數學學習最大特點之一就是邏輯性和系統性非常強，這也是數學難學的地方之一。很多人誤以為邏輯是哲學的事，其實不然，數學處處都體現邏輯性。
那麼高考作為選拔人才的考試，會如何考查數學這一特點呢？今天我們就一起來聊一聊。
邏輯聯結詞與集合的關係
「或、且、非」三個邏輯聯結詞，對應著集合運算中的「並、交、補」，因此，常常藉助集合的「並、交、補」的意義來解答由「或、且、非」三個聯結詞構成的命題問題．
正確區別命題的否定與否命題
「否命題」是對原命題「若p，則q」的條件和結論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又否定其結論；「命題的否定」即「非p」，只是否定命題p的結論．命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中有且只有一個為真，而原命題與否命題的真假無必然聯繫．
典型例題1：
已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若p或q為真，p且q為假，求m的取值範圍．
簡單的邏輯聯結詞
1、用聯結詞「且」聯結命題p和命題q，記作p∧q，讀作「p且q」．
2、用聯結詞「或」聯結命題p和命題q，記作p∨q，讀作「p或q」．
3、對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作綈p，讀作「非p」或「p的否定」．
4、命題p∧q，p∨q，綈p的真假判斷：
p∧q中p、q有一假為假，p∨q有一真為真，p與非p必定是一真一假．
典型例題2：
已知命題p：x0∈R，使tanx0＝1，命題q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，給出下列結論：
①命題「p∧q」是真命題；②命題「p∧(綈q)」是假命題；③命題「(綈p)∨q」是真命題；④命題「(綈p)∨(綈q)」是假命題．其中正確的是( )
A．②③ B．①②④
C．①③④ D．①②③④
解：命題p：x0∈R，使tanx0＝1是真命題，命題q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}也是真命題，故①命題「p∧q」是真命題；
②命題「p∧(綈q)」是假命題；
③命題「(綈p)∨q」是真命題；
④命題「(綈p)∨(綈q)」是假命題．
[答案] D
全稱量詞與存在量詞
1、全稱量詞與全稱命題
(1)短語「所有的」「任意一個」在邏輯中通常叫做全稱量詞，並用符號「」表示．
(2)含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題．
(3)全稱命題「對M中任意一個x，有p(x)成立」可用符號簡記為x∈M，p(x)，讀作「對任意x屬於M，有p(x)成立」．
2、存在量詞與特稱命題
(1)短語「存在一個」「至少有一個」在邏輯中通常叫做存在量詞，並用符號「」表示．
(2)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題．
(3)特稱命題「存在M中的一個x0，使p(x0)成立」可用符號簡記為x0∈M，P(x0)，讀作「存在M中的元素x0，使p(x0)成立」．
典型例題3：
已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個實數x0滿足不等式x02＋2ax0＋2a≤0，若命題「p∨q」是假命題，求a的取值範圍．
1、「p∧q」「p∨q」「綈p」形式命題的真假判斷步驟
(1)準確判斷簡單命題p、q的真假；
(2)判斷「p∧q」「p∨q」「綈p」命題的真假．
2、含有邏輯聯結詞的命題的真假判斷規律
(1)p∨q：p、q中有一個為真，則p∨q為真，即一真全真；
(2)p∧q：p、q中有一個為假，則p∧q為假，即一假即假；
(3)綈p：與p的真假相反，即一真一假，真假相反．