人教版八下數學第十八章《四邊形》輔導（11）
人教版數學第十八章《四邊形》第二單元自測
一、選擇題
1．平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交於點O，下列條件中，不能判定平行四邊形ABCD是菱形的是（ ）
A．AB＝ADB．AC⊥BD C．∠A＝∠D D．CA平分∠BCD
2．在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是（ ）
A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB．AD∥BC，∠A＝∠C
C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
3．下列命題正確的是（ ）
A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線相等的平行四邊形是矩形
C．對邊相等的平行四邊形是矩形 D．對角相等的平行四邊形是矩形
4．在數學活動課上，老師和同學們一起探索怎樣判斷一個四邊形門框是否為矩形．下面是某合作學習小組的4位同學擬定的不同方案，其中正確的是（ ）
A．測量對角線是否相互平分 B．測量兩組對邊是否分別相等
C．測量一組對角是否都為直角 D．測量其中三角是否都為直角
5．在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中，能夠找到一點，使該點到各邊距離相等的圖形是（ ）
A．平行四邊形和菱形 B．菱形和矩形
C．矩形和正方形 D．菱形和正方形
6．下列命題中，真命題是（ ）
A．一組對邊平行且有一組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形
B．順次連結四邊形各邊中點所得到的四邊形是矩形
C．順次連結菱形各邊中點所得到的四邊形還是菱形
D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
7．已知下列命題：①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②等腰梯形的對角線相等；③對角線互相垂直的四邊形是菱形；④正方形不是矩形．其中假命題有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交於點O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，則四邊形CODE的周長是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的:分別以點A、B為圓心，大於二分之一AB的長為半徑畫弧，（半徑相等的）兩弧相交於點C、D，則直線CD即為所求．根據他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
10．如圖．在菱形ABCD中，對角線AC，BD交於點O，下列說法錯誤的是（ ）
A．AB∥DCB．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC
二、填空題
11．如圖所示，將兩條等寬的紙條交叉地放在在一起，重合的四邊形ABCD是．
12．給出以下5個命題:①對角線相等的四邊形是矩形；②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形；④對角線互相平分的平行四邊形是矩形；⑤對角線互相平分且相等的平行四邊形是矩形．其中正確命題的個數的序號是________．
13．如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE＋PB的最小值是．
14．菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的邊長為．
15．如圖所示，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交於點O，若再補充一個條件能使菱形ABCD成為正方形，則這個條件是（只填一個條件即可）．
三、解答題
16．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過點A作AG∥DB交CB的延長線於點G．
（1）求證:DE∥BF;
（2）若∠G＝90，求證:四邊形DEBF是菱形．
17．已知:如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AE是角平分線，分別過C、E作AB的垂線，交AB於點D、F，CD交AE於點G．
求證: （1）CE＝CG;
（2）CG＝EF;
（3）四邊形CGFE是菱形．
18．已知:如圖，在正方形ABCD中，對角線AC交BD於點O，P是AO上任意一點，CQ⊥PD於點Q，交BD於點R．
求證:（1）∠ADP＝∠DCR;
（2）△ADP≌△DCR;
（3）CP＝BR．
19.（2018·福州·18）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交於點O,EF過點O且與AD,BC分別相交於點E,F.求證：OE=OF.
20.（2018·廣東·22）如圖，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿對角線AC所在直線摺疊，使點B落在點E處，AE交CD於點F，連接DE．
（1）求證：△ADE≌△CED；
（2）求證：△DEF是等腰三角形．