一、單元設計理念
相似這一章側重於培養學生以「數學方式」的理性思維,從多角度探尋解決問題方法的素養。為實現這一目的,在授課中本著以解決實際問題為目的,在授課中培養學生邏輯推理和邏輯思維能力。因此本章教學要體現出把知識結合於現實情景,引導學生親歷探索新知的過程,讓學生成為探究的主角,使學生在合作交流中互相促進、共同發展。
二、單元學習目標及重難點
(一)學習目標
本章是初中數學重要內容之一,它是全等三角形性質的拓展,在圓中有著廣泛的應用。同時,相似三角形的性質也是解決有關實際問題的重要工具,根據課程標準的要求考慮到初四學生的年齡特點和心理水平,摒棄傳統教學只重視結論而忽略探索過程的思想,體現數學學習是數學探究的過程,制定本章教學目標。
知識與技能目標:
1.能說出比例的基本性質,能熟練實現比例式與等積式之間的互化。
2.通過具體實例認識圖形的相似。探索相似圖形的性質。知道相似多邊形和相似比。
3.掌握基本事實:兩條直線被一組平行線所截,所得的對應線段成比例。
4.探索並掌握相似三角形的判定定理:兩角分別相等的兩個三角形相似;兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似;三邊成比例的兩個三角形相似。
5.能運用相似三角形的性質定理解決實際問題。
6.敘述圖形的位似,知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。
過程與方法目標:
通過探索相似三角形的判定定理,體會類比方法在數學學習中的作用。
情感態度與價值觀目標:
1.進一步提高學生綜合運用知識的能力,運用學過的知識解決問題的能力,同時對學生進行辨證唯物主義世界觀的教育。
2.培養學生觀察問題、分析問題、歸納問題及概括問題等能力。
(二)學習重難點
相似圖形是現實生活中廣泛存在的現象,相似是全等內容的自然拓廣與延伸,與全等一樣有許多重要性質。本章研究它的性質和應用,其重點是研究相似三角形的性質和運用相似三角形的知識來解決實際問題的方法。
在對相似三角形判定定理和性質定理的探究過程中,涉及添加輔助線和利用平行線的性質證明,學生往往能夠記住這些結論,但缺乏靈活的分析和判斷能力,同時也會用到前面學過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識解決相似問題,因此相似三角形判定定理的證明、綜合應用相似三角形的判定和性質,以及學生前面學過的平行線、全等三角形、平行四邊形、圓等知識解決問題(包括實際問題)是本章的難點。
三、學習內容
本單元分3節,第1節「圖形的相似」主要介紹相似圖形、相似多邊形的概念,並探索出相似多邊形的性質;第2小節「相似三角形」主要研究相似三角形的判定方法、相似三角形在測量中的應用以及相似三角形的周長與面積;第3小節「位似」研究了一種特殊的相似──位似,研究了位似圖形的畫法以及平面直角坐標系中的位似變換。
四、學情分析
本單元知識應用和問題解決,需要學生靈活運用比例式化為等積式或把等積式化為比例式,需要用規範的邏輯推理解決問題,需要綜合運用所學的知識解決問題。因此學生學習障礙主要有:一是比例式靈活變形的缺乏;二是邏輯推理能力的不足;三是對原先學習知識的掌握程度不夠。
五、課時安排
第一課時:學習相似圖形概念,相似多邊形、相似比。
第二課時:比例線段,比例式的性質
第三課時:學習相似三角形概念,平行線分線段成比例定理及推論。
第四課時:探索相似三角形的判定方法(SSS、SAS),及定理的簡單應用。
第五課時:探索相似三角形的判定方法(AA、HL),及定理的簡單應用。補充射影定理內容。
第六課時:相似三角形的性質,學習相似三角形的對應高、中線、周長比與相似比的關係。相似三角形的面積比等於相似比的平方。
第七課時:相似三角形的應用舉例(利用影子法求金字塔高度,用相似知識計算河寬)
第八課時:相似三角形的應用舉例(用鏡子反射法、平行法測量物體高度)
第九課時:位似圖形、位似中心定義,位似圖形的畫法。
第十課時:在平面直角坐標系下位似圖形的對應點坐標的變化規律。
第十一課時:課題研究:測量旗杆高度(利用影子、標杆、鏡子測量高度)
第十二課時:複習本單元知識,建立知識框架
第十三課時:單元過關測試