2015年黑龍江公務員考試行測數量關係指導:整除問題與一題多解

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　　被特殊數整除的數有特殊的性質，比如我們可以通過一個數的位數或者後兩位判斷一個數的大小：如果一個數的尾數是偶數，那麼這個數就是偶數。如果一個數能被5整除，那麼它的個位是5或者0。如果一個數能被25整除，那麼後兩位是00,25,50,75.我們還可以通過一個數各位數字之和來判斷數的性質，如果一個數能被3整除，那麼這個數各位數字之和能被3整除，如果這個數能被9整除，那麼這個數各位數字之和能被9整除。

　　我們來看一道題，看看這些整除特性怎麼在具體題目中應用的。

　　【例】籃子裡裝有不多於500個蘋果，如果每次二個、每次三個、每次四個、每次五個、每次六個地取出，籃子中都剩下一個蘋果，而如果每次七個地取出，那麼沒有蘋果剩下，籃子中共有多少個蘋果?( )。

　　A. 298 B. 299 C. 300 D. 301

　　方法一：首先我們利用條件「而如果每次七個地取出，那麼沒有蘋果剩下」，說明籃子中的蘋果可以被7整除，這樣的話我們直接帶入選項，看看哪個選項可以被7整除，C選項可以直接排除掉，因為尾數不合適，驗證ABD選項後發現只有D選項符合。

　　方法二：我們還可以利用條件「每次五個取出，籃子中還剩下一個蘋果」，我們可以知道籃子中的蘋果數減去1是5的倍數。如果一個數是5的倍數，那麼這個數的尾數是0或者5，那麼籃子中蘋果數的尾數應該是1或者6.我們觀察選項，只有D選項301尾數符合我們的要求，所以我們選擇D選項。

　　方法三：最後我們可以利用條件「如果每次二個、每次三個、每次四個、每次五個、每次六個地取出，籃子中都剩下一個蘋果」，也就是如果我們把蘋果數減1後可以被2被3被4被5被6整除，也就是說籃子中蘋果數減1是2、3、4、5、6的公倍數，我們算得2、3、4、5、6的公倍數是60，倍數是最小公倍數的倍數，所以我們可以發現只有D選項減去1後可以被30整除，所以選擇D選項。

　　整除特性是數字特性一個方面，很好利用整除特性可以很好的幫助我們解決問題，黑龍江省公務員考試網希望大家能夠加以掌握。

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（編輯：黑龍江華圖）