熟悉又陌生的數「0」,自然數中它最小,卻很特殊

2020-12-13 專注小學數學

它是整數系統中非常特殊,又很重要的一個數。它是最小的自然數;它也是唯一一個介於正數與負數之間的數;它既不是質數也不是合數,沒錯它就是「0」。

最早發明使用圓圈符號表示零的是印度人,0在記數與運算過程中給人們帶來極大的便利。我們看看在不同時代 「0」的表示方法。

它不僅可以表示:「沒有」的意思,比如說0基礎,指的就是完全沒有一點基礎。而且在位值制記數的時候,它起佔位符的重要作用。比如808,雖然說十位是0,如果只是用一個空位來代替,我們也無法確定這個數到底是808還是88?像這種情況它的作用就是佔位符了。我們做除法算式過程中有些時候也會需要用「0」來佔位。

在我們的生活中也經常能看到「0」的身影,比如說我們的尺子就有一個零刻度,不管是直尺、捲尺還是三角板、量角器都會有零刻度。這裡的0所代表的就是一個以它基準。

再比如大家所熟悉的溫度計。它上面呢也有0,這裡的0℃並不是表示沒有溫度,而是表示的是標準氣壓下水結冰的溫度。當然在0攝氏度以下的我們記數也即為負數。比如說-5℃讀作零下5攝氏度。

比如說數軸,0叫原點,其實你是作為一個分界點。

大多數情況下,多加了去掉0會改變原數的大小,這個非常好理解。

有些地方的0它是可以忽略不計,因為數值大小不變。比如說2.0元和2.00元在數值上大小是一樣的。不過表達意思卻不同,因為2.0元精確到0.1元, 2.00元它精確到0.01元,它們的精確度不一樣,但數值大小相等。

說到0,還有一些比較重要的性質,從小學開始一直以來我們最早接觸的加法,就學了任何數加0還是它本身。如果用字母表示:a+0=a。在乘法算式中任何數乘0等於0。用字母表示:a×0=0,在除法算式中,0除以任何不為0數等於0,因為在除法算式中除數是不能為0,否則沒有意義。包括到初中以後學的分式,要讓分式有意義,分母也是不能為0的。

在等式變形的過程中,等式兩邊同時擴大或縮小相同(不為0)的倍數等式仍然成立。

對於一個多位數而言,0不能出現在最高位。

對一個整數而言,如果它的末尾是有0的話,那說明這個數也就是10的倍數了。如果我們要算多個因數相乘,得到的積,末尾有幾個連續的「0」,我們需要把具體的數字算出來嗎?不需要。其實大家想像下10是由2 和5的個數來決定的,一個2與5相乘末尾會得到一個0。假如說多個整數因數裡面2的指數是6,但是5指數是3,最終得到的積尾數會有多少個連續的0呢?只有三個,也就是說2和5的兩者之間,以較少的個數決定了末尾連續0的個數,也就是俗稱的木桶原理。

當然0的奇特之處遠不止這些,歡迎大家在評論中補充。

相關焦點

  • 關於最小自然數0?(問題討論)
    為了方便於國際交流,1993年頒布的《中華人民共和國國家標準》(GB 3100-3102-93)《量和單位》(11-2.9)第311頁,規定自然數包括0。所以在近幾年進行的中小學數學教材修訂中,教材編寫人員根據上述國家標準進行了修改。即一個物體也沒有,用0表示。0也是自然數。思考之二:最小的一位數是「1」還是「0」?
  • 為什麼0是最小的自然數,卻不是最小的一位數?
    0是一個非常特殊的數字,相比1~9這另外九個阿拉伯數字,它是最晚被發現的。
  • 自然數的單位是1,為什麼0是最小的自然數?
    最小的自然數是0還是1?
  • 自然數的單位是1,為什麼0是最小的自然數?
    最小的自然數是0還是1?這個問題是否也困擾著你,0確實是個神奇且充滿爭議的數字。把0排除在自然數之外,似乎也是比較符合對於自然數認知,自然數表示物體個數的數,如果是0,表示沒有物體可數,不能用自然數表示「無」。有人認為自然數應該是正整數,應該從0開始,有人則認為自然是是非負整數,應該從0開始,目前國際上並不統一,傳統數論傾向於前者;集合論中,則採用後者。
  • 數學中為什麼慢慢把0放為自然數,數數字時也不是從0開始的啊?
    G 皮亞諾提出來的序數理論,他總結了自然數的性質,並用公理法給出了自然數的定義:自然數集N是指滿足以下條件的集合N中有一個元素記作1N中每一個元素都能在N中找到一個元素作為它的後繼者1是0的後繼者,國內用的教材都使用的自然數中不包含0;可能80後那一代印像比較深刻.
  • 它是自然數大家庭中特殊的一員,有著眾多與眾不同之處
    在自然數的大家族中有這麼一個數,它像神一樣的存在。它與魔術師一樣神奇,任何數與它相乘,乘積都會得0,它除以任何數不為0的數,商也一定等於0。它就是數字0。記得初中學絕對值那一章節的時候,數學老師對同學們說:」我可以在一秒鐘之內算出所有絕對值小於50的整數連乘的積「。
  • 最小的自然數是「0」還是「1」家長:以前學錯了?
    華商網-華商報訊 (記者張莉)最小的自然數是幾?「1」還是「0」?一名家長說,發現女兒的數學教材中,將「0」列為自然數,不知是書上印錯了,還是以前學的錯了。  一名家長說,他給五年級的女兒輔導作業時,發現女兒將「0」也列入到自然數裡,他糾正說,「最小的自然數應該是1,0不是自然數。」可是女兒拿出數學課本,上面確實說明「0」也是自然數。「這到底是現在的課本印錯了,還是我們小的時候老師教錯了?」
  • 自然數「0」是怎麼來的
    自然數「0」表示一個也沒有,它既不是正數也不是負數,「0」在數軸上的位置也很特殊。最初,阿拉伯數字中是沒有0的,是經過了1000多年後才產生了「0」。在沒有「0」的時候,為了表示某一位上一個計數單位也沒有,採取的是什麼辦法呢?
  • 數學 | 困擾多年的疑問:0到底是不是自然數?
    我記得我們小時候的數學教材說自然數是不包括0的,但是這張圖上自然數是包括0的。我問了一下Vita哥哥學校裡現在有沒有講過這個定義?他說還沒有。嗯,也對,一年級似乎是不會講這個的……我查了一些新聞資料,2000年之前,我們幾乎所有的小學課本裡面都說0不是自然數,最小的自然數是1。
  • 在全體自然數中,含有數字 8 的數佔多大的比例?
    也就是說,兩位以內的所有數中,含有數字 8 的數佔了 19%。如果進一步擴大我們考慮的自然數範圍,你會發現這個比值會越來越大。計算機顯示,在 0 到 9 999 999 999 之間的數中,含有數字 8 的數竟然佔到了 65.1%。
  • 「0」是否為自然數引爭論 教材已將其歸入自然數
    「現在,我已經是自然數家族的一員了!」上周剛剛結束第一季的熱門綜藝節目《奔跑吧兄弟》中,一道「不是自然數的最小的數是什麼?」年輕網友稱被「跑男」驚倒「跑男找密碼開門那期,紅隊拿到最後一個密碼的提示:不是自然數的最小的數是什麼?看他們輸的居然是0,被嚇壞了。沒想到答案居然是對的。0真的不是自然數嗎?」網友「醬油鐵匠鋪」的這「一驚」引發了近百網友的吐槽。記者瀏覽發現,約一大半網友篤定表示:「0當然不是自然數了,樓主受驚了。」
  • 長沙小升初:0和1在「打架」誰是最小自然數
    長沙市小學生用的人教版《數學》教材四年級上冊規定,最小的自然數是0。   在長沙小升初的數學考試中,「0」和「1」究竟誰是自然數?看似很簡單的問題,就現階段而言卻充滿著爭議。長沙市小學生用的人教版《數學》教材四年級上冊規定,最小的自然數是0。而全世界數學家公認0不是自然數,《現代漢語詞典》和《大英百科全書》也這麼定義的。   1:「以前我是最小的自然數,孩子們都記得我,後來我的名號被你奪走了,我也漸漸地被淡忘了。」   0:「你以為我想啊,他們說改就改,有沒有考慮過我的感受?」   以上對話緣於一個有爭議的小學生數學題。
  • 自然數到底是否包括0?
    我個人是支持自然數包含「0」的,並且:中國於1993年制定的強制性國家標準《物理科學和技術中使用的數學符號》(GB 3102.11-93),參照國際標準ISO 31-11規定:下面嘗試描述下關於這個問題的各個方面。
  • 4月10日(為什麼0也是自然數)
    於此,**教科所教材編寫組主編陳昌鑄如是說:國際上對自然數的定義一直都有不同的說法,以法國為代表的多數國家都認為自然數從0開始,我國教材以前一直都是遵循前蘇聯的說法,認為0不是自然數。2000年教育部主持召開教材改編會議時,已明確提出將0歸為自然數。這次改版也是與國際慣例接軌。從教學實踐層面來說,將「0」規定為「自然數」也有著積極的現實意義。
  • 一道題看出你的年齡:「0」是自然數嗎?
    實習記者李聖鵬株洲報導    上周結束的綜藝節目《奔跑吧兄弟》中,有一道題:「不是自然數的最小的整數是什麼?」當時隊員輸入答案為「0」,從而引起不同年齡層的一場「論戰」。0到底是不是自然數?昨日,記者調查發現,原本簡單的數學題出現了兩個答案,70後、80後說:「當然不是,『0』是最小的整數,不是自然數。」但00後的小朋友們不服氣了:「錯了,0是自然數。」    70後、80後認為「0不是自然數」,00後堅稱「是」    「跑男找密碼開門」那期節目匯總,紅隊拿到最後一個密碼的提示:不是自然數的最小的整數是什麼?
  • 0到底是不是自然數?
    ISO修改了自然數定義後,中小學教材當然也必須做修改。問題是教育部修改了教材,卻沒有對修改原因和自然數概念的歷史淵源做任何解釋,引發誤解也就在所難免。誤人子弟雖然未必,混餚視聽的罪名是跑不了的。那麼ISO為什麼要修改自然數的定義?原因有三。首先,自然數是數學體系中最基礎的概念,而0是10個基本計數符號之一。基本計數符號不包含在最基礎的入門觀念裡,怎麼都有點說不過去。
  • 自然數計算器 小賈的說明文檔
    自然數基本運算的按段操作方式的描述和實現》一文。用這種操作方式,小賈可以對比較大的自然數進行四則運算和比較運算。運用這些基礎運算功能,小賈能夠進行階乘和乘方的運算,她還可以計算楊輝(賈憲)三角。小賈被包含在一個名為 xiaoJia.xlsb 的文件中。
  • 整數、自然數、奇數、偶數、質 數、合數再也不會混了
    ,整數的個數是無限的,沒有最小的整數,也沒有最大的整數。02自然數(1)用來表示物體個數的1,2,3,4,…叫做自然數。一個物體也沒有用0表示,0也是自然數(2)自然數的個數是無限的。最小的自然數是0,沒有最大的自然數。自然數是整數的一部分。(3)自然數按因數的個數分為質數、合數 、1、0四類。03奇數(1) 不能被2整除的數叫奇數。
  • 自然數是什麼意思?
    要說到自然數的產生,可以說它源自於人類數數目的需要。比如,當兩隻狼同時逼近一個原始人時,他在驚呼的同時,可能伸出兩隻手指將這樣的壞消息通知他的同伴,其實他不自覺地將每個手指和每隻狼一一對應了起來,利用一隻手的五隻手指就能記下1,2,3,4,5五個數,兩隻手就能數到10,所以到後來人們就用自然數計數。
  • 5 個連續自然數的和是80,在這5個數中,最小數是幾,最大數是幾
    這是一道探索性題,但也不是說一組自然數一組自然數的去推斷,我們要找出5個連續自然數的特點:這5個數一個比一個大1。如果用中間數為標準,中間數與前、後兩邊的數分別相差1和2。我們根據這個特點,可以把5個連續自然數的和看成中間數的5倍,即80+5=16,那麼在這5個數中,最小的數和最大的數就不難知道了。最小數:16-2=14 最大數:16+2=18小朋友們弄懂了嗎?遇到難題記得在下面留言哦,我會給你一一回復哦。