19世紀初期，微積分已發展成為，一個龐大的數學分支，其內容不斷豐富，應用也非常廣泛，但與此同時，它那混亂不清的基礎，也越來越多的暴露出來，在此之前許多大數學家，都覺察到這一問題並對此做了努力，但都沒有取得顯著效果，直到十九世紀下半葉，法國數學家柯西，才得到了完美的解決，柯西極限存在準則使得，微積分從此建立在，一個嚴密的分析基礎之上，它也為20世紀數學的發展，奠定了基礎。
提起柯西，可能你首先想到的是以他名字命名的，柯西中值定理與柯西不等式，的確，它們如今依舊是大學數學，必不可少的經典教學內容，但站在那些冰冷公式幕後的，又有著怎樣的精彩人生呢，1789年，柯西出生於法國巴黎，他的父親路易·弗朗索瓦·柯西，是一位波旁政府的議會律師，同時也是巴黎警署的一名中尉，在一般時期，這樣的家庭狀況，足以令大多數人羨慕，但是，就在柯西出生前一個月。
轟轟烈烈的法國大革命爆發了，支持波旁政府的老柯西，舉家逃亡鄉下，並開始了長達十餘年的隱居生活，柯西的童年，便在這種對安危的擔憂，與物質的圓乏中度過，但幸運的是，老柯西沒有放棄，對少年柯西的培養，他自編課本，為了培養孩子學習的興趣，有好幾本教材用詩歌體寫成，除了科學知識，老柯西也注重，對柯西人文素養的薰陶，在鄉下的時光裡，柯西領略到了文學和詩歌之美，並在此後一生中，都痴迷於法文詩和拉丁文詩。
值得一提的是，柯西的鄰居，是善於交際的數學家拉普拉斯，他也在這一時期，發現了柯西的數學才能，並給予了高度評價，十八世紀的最後一年，老柯西得以重新回到巴黎工作，作為上院秘書的他，在盧森堡宮裡有一間自己的辦公室，而柯西也把自己的書房搬到了這裡，於是他會經常見到父親的一位同事，巴黎綜合工科學校的數學教授拉格朗日，和拉普拉斯一樣，拉格朗日也發現了，柯西在數學方面的與眾不同，並且當眾誇獎柯西道，作為數學家的我們，遲早要被這個瘦小的年輕人取代。
1810年柯西從橋梁公路學校畢業後，前往瑟堡參加海港軍工建設，也正是在此期間，他熟讀了拉格朗日的《解析函數論》,和拉普拉斯的《天體力學》等著作，利用業餘時間悉心攻讀，有關數學各分支方面的書籍，並在拉格朗日的幫助下，於1811年至1812年發表了，關於正多面體的兩篇重要論文，來回答當年巴黎科學院的金獎題目，可以說這兩篇論文，是對歐拉關於多面體的頂點，面和稜的個數關係式的，另一證明並加以推廣，從此可導出從未證明過的，歐幾裡得的一個重要定理，這兩篇論文在數學界，造成了極大的影響，柯西也由此嶄露頭角。
1815年對於柯西而言，註定是不平凡的一年，這一年，柯西證明了百餘年來，無人解決的費馬多邊形數猜想，獲得了法國科學院數學大獎，由此邁入一流數學家的行列，但柯西在數學上的最大貢獻，是在微積分中引進了極限概念，並以極限為基礎建立了，邏輯清晰的分析體系，這是微積分發展史上的精華，也是柯西對人類科學發展，所做的巨大貢獻，1821年柯西提出極限定義的方法，把極限過程用不等式來刻畫，後經魏爾斯特拉斯改進，成為現在所說的柯西極限定義，當今所有微積分的教科書，都還（至少是在本質上）沿用著。
柯西等人關於，極限，他對微積分的解釋，被後人普遍採用，柯西對定積分作了，最系統的開創性工作，他把定積分定義為和的，使微積分發展成現代數學，最基礎最龐大的數學學科，此外，柯西在其它方面的研究成果，也很豐富，複變函數的微積分理論，就是由他創立的，在代數方面，光學，也有突出貢獻，但很可惜的是，那段時間，法國局勢動蕩不安。
柯西隨著局勢的浪潮起起伏伏，人生並不順暢，1857年耀患熱病的柯西溢然長逝，享年68歲，臨終前，他向巴黎大主教做懺悔，他說的最後一句話是，人總是要死的，他們的功績永存，回溯柯西的一生，他少年得志，青年時已聲名鵲起，但他的人生之路，並不是一帆風順，政局的動蕩迫使他背井離鄉，政權的更迭也限制了他的才華，但柯西在純數學，和應用數學的功力是相當深厚的，在數學寫作上，他被認為在數量上。
是僅次於歐拉的人，他一生一共著作了，789篇論文和幾本書，他的光輝名字與許多定理，準則一起銘記在當今許多教材中，據說，由於柯西在論文創作方面的高產，以致於科學院要負擔很大的印刷費用，超出科學院的預算，因此，科學院後來規定論文最長的只能有四頁，柯西較長的論文只得投稿到其它地方，當我們再次翻開，那燒腦的高數課本，品味柯西命名的公式，乃至瞻仰宏偉的現代數學大廈時，是否會回想起百餘年前，曾經有這樣一位，勞碌而偉大的數學家呢。
人無完人，柯西就曾因「失落』了，才華出眾的年輕數學家阿貝爾，與伽羅華的開創性的論文手稿，造成群論晚問世約半個世紀，這又是怎麼一回事呢？