羅素本人在《數理邏輯導論》中由簡短的提到過他的類型論，這是一個有待完善的理論，但還是想在這邊稍微分享一下。
這裡，先定義「導出的外延函項」這個概念。若原函項為「函項φx有性質f」，它便是：「有一個函項有性質f，且與φx形式等價」。這樣的函項我們稱為「導出的外延函項」
由此我們可以定義出「類型」
也就是，我們可以定義如下： 斷定「由函項φx決定的類有性質f」就是斷定φx滿足由f導出的外延函項。
由此我們還可以的得出另一個公理：還原公理。
有一個α函項的類型（譬如說τ），使得給定任何α函項，有屬於所說類型的某個函項與它形式等價。
他的性質：
（1）每一個命題函項必決定一個類，這個類所包括的分子就是使函項為真的那些主目。
（2）兩個形式等價的命題函項必決定同一個類，兩個不形式等價的命題函項必決定不同的類。也就是，一個類由它的分子所決定，並且沒有兩個不同的類有完全相同的分子。（注釋3）
（3）我們必須找到某種方法不僅定義類，還定義類的類。
（4）無論在什麼情形下，假定一個類是它自己的一分子或者不是它自己的一分子都是沒有意義的（並非假）。（自指會導致惡性循環）從關於一變元能夠取的值的語句我們常可以得到一個新的對象，這個新的對象必須不在前面所說的變元所能取的值中，如果它在其中，那麼變元涉及的值的全體會只能由它自己來定義，於是我們陷入了一個惡性循環。
（5）必須能夠作出關於由個體組成的一切類的命題，或者關於屬於某一邏輯「類型」的對象所組成的【一切】類的命題。如其不然，類的許多用法會走入歧途
特別提一點，類型論否認了一切自指。如S={x丨x∉x}在這裡是不成立的。
羅素對於對象進行了分階：
Type 0：對象，現實中存在的實體。（直謂的a函項，不涉及任何函項集合的函項）
Type 1：對象構成的集合
Type 2：集合的集合
……
高階可以包含低階，但反過來確實不行的。
同樣的，回到開頭那個案例，n,2^n，等等並不屬於同一個階，n個元素的集合2^n與n並不同階。所以我們無法通過這種方式來規避無窮公理。
我們同樣可以用類型論的方法來證明S並不存在。
S不屬於任何一階的集合。
對任意的n，若S是n階集合，那麼對於n+1階的集合x來說，由於x∉x，那麼就有x∈S，那違法了類型論的規定，故假設錯誤。
這樣，就否定了S 避免了羅素悖論的發生。（否定大全集的存在）
進一步解釋一下命題的分階命題其實也有分階，一階命題就是用一階謂詞（課上講的那些的）描述具體的0階對象。如：存在一個蘋果是紅的。
二階命題想要描述的是一階的東西，簡單的講，就是描述一階命題的性質
如：「藍的」：一階謂詞 「用來形容海的顏色的」：二階命題
注釋3：如果一個類是由一個函項φx決定的，如果φa為真，我們說a是這類的一個「分子」。