Python之圓周率計算的算法

德武的Python學習筆記(七):計算圓周率

今天學習了python的循環方面的知識，熟悉了一個隨機數產生的random庫，以及計算圓周率的案例。關於圓周率，大家都很熟悉，很多人都能夠背幾位。

圓周率計算已經達到數萬億位,為何數學家還在繼續計算圓周率?

圓周率算法圓周率是數學中最重要的常數之一，現在的計算機可以很輕鬆地計算圓周率數萬億位，在計算機沒有誕生以前，數學家計算圓周率經歷了幾何算法和分析算法，計算效率非常低。比如圓周率在德國又叫做魯道夫數，原因是十七世紀，德國數學家魯道夫·范·科伊倫，在後半生的10多年時間裡，利用幾何算法把圓周率精確到小數點後35位。

Python語言程序設計筆記——第四周圓周率計算,質數求和

圓周率計算方法：近似公式，蒙特卡羅方法1.\ 4/(8*k+1) – 2/(8*k+4) - \ 1/(8*k+5) – 1/(8*k+6))print("圓周率值是: {}".format(pi))>>>圓周率值是: 3.141592653589793python

「宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。」圓周率是人類歷史上第一個被發現的超越數，即使在十六世紀，精確計算圓周率還是十分困難的事情。數學家魯道夫窮盡一生心血，才可以把圓周率精確計算到小數點後35位。而現如今，一名細心的高中生只需要一兩天的時間，不藉助計算機的幫助，只使用紙和筆，也可以把圓周率計算到35位。在計算機的幫助下，高斯-勒讓德算法在2011年已經可以把圓周率精確到小數點後的60萬億位！

圓周率π的計算曆程

在我國，木工師傅有兩句從古流傳下來的口訣：叫做：「周三徑一，方五斜七」，意思是說，直徑為1的圓，周長大約是3，邊長為5的正方形，對角線之長約為7。這正反映了早期人們對圓周率 π 和√2 這兩個無理數的粗略估計。東漢時期官方還明文規定圓周率取3為計算面積的標準。後人稱之為「古率」。　　早期的人們還使用了其它的粗糙方法。

為什麼我們總是在計算圓周率π?因為沒有最快,只有更快!

這個級數求和過程十分精彩，但是如果你也想通過這個公式來求圓周率那就大錯特錯了。雖然理論上，巴塞爾級數的收斂速度不會像萊布尼茲級數一樣出奇地慢，但是也基本上也要計算到10000項，才能精確到小數點3位。所以，如果我來選擇一種算法求解圓周率，這兩大鼎鼎有名的公式第一輪就會被pass掉。

人類一直在想辦法計算圓周率,如果圓周率算完了會改變數學嗎?

人類一直在想辦法計算圓周率，如果圓周率算完了會改變數學嗎？圓周率是數學課上經常運用到的一個常數，我們在上數學課的時候，老師就會告訴我們圓周率屬於無線不循環小數，也就是說圓周率後面的小數點是一直無限延伸下去的，而且數字沒有規律，所以也叫做無限無限不循環小數，當今數學界也是一直遵守著這個原則，例如計算圓周長、圓面積、球體積時都離不開圓周率π，為此我們也都深信不疑，不過總有人覺得圓周率可以被算到盡頭，於是一場計算圓周率的大賽就開始了

python機器學習之k-means聚類算法(1)

k-means算法是一種無監督的機器學習算法，雖然是機器學習，但它簡單易於實現。本篇採用python語言，自主編程實現k-menas算法，當然python用專門的庫函數來實現該算法，但本次主要使用該算法闡述編程思想，所以不採用內置函數。採用自主編寫的程序的方式。

圓周率是個無理數,已經計算到了31萬億位,繼續計算有何意義?

伽利略說數學是上帝用來書寫宇宙的文字，高斯說數學是科學之王。想在物理學化學等領域做出成就，必須要有紮實的數學功底。愛因斯坦在提出相對論前，進行了大量的計算，和數學家希爾伯特的對話也刺激了他。對於中國的學生來說，從幼兒園開始就會接觸數學，小學主要學習運算，對幾何圖形也有涉獵。圓形無疑是幾何圖形中避不開的，它的性質和其他圖形有明顯差別，因為有圓周率的存在。

圓周率是個無理數，已經計算到了31萬億位，繼續計算有何意義？

伽利略說數學是上帝用來書寫宇宙的文字，高斯說數學是科學之王。想在物理學化學等領域做出成就，必須要有紮實的數學功底。就連金字塔的設計都有圓周率的影子，它的周邊和高度之比正好等於圓周率的兩倍。西方數學家掌握無窮級數的計算方法後，將圓周率的值計算到了小數點後71位小數。有的人不信邪，選擇繼續計算，往往是算得精疲力盡也沒有算完。老是靠人力計算，未免不太方便，超級計算機問世後，我們直接用它來計算圓周率，比人工計算省事多了。2019年3月，谷歌公司宣布他們已經把圓周率計算到了小數點後31萬億位。

各國奇葩圓周率算法大PK

德國數學史家康託曾說過：「歷史上一個國家所算得的圓周率的準確程度，可以作為衡量這個國家當時數學發展水平的指標。」今天洋蔥君就帶你圍觀各國奇葩圓周率算法大PK！來戰個痛快吧！……這個數雖然和準確的數據差的有點多……但卻是最早被推算出來的圓周率！

世界史:劉徽創立用割圓術,計算圓周率,開創中國數學史的新紀元

進闕誤《九章算術》原書過於簡略，僅引出問題以及算法的法則，對於為何要採取如此的計算和算法正確與否缺少必要的說明。劉徽在其注文的自序中說「事類相推各有攸歸。故枝條雖分而同本千者，知發其一端而已，」這是數學研究中的至理名言。在實際操作中，他堅持「析理以詞，解體用圖」的思想總結整理了齊同術、今有術、圖驗法、棋驗法等解題方法。

圓周率是怎樣計算的?從古至今數學家一直在算,為何它如此重要?

人們為了紀念「圓周率日」歡聚一堂。加拿大的一位音樂家Michael Blake更是將其譜成了的樂曲，讓人們可以欣賞到「π」的聲音。這也不禁讓我們好奇，圓周率的魅力為何如此之大？數學家們又是如何計算出圓周率的呢？早在古時候，人們發現了神奇的規律，隨便畫幾個圓，無論它們的大小如何變化，周長與直徑的比值總是不變的，而想要求出比值，就必須精確的算出圓的周長。

祖衝之如何算出圓周率?用編程還原計算過程,結果令人感嘆不已

今天，我們要詳細了解祖先生使用的圓周率算法，並且通過Scratch3.0編程還原整個計算過程，是不是很期待呢？劉徽感覺哪裡不對，這樣計算誤差很大啊！如果用正24邊形代替正12邊形就會減少誤差，再在24邊形的基礎上繼續切割成48邊形、96邊形……就這樣他割出了圓內接正3072邊形！得到了π的近似值3.1416。割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體，而無所失矣。

圓周率已被證到10萬億位,科學家還在不停計算,它究竟有什麼用

圓周率已被證到10萬億位，科學家還在不停計算，它究竟有什麼用圓周率π是指周長和直徑之比，在科學領域佔據著重要的地位，許多基礎學科如數學、物理都離不了它，在如今的很多生產行業中圓周率也有著廣泛的應用。但是在日常生活中我們一般使用圓周率時只要取到3.14即可，即使是在一些高精尖行業中，圓周率取到小數點後十幾位也就綽綽有餘了，完全能夠滿足產品對於精度的需求。那麼為什麼超級電腦還要不停的計算圓周率呢，或許這背後藏著什麼奧秘？實際上超級計算機計算圓周率這個事情根本沒有我們想像的那樣複雜神秘，主要是為了測試計算機的CPU性能。

計算圓周率小數點後無窮位有啥意義?

在過去的兩千多年來，絞盡腦汁構想方法來計算圓周率π一直佔據著世界上最偉大的思想。顯然，這些人肯定不一般。古希臘人使用了一個簡單的方法：作出圓的外切和內接正多邊形，計算出這兩個多邊形的周長（這是很簡單的），然後取平均值就能得到一個近似的π。所使用多邊形的邊越多，那麼π的值就越精確。

轉:既然圓周率都算出萬億位,為何超級計算機還不斷計算圓周率?

根據維基百科給出的數據，Peter Trueb在2016年創下了世界紀錄，他用計算機耗費105天的時間把圓周率的小數位算到22.4萬億位。顯然，圓周率的小數位取得越多，計算結果也就越精確。雖然圓周率的小數位已經可以精確到很多位之後，但我們通常使用的也就兩位，此時計算圓周長的誤差大約為0.05%，這已經滿足一般精度。如果取五位，誤差將會降到0.000084%。NASA科學家表示，即便在精度要求極高的航天領域，他們也只會用到圓周率小數點後的15至16個位。在理論物理學中，與圓周率有關的基本常數計算也只會用到前32位。