一直以來，物理學家面臨的挑戰是調和量子力學和引力之間的矛盾，最近發現量子信息裡出現的一些概念，例如量子糾纏和量子糾錯，對於理解量子引力起著最基礎的作用。
在愛因斯坦提出廣義相對論一個多世紀之後，如何給出和量子力學自洽的引力描述依然是一個謎團。為什麼引力的量子化如此困難？有證據表明，問題不僅僅是技術上的困難，而是有一些深層次的物理起源。正如Bekenstein和Hawking所指出的，為了保證黑洞引力系統的熱力學第二定律成立，黑洞應該具有熵，其中A是黑洞視界面積，G是牛頓引力常數。熱力學第二定律暗示了黑洞熵的面積定律，相同大小區域內所有可能物質狀態熵的上界。另一方面，熵是獨立自由度數量的度量。因此，任何具有局部自由度的理論，例如量子場論，都意味著最大熵應遵循體積定律。顯然，這之間存在著一個尖銳的矛盾。
為了解決這個問題，’tHooft和Susskind提出了全息原理。全息原理是弦論與預期中的量子引力的性質之一，描述了一個空間的性質可編碼在其邊界上，例如事件視界的類光邊界。全息原理的靈感來自於黑洞熱力學，黑洞熱力學推測任何區域的最大熵數與半徑平方呈比例關係，而非半徑立方。全息原理觀點認為：所有落入黑洞的物體信息內容可能會被完全包含在事件視界的表面漲落。
1997年，馬爾達西那提出了Ads（反德西特時空）/CFT（共形場論）對偶，打開了一扇通往量子引力的新大門。AdS/CFT對偶在某程度上成功解決了黑洞信息佯謬，因為它能表明黑洞的時間演化是如何能在某程度上遵行量子力學。如圖1a，假設這個對偶是準確的，所有邊界的性質應該有一個體的描述。體理論是從邊界理論演生的全息投影。自由度的數目由邊界理論的像素數目決定。演生的方向對應尺度，例如越靠近體的內部的物體對應於邊界有著更大的尺度和更低的能量。自由度的數目由邊界理論的像素數目決定。演生的方向對應尺度，例如越靠近體的內部的物體對應於邊界有著更大的尺度和更低的能量。如圖1b,區域A的糾纏熵由極端曲面的面積決定，通過先將A變形進體中，然後尋找面積函數的鞍點得到。如圖1c,對於一個黑洞幾何，RT面限制在邊界和視界之間，因此具有和區域A的體積成比例的面積。尤其是，Ryu和Takayanagi提出的邊界區域A的糾纏熵由決定。形式上和黑洞熵一致，但是黑洞視界面積換成了和區域A相關的極端曲面的面積。在這個邊界理論中，有著不同糾纏結構的態具有不同的時空幾何。
圖1：全息對偶和RT公式的圖形描述
如果全息對偶精確成立，在體引力理論中，每個狀態都對應於邊界理論的唯一狀態。可以考慮一個在位置x上遠離邊界的電子波包（圖2a）。基於對偶知道可以從邊界得到這個電子的自旋量子比特。例如，自旋的z分量應該對應於邊界上的一個算符，原則上是可以測量的。但是，這似乎和局域性是不自洽的。既然邊界理論是相對論的，沒有信號可以超光速傳播。因此，如何能夠站在邊界上瞬時的測量並旋轉在中心的自旋呢？
Almheiri,Xi Dong和Harlow在一篇文章研究中解決了這一矛盾。基於局域重構的方法（local reconstruction），他們提出體中的自旋只能夠通過一個定義在足夠大邊界區域的算符得到，例如圖2a，在體中位置為x的量子比特並不能通過任何邊界處很小的區域獲得，信息可以通過大區域例如B來得到，因為信號傳播的時間是有限的，它可以翻譯到量子糾錯，體的量子比特是被保護不受到邊界處局域錯誤的影響。
根據這個類比，兩個邊界態對應於兩個體自旋的態，可以被認為是一個體量子比特到邊界系統的映射。量子比特不能從一個很小的邊界區域構造，確保了存儲的信息在邊界系統出現錯誤的情況下是不受影響的。體中的局域性是由編碼映射的量子糾錯性質帶來的。QECC (quantum error correction code)的性質，也和RT公式有著緊密聯繫。粗略的說，RT熵是允許QECC出現所需的「糾纏資源」。
圖2: 從邊界獲取體中的量子比特和量子糾錯的類比
基於這個關於局域性的新理解，如何進一步推進研究？ RT公式和QECC的性質是正在尋找的一個非常特殊的理論，還是一大類模型都滿足的一般性質？實現這些性質的關鍵是什麼？為了獲得更多的理解，構建具有相似性質的玩具模型。從Swingle的工作開始，已經設計出了一大類叫做張量網絡的玩具模型。從歷史上來看，張量網絡在凝聚態中作為強關聯繫統中的變分波函數被廣泛使用。和Swingle的工作相關的網絡叫做多尺度糾纏重整化試驗態（MERA），最初由Vidal提出。
張量網絡提供了一種數學工具來理解糾纏是如何分布滿的，時空是複雜系統中的一系列相互關聯的節點。一個張量網絡態的構造，首先構建一些EPR糾纏對，然後通過一個糾纏的基底測量一些量子比特。測量後的量子比特現在處在一個糾纏的純態中，它們將剩下的量子比特粘成了一個更複雜的糾纏態。用這種方法，即使每個節點只讓幾個量子比特糾纏，也可以構造複雜的量子糾纏。
將張量網絡和全息對偶相聯繫是很自然的，因為張量網絡的糾纏熵是通過它的圖幾何控制的。例如，圖3b展示了區域A B有著相同的大小，但是A比B有著更多的糾纏熵因為有更多的EPR對傳遞著A和它互補區域的糾纏。一般來說，如果每個EPR對最大糾纏了兩個量子比特的D個態，那麼A的糾纏熵就由將A和它的補區域分隔開的最小切斷的數目，乘上一個因子logD 作為上限。如果實際的熵和這個上界成比例，則RT公式成立，這並不是對每個張量網絡都成立的。
圖3: 張量網絡態和編碼的體量子比特
既然幾何是糾纏結構的一種表現，由愛因斯坦方程描述的幾何動力學，應該和糾纏的動力學相關。在一些關於共形場論的基態附近小擾動的情況下，Van Raamsdonk 和合作者從RT公式中推導出了線性的愛因斯坦方程。如圖4，態的熵通過RT公式和極端曲面的面積相關，線性愛因斯坦場方程將極端曲面和邊界的能動張量分布聯繫起來。另一方面，共形對稱性允許我們將能動張量和關於真空小擾動的糾纏熵聯繫起來。因此，極端曲面的面積和邊界的能量動量分布相聯繫，這正好等價於線性愛因斯坦方程。愛因斯坦方程的推導對於其它的背景幾何也是成立的（對應於偏離CFT真空的態），但是證明還沒有被推廣到那一步。
圖4: 糾纏，體幾何和邊界的能動張量的關係
對於一般的幾何，我們從邊界的角度還不理解其動力學，但是體中的引力動力學的一些方面，對於邊界給出了一些有趣的理解。考慮一個體中的黑洞幾何，它對應於邊界上的一個熱態。考慮兩個粒子a，b，在黑洞附近散射，b粒子向著邊界跑（圖5）。為了到達邊界的時候有一個有限的能量，b在近視界的時候要有大得多的能量。散射越靠近視界，b的能量隨著它接近視界就會越大，b到達邊界就會越晚。從邊界的角度來看，如果我們寫下兩個粒子的湮滅算符a(0) 和b(0) ，近視界的散射效應翻譯成了一個隨著時間增加的對易子。指數增長實際上在所有的量子系統中是最大的，因此全息理論不只需要是混沌的，而且還是最大混沌的。一個具有最大混沌的精確模型最近被提出並廣泛研究，它叫做Sachdev-Ye-Kitaev模型。
圖5:兩個粒子a,b在黑洞視界附近的散射
算符擴散也和上面提到的QECC的性質有關。當一個量子比特扔進黑洞視界的時候，它變得越來越難以接近，因為其對應的邊界擾動變的越來越非局域了。可以說邊界混沌的動力學提供了QECC，用來保護體中的量子信息，藏在黑洞視界後面的信息則被保護的最好。這自然的導致了許多進一步的問題：當量子比特撞到奇點時會發生什麼？如果我們可以在邊界上做非局域測量，藏在視界後面的量子信息從邊界處可以得到嗎？如果可以，如何讓這個觀點和體中的因果結構以及一個跨視界光滑的幾何是否自洽？與黑洞信息悖論相關的問題，還有許多有待解決，例如火牆悖論。
量子信息理論中發展而來的概念，例如糾纏熵和量子糾錯，從基礎上描述了時空。其它關於量子力學的基本概念，例如量子電路的複雜度，被認為在黑洞動力學中具有引力對應。我們的目標是精確描述時空幾何和引力是如何從多體態的量子信息特徵中演生出來的。如果猜想量子引力理論，依然有兩種不同的可能：引力可能是完全從量子力學中演生出來的現象，這意味著量子力學是描述世界最本質的理論，可能會發現為了描述AdS背景之外的引力，需要脫離量子力學，引力和量子力學是一個不同近似的基礎理論。
文章連結
https://doi.org/10.1038/s41567-018-0297-3
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