校錄取政策等其他的相關信息。
作者：這是由幾位重點高中的一線競賽教練打造的原創教育交流平臺，分享有料、有Fun的教育心得等各類乾貨。
投稿請看：真誠的歡迎各位讀者給我們發送稿件，我們的投稿郵箱是goldfish520520@sina.com，來信請寫明作者姓名（或者推送時用的暱稱）以及所在省份。收到後，經審查，確認沒有科學性的錯誤後，我們會及時推送。投稿的稿件請用word或者pdf格式，謝謝！
高考信息：若需要關於高考數學的相關信息，請移步微信公眾號：躺著學數學
今天給大家推送一道我們校內練習上的一道函數絕對值的問題。題目是這樣的：
該題涉及到了3個變量，x，a，b，其中實數b是任意的，x是存在的，求的是a的範圍。從函數的角度來看，應該是F（x）的最大值的最小值不小於0.5，也就是說，這是個雙重最值問題。對於這類問題，已經有很多的研究，我們對此不予討論。今天我們從另外一個角度來看看此題的解法，也許你會有意想不到的收穫哦！
修正一下，倒數第二行最後應該是|g(x)+b|<0.5
評：上述解法利用了絕對值的幾何意義，將絕對值看做了兩個數的距離，經過分析，減少了變量，將問題簡化為單參數的一元函數求值域的問題。
我們再給出兩個同類題：
此題的解法也可以考慮將x^2-2x看成一個整體，當x在[0,3]上時，值域為[-1,3]。因這個區間上一點到t的距離最大值為2，故t=1。
2017年浙江省全國高考填空的壓軸題如下：
根據上述想法，函數y=x+4/x在[1,4]上的值域為[4,5]，故問題轉化為：
f(t)=|t-a|+a，4<=t<=5，的最大值為5，求a的範圍。
因f(t)=max{t,2a-t}，故由圖像知，a<=4.5
此外，2014年浙江省的選擇壓軸題如下:
此題將x軸的橫向距離變為了y軸的縱向距離，即Ik為縱向距離的疊加，故答案選B。
往期文章精彩回顧
*.2020德國數學奧林匹克第二題解答
*.一道經典代數不等式的解答
*.3道簡單的小題
*.2021年國際Zhautykov數學奧林匹克試題和解答
*.2020年希臘國家對選拔考試解析
*.2道一試難度的題（指數冪的方程和曼哈頓距離）
*.2021年北京大學優秀中學生寒假學堂試題解答
*.2021年北京大學語言類保送數學試題和解析
*.2020-2021年越南數學奧林匹克試題和解答
*.2021北大強基計劃筆試面試真題及答案
*.2021年清華大學高水平數學試題及解答
*.2021年清華大學工科營測試題（完整版）及參考答案
*.2020-2021年越南數學奧林匹克（第一天）的試題與解答
*.2020德國數學奧林匹克試題
*.2020希臘國家隊選拔考試試題
*.2020歐洲女子數學競賽（EGMO）試題
*.2020年歐洲杯數學奧林匹克（高中組）試題解答
*.2019澳門數學競賽試題和部分解答
*.清華大學2021年數學科學領軍人才培養計劃
*.2020年國際大都市數學奧林匹克試題和解答
*.2020年第九屆歐洲數學杯 高級組 中文翻譯
*.2020荷蘭IMO代表隊選拔考試 -中文翻譯
*.2020德國聯邦數學競賽第一輪試題第3題的解答
*.2020香港數學奧林匹克試題
*.S8 2020年IMO金牌得主依嘉的學習經驗談
*.2020伊朗幾何奧林匹克試題
*.2020葡語國家數學奧林匹克-中文翻譯
*.2020印度尼西亞數學奧林匹克試題解答
*.2020北京大學強基計劃全部試題
*.2020北京大學強基計劃試題和參考答案
費弗曼主要從事古典分析的研究。1970年起，他就開始把卡爾松等人的結果推廣到多變量情形，找到一些反例。1973年，他給出了卡爾松結果的一個簡單的證明。在這個過程中，他發現三角級數收斂問題與奇異積分算子這兩個互不相關的領域有密切的內在聯繫，由此推動了整個領域的大發展。費弗曼的另外一個突出成就，是發現了哈代空間Н′與有界平均振動函數空間BMO的對偶關係。1961年，有人從另外角度發現了BMO。而這兩個空間之間沒有料到的這種簡單關係，則是1971年由費弗曼發現的。費弗曼在偏微分方程方面也有巨大貢獻。1973年他給出非退化線性偏微分方程局部可解性的一個既充分又必要的條件，使這個問題得到完滿解決。他還在多複變函數論方面有重要貢獻，在1974年證明了：一個具有光滑邊界的嚴格偽凸區域到另外一個的雙全純映射可以光滑地延拓到邊界上。許多數學家嘗試證明都沒有成功，因為多復變的區域和單復變情況不同，兩個單連通區域不一定雙全純等價，這樣單復變的方法不能夠應用，而費弗曼用獨創的新方法解決了這個問題。