在平行四邊形的每個角上繪製兩個線段，以將角連接到相對側的中點。這八個線段確定一個八邊形。八邊形的面積與平行四邊形的面積之比是多少？
這個問題是給俄羅斯八年級學生錄取的，供他選擇讀一所高中，但我承認這讓你很沮喪！該問題也僅以文本形式提出。但是，為了讓您入門，我將提供下圖。
令p為平行四邊形的面積，x為八邊形的面積。我們想求解x/ p。
連接平行四邊形相對兩側的中點。這將八邊形劃分為相等面積（x/ 4）的4個區域，並且將平行四邊形劃分為面積為p / 4的4個較小的平行四邊形。
在右上方的小平行四邊形中，再次重複步驟：連接相對側的中點。然後對左下角的小平行四邊形重複上述步驟：連接相對側的中點。
我們最終將八角形的四分之一划分為四個區域
–面積為p/ 64的小平行四邊形（我們將1/4縮放了三倍）
–具有梯形的兩個區域的面積為（3/4）（p / 64）（梯形是小平行四邊形的面積減去小平行四邊形的面積1/4的三角形）
–一個區域，它是八邊形的四分之一的縮放副本！此區域被1/4縮放兩次，因此其面積為（1/4）（1/4）（x/ 4）= x / 64。（嚴格地說，您可以證明一個八角形（風箏形圖形）的四分之一相似度。一種方法是將左下角連接到右上角以將形狀分成三角形，然後可以證明三角形小風箏和大風箏相似。）
我們可以將這些面積加起來找到八邊形的四分之一面積。我們也知道面積是x / 4。因此，我們將表達式等價為：
x / 4 = p / 64 + 2（3/4）p / 64 + x / 64
我們可以解決此問題已找到：
x/ p = 1/6
驚人！八邊形的面積是平行四邊形的面積的1/6。
當我們解決了平行四邊形時，相同的結果適用於任何平行四邊形（包括菱形，矩形和正方形）