用少兒編程工具計算圓周率

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原文作者 | CG

原文標題 | 3.14 π日 - 用少兒編程工具計算圓周率

標籤：難度中級；數學；多邊形；圓周率；學科結合；

因為圓周率的前三位是3.14，所以3月14日叫做π日。圓周率（Pi）是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個在數學及物理學中經常用到的一個非常重要的數學常數。今天，我們就來學習下怎樣用Scratch來計算圓周率π。

公元480年左右，我們南北朝時期的數學家祖衝之第一次計算出π精確到小數點後7位的結果（3.1415926 ~ 3.1415927之間），是世界上第一次哦。下面我們看看在一千多年後如何用少兒編程工具Scratch來計算π：

1 正多邊形

正多邊形是所有角都相等、並且所有邊長都相等的多邊形。下面這些都是正多邊形： 

細心的同學是不是可以發現一個規律：「隨著邊數的增多，正多邊形越來越像圓形了」? 對的，圓形就可以看成是一個邊數無限多，邊長無限小的正多邊型。圓的周長就近似於所有邊的長度加起來，圓的直徑就近似於最長對角線的長度。所以圓周率π就可以用以下的公式計算：

π=所有邊的長度之和/最長對角線長度

下面這些例子裡，「正多邊形所有邊的長度之和」就是藍色的線條，「最長對角線長度」就是紅色的直線： 

好了，知道了這個計算方法之後，我們就可以用Scratch來計算了。大家記住關鍵一點：正多邊形的邊數越多，就越像圓形了。

2 Scratch編程

Scratch是一款由麻省理工學院（MIT） 設計開發的少兒編程工具。使用者可以不認識英文單詞，也可以不會使用鍵盤。構成程序的命令和參數通過積木形狀的模塊來實現。用滑鼠拖動模塊到程序編輯欄就可以了。大家可以下載該工具，或直接使用官網使用網頁版（https://scratch.mit.edu/projects/editor/）。

我們就用正多邊形的特點「所有角都相等、並且所有邊長都相等」來畫正多邊形，以正六邊形為例。根據正多邊形內角計算公式：內角角度 = 180° - （360° / n），其中n是正多邊形的邊數，可知正六邊形的每個內角為120°。繪製的過程是： 

1、首先是向右畫第一條邊。Scratch規定向上的方向是0°，向右是90°。所以第一步是面向90°畫一次邊。（從點0到點1）

2、接下來向右轉（180°-120°內角角度）= 60°，再畫第二條邊。（從點1到點2）

3、接下來再向右轉（180°-120°內角角度）= 60°，再畫第三條邊。（從點2到點3）

4、接下來再向右轉（180°-120°內角角度）= 60°，再畫第四條邊。（從點3到點4）

5、接下來再向右轉（180°-120°內角角度）= 60°，再畫第五條邊。（從點4到點5）

6、接下來再向右轉（180°-120°內角角度）= 60°，再畫第六條邊。（從點5回到點0）

仔細觀察步驟，可以發現規律：它們都是向右旋轉相同的角度（180°-內角角度），然後畫一次邊長。再看看第1步也有畫一次邊長的操作。所以，我們可以總結出一個畫正六邊形的「規律」：

1、畫一次邊長

2、向右轉360° / n （=『180°-內角角度』 = 180°-（180°  - （360° / n）））

3、重複上面步驟1和2共n次。

上面的n代表邊數，六邊形就是6。我們嘗試增減n的大小。發現這個規律都是適用的。就是說我們可以用這種方法畫任意正多變形。用Scratch來實現這個規律就是：

上面就是畫正多變形的方法。畫好後就可以計算「所有邊的長度之和」和「最長對角線長度」了：「所有邊的長度之和」就是 邊長 × n。

「最長對角線長度」有一點點複雜，觀察多邊形的圖片我們可以知道，它等於起點（正六邊形例子中的0點）到中間的點（正六邊形例子中的3點）的距離。我們用兩個變量（對角X和對角Y）分別記錄中間點的X軸和Y軸位置。通過計算起點和中間點的距離，就得到「最長對角線長度」了。

首先我們創建一個叫『起點』的角色，指令開始時記錄下起點位置：

在畫多邊形過程中，把中間點X軸和Y軸位置記錄在變量裡：

在畫完多邊形後，讓『筆』去到中間點：

計算「最長對角線長度」：

然後計算圓周率π：

π=所有邊的長度之和/最長對角線長度

我們看看邊數為100，1000，10000時π的計算值。可以發現邊數越大，計算的結果越準確（π = 3.1415926535）。

當然邊數越大的時候，計算（循環）的次數也就越多了，需要計算的時間也會越多哦。下面就是完整的指令：

好了，大家如果對於Scratch編程有興趣，歡迎添加公眾號 qianlima_biancheng，與我們交流討論。