典型例題分析1：
已知P為球O球面上的一點，A為OP的中點，若過點A且與OP垂直的平面截球O所得圓的面積為3π，則球O的表面積為 ．
解：∵過點A且與OP垂直的平面截球O所得圓的面積為3π，
∴截面圓的半徑為√3，
設球O的半徑為R，則R2=（R/2）2+（√3）2，
∴R=2，
∴球O的表面積為4πR2=16π．
故答案為：16π．
考點分析：
球的體積和表面積．
題幹分析：
求出截面圓的半徑，利用勾股定理求出球O的半徑，利用球的面積公式求出球O的表面積即可．
典型例題分析2：
已知SC是球O的直徑，A，B是該球面上的兩點，△ABC是邊長為√3的正三角形，若三稜錐S﹣ABC的體積為√3，則球O的表面積為（ ）
A．16π
B．18π
C．20π
D．24π
解：根據題意作出圖形．
設球心為O，球的半徑r．過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，
延長CO1交球於點D，則SD⊥平面ABC．
考點分析：
球的體積和表面積．
題幹分析：
根據題意作出圖形，欲求球O的表面積，只須求球的半徑r．利用截面圓的性質即可求出OO1，進而求出底面ABC上的高SD，即可計算出三稜錐的體積，從而建立關於r的方程，即可求出r，從而解決問題．
典型例題分析3：
已知在三稜錐P﹣ABC中，VP﹣ABC=4√3/3，∠APC=π/4，∠BPC=π/3，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那麼三稜錐P﹣ABC外接球的半徑為 ．
解：由題意，設PC=2x，則
∵PA⊥AC，∠APC=π/4，
∴△APC為等腰直角三角形，
∴PC邊上的高為x，
∵平面PAC⊥平面PBC，
∴A到平面PBC的距離為x，
∵∠BPC=π/3，PA⊥AC，PB⊥BC，
∴PB=x，BC=√3x，
∴S△PBC=x/2√3x=√3x2/2，
∴VP﹣ABC=VA﹣PBC=1/3×√3x2/2×x=4√3/3，
∴x=2，
∵PA⊥AC，PB⊥BC，
∴PC的中點為球心，球的半徑為2．
故答案為：2．
考點分析;
球內接多面體；球的體積和表面積．
題幹分析：
利用等體積轉換，求出PC，PA⊥AC，PB⊥BC，可得PC的中點為球心，球的半徑.