函數的周期性是函數的三大性質之一，下面將周期性有關的規律及運用歸納如下：
(7)若函數f(x)關於點(a,0)對稱，又關於點(b,0)對稱，則函數f(x)的周期是2|b-a|;
(8)若函數f(x)關於直線x=a對稱，又關於點(b,0)對稱，則函數f(x)的周期是4|b-a|;
(9)若函數f(x)是偶函數，其圖象關於直線x=a對稱，則其周期為2a;
(10)若函數f(x)是奇函數，其圖象關於直線x=a對稱，則其周期為4a.
3.根據函數的周期性，可以由函數局部的性質得到函數的整體性質，即周期性與奇偶性都具有將未知區間上的問題轉化到已知區間的功能.在解決具體問題時，要注意結論：若T是函數的周期，則kT(k∈Z且k≠0)也是函數的周期.
經典例題：
已知f(x)是定義域為(-∞,+∞)的奇函數，滿足f(1-x)=f(1+x)．若f(1)=2，則f(1)+f(2)+f(3)+……+f(50)=( )
A. -50 B. 0 C. 2 D. 50
思路分析：先根據奇函數性質以及對稱性確定函數周期，再根據周期以及對應函數值求結果.
解析：因為f(x)是定義域為(-∞,+∞)的奇函數，且f(1-x)=f(1+x)，
所以f(1+x)=-f(x-1),∴f(3+x)=-f(x+1)=f(x-1), ∴T=4.
因此f(1)+f(2)+f(3)+……+f(50)=12[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)，
因為f(3)=-f(1),f(4)=-f(2)，所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0，∵f(2)=f(-2)=-f(2),∴f(2)=0，從而f(1)+f(2)+f(3)+……+f(50)=f(1)=2，選C.
答案：C
總結：函數的奇偶性與周期性相結合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數值的自變量轉化到已知解析式的函數定義域內求解．
經典例題：
已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數，且當0≤x<2時，f(x)=x3-x,則函數y=f(x)的圖象在區間[0,6]上與x軸的交點的個數為（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
思路分析：確定當0≤x<2時，函數圖象與x軸的交點個數→根據f(x)是以2為周期的周期函數，確定當2≤x<4時函數圖象與x軸的交點個數→同理得出當4≤x<6時函數圖象與x軸的交點個數，並確定x=6時是否有交點→由各區間交點個數，即可得出正確選項。
解析：當0≤x<2時，令f(x)=x3-x=x(x2-1)=0,所以y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標分別為x1=0,x2=1.
當2≤x<4時，0≤x-2<2,又f(x)的最小正周期為2,所以f(x-2)=f(x),
所以f(x)=(x-2)(x-1)(x-3),
所以當2≤x<4時，y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標分別為x3=2,x4=3.
同理可得，當4≤x<6時， y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標分別為x5=4,x6=5.
當x7=6時，也符合要求.
綜上可知，共有7個交點.
答案：B
總結：(1)函數的奇偶性、周期性及單調性是函數的三大性質,在高考中常常將它們綜合在一起命題，其中奇偶性多與單調性結合，而周期性多與抽象函數結合，並結合奇偶性求函數值。
(2)函數的奇偶性體現的是一種對稱關係，而函數的單調性體現的是函數值隨自變量變化而變化的規律。因此在解題時，往往需要藉助函數的奇偶性和周期性來確定另一區間上的單調性，即實現區間的轉換，再利用單調性解決相關問題。