歡迎來到百家號「米粉老師說數學」，今天繼續來介紹有關相似多邊形、相似三角形的概念題型。
【知識梳理】
1. 相似多邊形：形狀相同（各角分別相等，各邊成比例）的兩個多邊形叫相似多邊形，
注意：
①邊數相同的正多邊形一定相似；
②利用相似多邊形的特徵可以求對應的角或邊。如果沒有明確兩個圖形的對應邊，要分情況進行討論。
③形狀相同或一模一樣相同，是指兩圖形對應角度相等，對應線段條數相同且比值相等，但大小、位置不一定相同的圖形，可以把其中一個圖形看成由另一個圖形放大或縮小而得到的。全等圖形是一種特殊的相似形。
2. 相似三角形
(1)相似三角形的概念：三個角對應相等，且三條邊對應成比例的兩個三角形，叫做相似三角形．
（2）表示方法：用符號「∽」表示相似，讀作「相似於」。特別注意：兩個相似三角形相似時，對應頂點要寫在對應的位置上，如△ABC∽△EFG，則說明點A與點E、點B與點F、點C與點G是對應點，則有：∠A∠E、∠B=∠F、∠C=∠G，AB：EF=BC：FG=AC：EG。
如果題目條件說：「△ABC和△EFG相似」或說：以A，B，C為頂點的三角形與△EFG相似，而沒說「△ABC∽△EFG」，說明它們的對應字母不一定對齊，此時一定要考慮分類討論，如△ABC∽△EFG，△ABC∽△FEG，△ABC∽△GEF等等，一般題目會出現某個角相等，如∠A=∠E，則分①△ABC∽△EFG②△ABC∽△EGF兩種情況討論。切記！
2.全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其區別在於全等要求對應邊相等，而相似要求對應邊成比例．
【典型例題】
例1.下列四邊形中，形狀一定相同的是（）
A．兩個菱形 B．兩個矩形 C．兩個正方形 D．兩個等腰梯形
解析：
依相似多邊形的概念可判別，選C
例2.下列說法中，不正確的是（）
A．同底版洗出的兩張尺寸不同的相片是相似形
B．用複印機經縮印得到的圖形與原圖形是相似形
C．用放大鏡看一個一元的硬幣，所看到的圖形與原圖形是相似形
D．所有的矩形是相似形
解析：
選項D，只有對應長、寬之比相等的兩個矩形才是相似形，錯誤。選D
例3.如圖，若矩形DEFC相似於矩形ABCD，已知AB=4，BC=8，則DE=______
解析：
∵矩形DEFC相似於矩形ABCD，∴寬：長=寬：長，即AB：BC=DE：EF，
∴4：8=DE：4，∴DE=2
例4.如圖所示，有三個矩形，其中是相似圖形的是（ B ）
A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 甲、乙和丙
解析：
∵長：寬=3：2=1.5：1，∴甲與丙是相似圖形，選B
例5.如圖，有塊長AB為2m、寬BC為1m的玻璃，為了保護玻璃，需要鑲上寬10cm的鋁合金邊框，那麼邊框的內外邊緣所圍成的矩形是否相似？答：_________
解析：
矩形ABCD的長：寬=AB：BC=2：矩形MNEF的長：寬=MN：NE=（2-0.1-0.1）：（1-0.1-0.1）=1.8：0.8=9：4，∴兩個矩形不相似。
例6.已知一矩形的長20釐米，寬10釐米，另一個與它相似的矩形的一邊長為5釐米，求另一邊長。
解析：
題目沒明確另一矩形的5釐米的邊是與哪條邊對應，所以分與20釐米和10釐米的邊是對應邊兩種情況進行討論。設另一邊長為ｘ釐米，①若與20釐米為對應邊，則20：10=5：ｘ，ｘ=2.5；②若與10釐米為對應邊，則20：10=ｘ：5，ｘ=10。
例7.下列說法不正確的是（ ）
A.兩個全等三角形一定相似；
B.兩個直角三角形一定相似；
C.兩個相似三角形的對應角相等，對應邊相等；
D.相似的兩個三角形不一定全等
解析：選項B中，兩個直角三角形的對應三邊並不一定成比例，如3、4、5與1、2、√5的這兩個直角三角形，由於對應邊不成比例，故這兩個直角三角形不相似。