複數無法比較大小，這是因為我們無法把複數定義為一個自洽的有序域，使得它在加法和乘法上相容。
實數是可以比較大小的，但是學過複數的人會發現，對於兩個複數我們無法比較大小，甚至我們不知道虛數單位「i」和「0」哪個大。
一個數域中的任何兩個數要比較大小，首先這個數域的是有序域，也就是我們能建立一套法則，使得數域內的所有數，形成一個有序關係，並在加法和乘法上相容。
在數學上，對於一個數域Q，如果我們能定義一種全序關係使得Q為有序域，那麼必定滿足下面兩個條件（a、b、c屬於Q）：
條件一：當a>b時，有a+c>b+c；
條件二：當a>b且c>0時，有ac>bc；
對於整數域、實數域來說，這兩個條件顯然是滿足的，所以整數和實數都是有序域，它們之中的任意兩個元素都可以比較大小。
複數是實數的擴充，並且引入了虛數單位「i」，我們可以把複數域看作二維數，但是無論我們如何定義，都無法使複數滿足有序域的兩個條件。
全序關係要求數域中任何兩個元素都可以比較，我們就以虛數單位「i」為例，必定滿足i>0、i<0或者i=0中的任意一個。
（1）假設i>0
根據條件二，我們令a=i，b=0，則有：
i*i>0*i
也就是-1>0矛盾
(2)假設i<0
說明i為負元，於是-i就是正元，有-i>0，同樣根據條件二，則有：
(-i)*(-i)>0*(-i)
也就是-1>0矛盾
(3)假設i=0
那就沒得玩了！
我們連虛數單位「i」和「0」的大小都無法比較，那麼更不用談複數之間的比較了。但是每個複數都對應一個模，模屬於實數，所以複數的模可以比較大小，複數模的幾何意義為複數到原點的距離。
從幾何上我們可以理解為，所有實數可以從左到右依次進行排列，因為實數是一維的；但是二維複數無法進行依次排列， 因為二維數的複雜程度本就高於一維數，我們無法在一維當中把二維元素一一排列出來。
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