三視圖雖然不難,但它至少是高考數學必考知識內容

2020-12-14 吳國平數學教育

三視圖雖然高考數學並不能算難題,但卻是高考數學非常喜歡考查的題型之一,毫不誇張地說,三視圖已經是每年高考數學必考的內容。

在高考中,三視圖可以很好考查學生空間想像能力和綜合分析能力。三視圖在高考題中靈活多變,不但在選擇題、填空題中出現,而且在解答題中也會出現其身影。

為更好地學習三視圖,拿到相應的分數,考生應把握三視圖的三個要點,並掌握三視圖的三種題型。

解題時只有融會貫通、靈活運用,學生才能提高自己的空間想像能力和綜合分析、解決問題的能力。

典型例題分析1:

如圖是某個幾何體的三視圖,則這個幾何體體積是(  )

A.2+π/2

B.2+π/3

C.4+π/3

D.4+π/2

解:由三視圖可知:該幾何體由一個半圓柱與三稜柱組成的幾何體.

這個幾何體體積V=1/2×π×12×1+1/2×(√2)2×2=2+π/2.

故選:A.

考點分析:

由三視圖求面積、體積.

題幹分析:

由三視圖可知:該幾何體由一個半圓柱與三稜柱組成的幾何體.

典型例題分析2:

如圖,是圓錐一部分和四分之一球組成的組合體的三視圖,則此幾何體的體積為(  )

A.8π/3

B.16π/3

C.14π/3

D.2π/3

解:由已知中的三視圖可得:該幾何體是一個以正視圖為底面的四分之一球與半圓錐的組合體,

底面(四分之一球)的半徑R=2,

故四分之一球的體積V=1/4×4π/3×23=8π/3,

半圓錐的底面面積S=π/2×22=2π,

高h=3,

故半圓錐的體積為:2π,

故組合體的體積V=14π/3,

故選:C

考點分析:

由三視圖求面積、體積.

題幹分析:

由已知中的三視圖可得:該幾何體是一個以正視圖為底面的四分之一球與半圓錐的組合體,分別計算它們的體積,相加可得答案.

解題反思:

本題考查的知識點是由三視圖,求體積和表面積,根據已知的三視圖,判斷幾何體的形狀是解答的關鍵.

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