大多數人認為量子力學非常怪異，正如尼爾斯·玻爾（Niels Bohr）所說：「如果你不為量子力學震驚，你就沒有真正理解它。」
量子力學所預言的最令人困惑的現象之一是量子糾纏，愛因斯坦稱之為「幽靈般的超距作用」。他認為在更加完備的理論中可以避免它的出現，但在1964年，約翰·貝爾（John Bell）指出，如果量子力學的預言是真的，那麼在一定的合理假設下，幽靈般的超距作用一定會發生。物理學家們正在嘗試消除證實貝爾的說法所進行的實驗中的漏洞。這些漏洞讓頑固派拒絕接受幽靈般的超距作用的存在。
本文呈現了貝爾定理在量子領域中的奇異之處。它使用我們日常生活中熟悉的物體和現象，以一種直觀的方式對量子物理中的粒子進行類比，在我看來，這種方法可以消除這種奇異性，或者至少讓它不顯得那麼奇怪。
但首先，讓我們回顧一下貝爾定理並介紹我們面臨的難題：
假設有兩個學生，A 和 B，兩人截然相反，他們正準備上一門量子力學課程。
在課程開始前 37 天（第 -37 天），他們要參加一個由 100 個回答真假的問題組成的計算機測試。對於每一個問題，A 回答為真，B 就回答為假，反之亦然——他們的答案是完全相反的。
在課程開始時（第 0 天），兩人再次參加相同的測試。但他們的回答與第一次完全不同。
37天後（第37天），他們第三次參加同樣的測試。同樣，他們的一些答案是不同的，但在所有的測試中他們的答案都始終是完全相反的。
你和一個朋友坐在不同的電腦終端上比較測試結果。你可以在任何時刻在電腦屏幕上顯示出學生 A 做的一個測試題，而你的朋友的電腦上只能顯示學生 B 做的一道題。
首先，你們兩個拿出學生做過的題目，比較他們同一天測試的結果，比如比較 A 和 B 第 -37 天的測試，依此類推。不出所料，它們都是完全相反的。接下來，比較 A 的第 0 天測試和 B 的第 -37 天的測試，在本例中，有 10 個答案是相同的。同樣，B 的第 0 天測試有 10 個答案與 A 的第 37 天測試相匹配。最後，比較 B 的 -37 天測試和 A 的 37 天測試。神奇的事發生了…
問題1：在這兩個測試中，你期望的匹配答案的最小和最大數量是多少？
問題2：如果你發現有36個答案匹配，你會如何解釋這個結果？
問題3：以上場景中的所有數字（–37，0，+37，10和36）來自哪裡？（如果你不知道，請繼續閱讀以獲取提示。）
好吧，這一切和貝爾定理有什麼關係？引用沃爾喬弗（ Wolchover）的話：
…當兩個粒子發生相互作用，它們會糾纏在一起，這時就不能單獨考慮它們的概率，它們各自成為一個更加複雜的整體的一部分，我們要對整體波函數進行考慮。這個函數可以告訴我們兩個糾纏光子在相互垂直的方向上偏振，兩個光子有一定概率處於A垂直偏振，B水平偏振的狀態，也有可能相反。這兩個光子可以相隔數光年的距離，但它們仍然是聯繫在一起的：測量光子A是垂直偏振的，光子B瞬間就變成了水平偏振，即使B的狀態在測量前的一瞬間沒有被指明，而且沒有信號在它們之間傳播。這就是愛因斯坦在20世紀30年代和40年代反對量子力學完備性的討論中提到的「詭異行為」。
1964年，北愛爾蘭物理學家約翰·貝爾（John Bell）找到了一種方法來檢驗這個看起來很矛盾的概念。他指出，如果粒子即使在沒有人觀測的情況下也有確定的狀態（一個被稱為「實在論」的概念），如果確實沒有信號比光傳播得快（「局域性」），那麼在兩個粒子之間觀測到關聯性會有一個上限。但實驗一再表明，糾纏粒子的關聯性比貝爾提到的上限更大，這些結果有利於激進的量子世界觀而非局部實在論。
這些實驗直接反映了我們面臨的難題。A 和 B 的同一天測試是極化方向不同的光子，而你和你的朋友是實驗者。測試的日期代表了你們各自偏振片的角度，以度為單位。如果偏振片在同一角度（同一天的測試），光子偏振方向是100%反相關的，就像學生測驗的結果一樣。由於兩種情形是同構的，我們應該能用學生測試之間的相關性來說明糾纏光子之間的相關性，對於相同的角度（天）結果應該是一樣的。
這裡存在一個假設：已經完成的測試具有明確的答案，評分時它們之間不應該存在相互幹擾，考官可以任意選擇A的測試結果和B的測試結果。對於不同角度的偏振片，量子力學理論與實驗給出，兩個光子之間的相關性公式為 1–cos2（θ/2），其中θ是兩個偏振器之間的角度。這種看似簡單相關函數無法在在前面提到的假設中得到：如果你取一個特定的角度計算關聯性（A和B在給定天數內的測試之間的相關性）並用它來計算角度放大一倍時關聯性的最大值（A和B的相隔兩倍時間的測試之間的相關性），那麼差異就非常明顯了。糾纏光子之間的關聯比學生測試之間的關聯要高得多。這是糾纏粒子的量子力學關聯如何打破所謂的「貝爾不等式」的一個例子。（詳細解析請戳→這）
問題4：使用上述公式，在上述三個假設下，角度為2θ時的實際相關性與根據給定的角度θ的相關性推算出的2θ的相關性最大值之間最大可能差異是什麼？最大可能的差異發生在偏振片夾角為多少時？
如果你認真地按照上面的計算，你就不可避免地得出這樣的結論：兩個光子的偏振，只能通過測量在測量瞬間得到特定的值。無法用我們平時看到的現象解釋這一結果，是嗎？
但是等一下，讓我們定性地考慮一下量子物理的奇異性，即一對處於糾纏態的粒子，它們的屬性是在測量的瞬間被確定下來的。如果你不是把光子想像成固體粒子，而是類似於插圖中那樣拉長的氣球呢？假設水平偏振的光子氣球是紅色氣球，而垂直偏振光子是藍色氣球。在接下來的內容中，不要把重點放在如何用真實氣球實現這一點的機制上，而是要關注氣球狀物體在這種設置下的行為。當糾纏在一起的光子朝相反的方向飛行，想像一下它們實際上就像伸長的氣球緊緊地纏繞在一起，每個氣球都以光速向兩個方向飛行。如果每個氣球都在你可接觸的範圍內，如果你抓住其中一個（進行一次測量），那麼你就可以找到另外一個。想像一下，當進行測量時會隨機刺穿兩個糾纏在一起的氣球中的一個。這導致了兩個氣球立即分離並漏氣，而沒有被刺穿的氣球，現在不再被固定，它會迅速彈回到另一端（我們拽橡皮筋時經常遇到類似現象）。很容易看出為什麼氣球一端的顏色與另一端的顏色相反。這個易於可視化的模型展現出測量是如何在廣闊的空間內對屬性進行選擇的。
這兩項測量如何在相距數光年的距離內進行的？兩端的結果之間不會有巨大的差別嗎？當我說氣球瞬間解糾纏時，我的意思是這個過程一瞬間完成——上面提到的彈回的速度比光速還快! 然而，在這個模型中，粒子的無限延伸和超光速不是最關鍵的問題：這些性質並沒有直接體現在量子力學的數學中。量子力學規定粒子擁有一個有限的概率幅，波函數塌縮並不能傳輸信息。因此，這種可視化方法隱藏了量子力學的怪異之處，並且不違反任何量子力學定律（但這只是一種可視化方案，並不代表事實就是這樣的）。
目前，這種通過氣泡或彈性氣球來可視化量子物體的想法只是一個有趣的啟發式練習。我們能用它來建立一個看起來不那麼奇怪的理論嗎？讓我們拭目以待吧。
作者：Pradeep Mutalik
翻譯：Nothing
審校：Nuor