2015中考數學知識點匯總:反比例函數的知識點總結

2020-12-14 中考網

　　反比例函數的定義

　　定義：形如函數y=k/x(k為常數且k≠0)叫做反比例函數，其中k叫做比例係數，x是自變量，y是自變量x的函數，x的取值範圍是不等於0的一切實數。

　　反比例函數的性質

　　函數y=k/x稱為反比例函數，其中k≠0，其中X是自變量，

　　1.當k>0時，圖象分別位於第一、三象限，同一個象限內，y隨x的增大而減小;當k<0時，圖象分別位於二、四象限，同一個象限內,y隨x的增大而增大。

　　2.k>0時，函數在x<0上同為減函數、在x>0上同為減函數;k<0時，函數在x<0上為增函數、在x>0上同為增函數。

　　3.x的取值範圍是：x≠0;

　　y的取值範圍是：y≠0。

　　4..因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。但隨著x無限增大或是無限減少，函數值無限趨近於0，故圖像無限接近於x軸

　　5.反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=xy=-x(即第一三，二四象限角平分線)，對稱中心是坐標原點。

　　反比例函數的一般形式

　　一般地，如果兩個變量x、y之間的關係可以表示成

　　(k為常數，k≠0)的形式，那麼稱y是x的反比例函數。

　　其中，x是自變量，y是函數。由於x在分母上，故取x≠0的一切實數，看函數y的取值範圍，因為k≠0，且x≠0，所以函數值y也不可能為0。

　　補充說明：1.反比例函數的解析式又可以寫成：(k是常數，k≠0).

　　2.要求出反比例函數的解析式，利用待定係數法求出k即可.

　　反比例函數解析式的特徵

　　⑴等號左邊是函數，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(也叫做比例係數)，分母中含有自變量，且指數為1。

　　⑵比例係數

　　⑶自變量的取值為一切非零實數。

　　⑷函數的取值是一切非零實數。

　　反比列函數與一次函數圖像的交點
 

　　　用反比例函數求面積應用
 


　　反比例關係與反比例函數的區別和聯繫

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