一個初一學生,數學成績很差的女生。
由於小學沒有學好,初一不會列方程解應用題。
我用一個題來講解列方程解應用題需要怎樣的思維,不會做題是因為什麼。
下面是我的講解:
題目:某鎮水庫的可用水量為12000萬立方米,假設每年降水量不變,能維持該鎮16萬人20年的用水量,實施城鎮化建設,新遷入4萬人後,水庫只能維持居民15年的用水量。
(1)問:年降水量為多少萬立方米?每人年平均用水量多少立方米?
(2)政府號召節約用水,希望將水庫的保用年限提高到25年,則該鎮居民人均每年需節約多少立方米才能實現目標。
第一問就有三個挑戰:
1、本題的第一個挑戰:題目能否讀懂,數學語言是否翻譯得出來。這需要相關情景理解。
「維持16萬人20年用水量,翻譯成數學語言」等式翻譯:
16萬人20年用水=水庫可用水量+20年的降水量
「新遷入4萬人後,水庫只能維持居民15年的用水量」等式翻譯:
16萬人加4萬人的15年用水=水庫可用水量+15年降水量
有了上面兩個等式,方程能列出來嗎?
2、第二個挑戰:用數字或未知數細化等式。用數學運算細化
16*20*每人年均用水=12000+20*年降水量
(16+4)*15*每人年均用水=12000+15*年降水量
這兩個方程只有兩個未知數,可以列方程了吧。
把每人年均用水換成x,把年降水量換成y
3、第三個挑戰,解方程組。略
第二問有一個巨大的挑戰:
「希望將水庫的保用年限提高到25年,則該鎮居民人均每年需節約多少立方米才能實現目標」。
這句話怎麼翻譯,有幾個層次?
「該鎮居民人均每年需節約多少立方米才能實現目標」
這句話就有一個數學關係式存在:
人均每年原用水-人均每年現用水=人均每年節約用水。
人均每年原用水就是上題的x,那麼人均每年現用水是多少?
人均每年現用水,可用下式求出。
20萬人25年*人均現用水=12000+25年降水