典型例題分析1：
在數列{an}中，a1=1，（n2+n）（an+1﹣an）=2，則a20= ．
考點分析;
數列遞推式．
題幹分析：
把給出的數列遞推式變形裂項，累加後結合a1=1求得a20的值．
典型例題分析2：
考點分析：
數列的求和．
題幹分析;
由正項數列{an}滿足a2n+1=4a2n，兩邊開方可得：an+1=2an，可得公比q=2．又a3a5=64，利用等比數列的通項公式可得a1．再利用等比數列的求和公式即可得出．
典型例題分析3：
已知各項互異的等比數列{an}中，a1=2，其前n項和為Sn，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差數列，則S5=（ ）
考點分析：
等差數列與等比數列的綜合．
題幹分析：
根據a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差數列，根據等差數列性質求得，2a6﹣3a5+a4=0，則2q2﹣3q+1=0，即可求得q的值，根據等比數列前n項和公式，即可求得S5．
典型例題分析4：
考點分析：
數列遞推式；數列的求和．
題幹分析：
（1）利用遞推關係a1=1，且3Sn=an+1﹣1，可得當n＞1時，3Sn﹣1=an﹣1，兩式相減，可得an+1=4an（n≥2），再驗證n=1的情況，即可判斷數列{an}是首項為1，公比為4的等比數列，從而可求數列{an}的通項公式；
（2）依題意，可求得bn=3n﹣2，利用裂項法可得等式，於是可求式子的值．