2020初三數學複習:中考,你準備好了嗎?二次函數中的動態問題

2020-12-10 同心圓數學世界

#初中數學學習#

本單元的重點主題是二次函數的動態問題綜合題，這類題往往結合考查三角形的性質、三角形全等和相似的性質和判定、平行線的判定、兩函數的交點問題、翻折變換、利用待定係數法求函數的解析式、圓、一次函數與反比例函數等知識，比較複雜，計算量大，尤其是最後的問題，往往需要利用數形結合的思想，加深對題目理解能力的訓練，才有助於解決問題。

01經典題目分析

4. 本題是二次函數的綜合題型，其中涉及到運用待定係數法求二次函數，等腰三角形的性質，軸對稱的性質等知識，運用數形結合、分類討論及方程思想是解題的關鍵．5. 此題考查了難度較大的函數與幾何的綜合題，關鍵是根據0≤t≤3，3＜t≤4，4＜t≤5三種情況進行分析．6. 此題考查二次函數的綜合運用，圖形的運動，待定係數法求函數解析式，特殊角的三角函數，三角形的面積，分類討論是解決問題的關鍵．

7. 點評本題主要考查二次函數的綜合應用，涉及知識點有待定係數法、矩形的性質、勾股定理、軸對稱的性質及方程思想．在（2）中注意方程思想的應用，在（3）中確定出滿足條件的P點的位置是解題的關鍵．本題考查知識點雖然較多，但題目屬於基礎性的題目，難度不大．

8. 點評本題主要考查二次函數的綜合應用，涉及知識點有待定係數法、角平分線的定義、全等三角形的判定和性質、三角形的面積、等腰三角形的性質、二次函數的性質及分類討論等．在（2）中確定出直線AP的解析式是解題的關鍵，在（3）中利用DQ表示出△QDE的面積是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，計算量大，難度較大．

9. 考點二次函數綜合題．分析（1）直接將點A的坐標代入y1=ax2﹣2ax+1得出m的值，因為由圖象可知點A在第一象限，所以m≠0，則m=2，寫出A，C的坐標，點D與點A關於點C對稱，由此寫出點D的坐標；（2）根據頂點坐標公式得出拋物線y1的頂點B的坐標，再由矩形對角線相等且平分得：BC=CD，在直角△BMC中，由勾股定理列方程求出a的值得出拋物線y1的解析式，由旋轉的性質得出拋物線y2的解析式；（3）分兩種情況討論：①當0≤t≤1時，S=S△GHD=S△PDH+S△PDG，作輔助線構建直角三角形，求出PG和PH，利用面積公式計算；②當1＜t≤2時，S=S直角三角形+S矩形﹣S不重合，這裡不重合的圖形就是△GE′F，利用30°角和60°角的直角三角形的性質進行計算得出結論．

10. 分析（1）①利用等邊三角形的性質證明△OBC≌△ABD；②證明∠OBA=∠BAD=60°，可得OB∥AD；（2）首先證明DE⊥BC，再求直線AE與拋物線的交點就是點P，所以分別求直線AE和拋物線y1的解析式組成方程組，求解即可；（3）先畫出如圖3，根據圖形畫出直線與圖形M有個公共點時，兩個邊界的直線，上方到y= x，將y= x向下平移即可滿足l與圖形M有3個公共點，一直到直線l與y2相切為止，主要計算相切時，列方程組，確定△≥0時，m的值即可．

11. 考點：二次函數綜合題．分析（1）根據待定係數法直接拋物線解析式；（2）分兩種情況，利用相似三角形的比例式即可求出點D的坐標；（3）先求出直線BC的解析式，進而求出四邊形CHEF的面積的函數關係式，即可求出最大值；（4）利用對稱性找出點P，Q的位置，進而求出P，Q的坐標．

14. 分析（1）根據待定係數法，可得函數解析式；（2）根據對稱性，可得MC=MD，根據解方程組，可得B點坐標，根據兩邊之差小於第三邊，可得B，C，M共線，根據勾股定理，可得答案；（3）根據等腰直角三角形的判定，可得∠BCE，∠ACO，根據相似三角形的判定與性質，可得關於x的方程，根據解方程，可得x，根據自變量與函數值的對應關係，可得答案．

15. 點評本題考查了待定係數法求二次函數解析式、二次函數圖象上點的坐標特徵、正方形的性質、待定係數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特徵以及平行四邊形的性質，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定係數法求出二次函數解析式；（2）利用正方形的性質，找出關於m的方程；（3）分0＜t≤4，4＜t≤7，7＜t≤8三種情況，利用平行四邊形的性質找出關於t的一元二次方程．

16. 分析（1）將點 、 的坐標代入函數表達式，即可求解；（2） 可求解；（3）過點 作 ，過作點 直線 的對稱點 ，連接 交直線 於點 ，此時，點 運動的路徑最短，即可求解．點評本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、圖形的平移、面積的計算等，其中（3），通過平移和點的對稱性，確定點 運動的最短路徑，是本題解題的關鍵．

18. 點評本題考查了二次函數的圖象與性質，旋轉的性質，軸對稱求最短路徑，一次函數的圖象與性質，解二元一次方程組．其中第（3）題畫圖分類討論後計算較繁瑣複雜，要細心運算．

02閱讀說明

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03中考真題精選

04參考答案

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