要求對絕對值的應用非常熟練，解題注意書寫格式。
（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
若a>0,b>0,則a＋b=︱a︱＋︱b︱
（和比每個加數都大）
若a<0,b<0,則a＋b= －(︱a︱＋︱b︱)
（和比每個加數都小）
（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；所得結果比正數小，比負數大。
若a>0,b<0,︱a︱>︱b︱,
則a＋b=︱a︱－︱b︱
若a>0,b<0,︱a︱<︱b︱,
則a＋b= －(︱b︱－︱a︱)
若a、b互為相反數，則a＋b=0
（3）一個數與0相加，仍得這個數。
即a是任意一個有理數，則a＋0=a
（1）加法的交換律：a＋b=b＋a ；
（2）加法的結合律：
（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.
口訣：①同號相加一邊倒；
②異號相加「大」減「小」，符號跟著大的跑；
③絕對值相等「零」正好。
【注】「大」減「小」是指絕對值的大小。
（1）減去一個數，等於加上這個數的相反數；即a－b=a＋（－b）.
（2）加負等於減正，減負等於加正，減正等於加負
例如：3+（﹣2）=3-2
2+（﹣5）=2-5
﹣3+（﹣2）=﹣3-2
﹣2+（﹣5）=﹣2-5
4-（-2）=4＋2
-3-（﹣6）=-3+6
7-9=7+（﹣9）
-5﹣3=-5+（﹣3）
當有理數負數和相反數引入後，我們可以看做數學裡面沒有減法運算了。因為被減數減減數都可看作是被減數加原來減數的相反數。
（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘；
若a>0,b>0,則 ab=＋︱a︱×︱b︱
若a<0,b<0,則 ab=＋︱a︱×︱b︱
若a>0,b<0,則 ab= －︱a︱×︱b︱
若a<0,b>0,則 ab= －︱a︱×︱b︱
（2）任何數同零相乘都得零；
即a為任何有理數，則 a×0=0
（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；
各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定. 負數有偶數個，結果為正；有奇數個，結果為負數；
故在計算有理數純乘法運算時，先要數負因數的個數。若負因數有偶數個，則所有的負因數全部變成正因數，再進行運算。
若負因數有奇數個，則所有的負因數全部變成正因數，並在算式前加一負號「﹣」，再進行運算。
（-2）×5×（-5）×（-2）×（-6）
=2×5×5×2×6
(－125)×(－25)×(－5)×2×(－4)×(－8)
= －125×25×5×2×4×8
（-3）×（+5/6）×（-14/5）×（-4）×[-（-7/9）]
=-3×（5/6）×（14/5）×（4）×（7/9）
4×(－96)×(－0.25)×1/48
=4×96×0.25×1/48
（1）乘法的交換律：ab=ba；
（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b＋c）=ab＋ac .
（1）除以一個數等於乘以這個數的倒數；
（2）零不能做除數，即a/0無意義.
除法運算在草稿紙上儘可能寫成分數的形式，這樣方便約分化簡運算。
在初中數學中我們儘可能不要出現「÷」。
（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；n個相同因數a的乘積記作：an ，其中a叫底數，n叫指數。
底數反映了相同的因式，指數反映了因式的個數
（1）正數的任何次冪都是正數；
（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；
注意：當n為正奇數時:
(－a)n=－an或(a－b)n=－(b－a)n ,
當n為正偶數時:
(－a)n =an 或 (a－b)n=(b－a)n .
1). 每一個自然數都可以看作這個數的一次方，也叫作一次冪。當指數是1時，通常省略不寫。
2).當底數a為負數或者是分數時，底數一定要帶括號。底數是正小數時不帶括號。
3). －a2表示a2的相反數，(-a)2表示兩個－a 連乘，即(-a)2=(-a)·(-a) =a2 (互為相反數的兩個數的偶次冪相等)
4). －a3表示a3的相反數，(-a)3表示三個－a 連乘，即(-a)3=(-a)·(-a)·(-a)=-a3(互為相反數的兩個數的奇次冪互為相反數。)
5)牢記正整數1~20的平方值；
112=121;122=144;132=169;142=196;152=225;162=256;172=289;182=324;192=361;
6)牢記正整數1~10的立方值。
53=125;63=216;73=343;83=512;93=729;
區別易混的運算
1) 83與8×3； 2) 5×2與52；
3) 4×52與（4×5）2
先乘方，後乘除，最後加減. 能簡便的一定要簡便
小數湊整，分數湊整，互為相反數，互為倒數，先去括號再合併，純乘法運算先數負因數的個數，分數的和與整數乘除時，根據數字情況決定「通分」與「分配律」的先後。
簡便運算可以按照以下原則進行：
①整體性原則： 乘除混合運算統一化乘，統一進行約分；加減混合運算按正負數分類或把帶分數的整數、分數部分拆開，分別統一計算。
②簡明性原則：計算時儘量使步驟簡明，能夠一步計算出來的就同時算出來；運算中儘量運用五個運算律。
③口算原則：在每一步的計算中，都儘量運用口算，口算是提高運算率的重要方法之一。
④分段同時性原則： 對一個算式，一般可以將它分成若干小段（以乘、除、乘方為核心，以加減運算為標誌），同時分別進行運算。