淺談線性代數的複習

2020-12-13 別跡無涯

線性代數在考研中分值佔比不大,但是線性代數的知識相較於高數和概率論而言比較瑣碎和抽象,需要記憶和理解的東西也不少。許多同學在複習線性代數常常會感到很苦惱,那就是非常容易忘,造成這點的原因就是線性代數的知識既抽象又瑣碎,同學無法將線代知識有機地串聯起來。

那麼怎樣才能高效率地記憶和複習線性代數呢?

小編提供4條建議。

1.多回顧

學習線性代數時,一定要常回顧!回顧的目的不僅是為了多次記憶知識點,更是為了去發現線性代數前後知識模塊的內在聯繫。

比如,線代前面為什麼要講述行列式、矩陣,其目的之一是為了求解線性方程組。在求解線性方程組過程中,需要判斷係數矩陣的秩,需要計算行列式!

2.問題指引

問題指引,不是簡單地羅列問題。如什麼是行列式?什麼是矩陣?什麼是秩?

問題指引,是圍繞一個有實際意義的問題逐漸展開的深度提問。這能考察大家對這個有實際意義的問題的掌握程度,也能培養大家解決這類問題的思路,同時能夠加強有關知識的複習和記憶。

小編以求解齊次線性方程組為例進行說明,來向大家展示小編是如何將線性代數各個知識模塊給銜接起來,如圖1所示。對於求解齊次線性方程組,首先要知道何為齊次線性方程組?然後,齊次線性方程組是否有解?什麼時候有非零解?接下來,可以繼續聯想,什麼叫作行列式的秩?如何求解秩……

圖1.求解齊次線性方程組問題指引圖

通過這種問題指引,培養了求解齊次線性方程組這類問題的解題思路,同時對何為矩陣的秩,如何求矩陣的秩等等各個知識點進行了有機的統一!

3.勤標註,勿跳步化解

在線代中,經常會碰到行列式的化簡,那麼對於老手而言,尚且一步一步地進行化簡,對於新手,就更應該勤標註,一步步化簡。

比如計算下面這個行列式:

在對這個行列式進行化簡時,一步一步進行,並標註是如何從當前行列式化簡到下個行列式的,具體過程如下所示:

注意上方標綠的部分,勿要忘記在對行列式進行初等變換時,考慮該初等變換下行列式是否變號?

4.反覆複習向量組

之所以單獨擰出來,強調反覆複習向量組,是因為向量這塊是線性代數中最難的部分,同時也是最抽象的部分。

懷有畏難心理的同學常常會避難趨易,抱著僥倖的心理去學習。結果是對向量這塊僅僅是知道一點點,但不精通,考研一旦考個稍微有點難度的向量題目,直接懵掉!

對於考研的同學,尤其是準備考名校的同學,一定不要畏難。其實多複習向量這塊,你會發現數學的抽象美!抽象思維能力也會大有提升。

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